Course Syllabus

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La comprensione delle proprietà di atomi, molecole e solidi cristallini mediante gli strumenti della meccanica quantistica e della meccanica statistica.

Elementi di meccanica statistica classica e quantistica

Atomi: atomi a due elettroni, atomi a molti elettroni nella teoria di Hartree e la tavola periodica degli elementi.

Molecole: stati elettronici e legame chimico, rotazioni e vibrazioni molecolari, calore specifico di gas molecolari.

Solidi: teoria a bande degli elettroni nei cristalli; vibrazioni reticolari.



Il corso è composto da quattro  parti e una lezione introduttiva sulla meccanica quantistica dei sistemi a molte particelle. I riferimenti ai capitoli specifici dei libri di testo sono riportati per  ogni sezione.


Meccanica Quantistica di Sistemi a Molte Particelle

((CT), capitolo 14)

Particelle identiche: fermioni e bosoni, determinante di Slater per particelle indipendenti, principio di esclusione di Pauli.


Fisica Statistica

((KK) capitoli  2, 3,  5, 6, 7)

  • Entropia, temperatura e probabilità.
  • Ensemble canonico e la distribuzione di Boltzmann.
  • Gas classico ideale.
  • Potenziale chimico, ensemble gran canonico e la distribuzione di Gibbs.
  • Distribuzione statistiche quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein.
  • Il gas di Fermi: energia di Fