Syllabus del corso
Obiettivi
La comprensione delle proprietà di atomi, molecole e solidi cristallini mediante gli strumenti della meccanica quantistica e della meccanica statistica.
Contenuti sintetici
Elementi di meccanica statistica classica e quantistica
Atomi: atomi a due elettroni, atomi a molti elettroni nella teoria di Hartree e la tavola periodica degli elementi.
Molecole: stati elettronici e legame chimico, rotazioni e vibrazioni molecolari, calore specifico di gas molecolari.
Solidi: teoria a bande degli elettroni nei cristalli; vibrazioni reticolari.
Programma esteso
Il corso è composto da quattro parti e una lezione introduttiva sulla meccanica quantistica dei sistemi a molte particelle. I riferimenti ai capitoli specifici dei libri di testo sono riportati per ogni sezione.
Meccanica Quantistica di Sistemi a Molte Particelle
((CT), capitolo 14)
Particelle identiche: fermioni e bosoni, determinante di Slater per particelle indipendenti, principio di esclusione di Pauli.
Fisica Statistica
((KK) capitoli 2, 3, 5, 6, 7)
- Entropia, temperatura e
probabilità.
- Ensemble canonico e la
distribuzione di Boltzmann.
- Gas classico ideale.
- Potenziale chimico,
ensemble gran canonico e la distribuzione di Gibbs.
- Distribuzione statistiche
quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein.
- Il gas di Fermi: energia di Fermi e calore specifico.
- Gas di bosoni a bassa temperatura e la condensazione di Bose-Einstein.
Fisica Atomica
((BJ) capitoli 7 and 8)
- Atomi a due elettroni:
teoria delle perturbazioni e principio variazionale per lo stato fondamentale.
- Stati eccitati dell'atomo
a due elettroni: paraelio e ortoelio.
- Atomi a molti elettroni
nello teoria di Hartree.
- Sistema periodico degli
elementi.
- Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamenti L-S e j-j, regole di Hund.
Fisica Molecolare
((M) capitolo 3, (BJ) capitoli 10 and 11)
- Approssimazione di
Born-Oppheneimer.
- Struttura elettronica della molecola H2+ .
- La struttura elettronica
della molecola di H2 negli schemi di Heitler-London e degli orbitali
molecolari.
- Stati elettronici in molecole biatomiche omo- ed etero-nucleari, legame covalente e ionico.
- Molecole poliatomiche: ibridizzazione e modello di Huckel.
- Rotazioni e vibrazioni di
molecole biatomiche.
- Effetti dello spin nucleare
sulle rotazioni della molecolare biatomica omonucleare.
- Calore specifico di un gas di molecole. Il teorema di equipartizione dell'energia.
Fisica dello Stato Solido
((M) chapter 5)
- Reticoli e strutture
cristalline
- Reticolo reciproco, piani di Bragg.
- Teorema di Bloch
- Teoria a bande degli elettroni nei cristalli: modello "empty-lattice" e approccio tight-binding
- Dinamica semiclassica degli elettroni nei cristalli.
- Semiconduttori: distribuzione di elettroni e lacune nei semiconduttori intrinseci, drogaggio n e p.
- La giunzione pn.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di matematica e fisica dei primi due anni. La prima parte del corso di meccanica quantistica.
Modalità didattica
Lezioni frontali.
Materiale didattico
- C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)
- C.
Kittel e H. Kroemer, Termodinamica
Statistica, Boringhieri (Torino 1985) or the English version, Thermal Physics (W. Freeman, 1980). (KK)
- N. Manini, Introduction to the
Physics of Matter, (Springer, 2014). (M)
- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame si articola in una prova scritta e un colloquio orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi numerici riguardanti argomenti di meccanica statistica, fisica atomica e molecolare e fisica della stato solido. Durante la prova scritta è permesso l'utilizzo di libri ed appunti.
Ad ogni esercizio risolto correttamente viene assegnato 1 punto.
L'ammissione all'orale richiede un punteggio complessivo nella prova scritta non inferiore a 1 punto (1 esercizio svolto perfettamente sui tre assegnati).
La prova orale verte sull'intero programma teorico ed eventualmente sulla risoluzione degli esercizi non correttamente risolti dallo studente.
La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta.
Orario di ricevimento
Al termine della lezione, o su appuntamento nei periodi in cui non ci sono lezioni del corso.
Aims
Understanding the properties of atoms, molecules and solids by means of quantum mechanics and statistical mechanics.
Contents
Elements of classical and quantum statistical mechanics.
Atoms: two-electrons atoms, many-electron atoms in the Hartree theory and the periodic table.
Molecules: electronic states and the chemical bonding, molecular rotations and vibrations, specific heat.
Solids: band theory of electrons in crystals; lattice vibrations.
Detailed program
The course consists of four sections after an introductory lecture on many particle systems.
The reference to specific chapters of the textbooks is given in each section.
Quantum Mechanics of Many Particles Systems
((CT), chapter 14)
Identical particles: Fermions and Bosons, Slater determinant for independent particles, Pauli exclusion principle.
Statistical Physics
((KK) chapters 2, 3, 5, 6, 7)
- Entropy, temperature and probability.
- Canonical ensemble and the Boltzmann
distribution.
- Ideal classical gas.
- Chemical potential, gran canonical ensemble
and the Gibbs distribution.
- Quantum distributions functions:
Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions.
- Degenerate Fermi gas: Fermi energy, specific heat.
- Boson gas at low temperature: Einstein condensation.
Atomic physics
((BJ) chapters 7 and 8)
- Two-electrons atoms: perturbation theory
and variational principle for the ground state.
- Exited states of two-electrons atoms:
parahelium and orthoelium.
- Many-electron atoms in the Hartree theory.
- Ground state of many-electron atoms and the periodic system of
the elements.
- Corrections to the central field
approximation: L-S and j-j couplings, Hund's rules.
Molecular Physics
((M) chapter 3, (BJ) chapters 10 and 11)
- The
Born-Oppheneimer approximation.
- The electronic structure of the H2+ molecule
- The electronic structure of the H2
molecule: the Heitler-London and the molecular orbital schemes.
- Electronic states in homo- and hetero-nuclear diatomic molecules, covalent and ionic bonding.
- Poliatomic molecules: hybrid orbitals and Huckel model.
- Rotations and vibrations of diatomic molecules.
- IR selection rules in the electric dipole approximation.
- The effects of the nuclear spin on the
rotation of the homonuclear diatomic molecules.
- Specific heat of a molecular gas. The theorem of equipartition of energy.
Solid State Physics
((M) chapter 5)
- Lattices and crystal structures.
- Reciprocal
lattice, Bragg planes.
- Bloch Theorem
- Band theory: empty-lattice approximation and tight-binding.
- Semiclassical dynamics of electrons in crystals.
- Semiconductors: distribution of electrons and holes in intrinsic semiconductors, n and p doping.
- The pn junction.
Prerequisites
Mathematics and physics courses of the first two years. The first part of the course of Quantum Mechanics.
Teaching form
Frontal lessons.
Textbook and teaching resource
- C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)
- C. Kittel e H. Kroemer, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985) or the English version, Thermal Physics (W. Freeman, 1980). (KK)
- N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014). (M)
- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
Semester
First and second semester.
Assessment method
Students are evaluated through a written exam followed by an oral one.
The written exam consists of three numerical exercises on topics of statistical mechanics, atomic and molecular physics and solid state physics.
A mark of 1.0 points will be given for each exercise correctly solved.
To be admitted to the oral exam a minimum mark of 1.0 points is required (1 exercise correctly solved out of three).
The oral exam will be focused on the exercise non correctly solved and on the theory.
The oral exam must be scheduled in the same session of the written exam.
Office hours
After the lecture, or by appointment in the periods with no lessons.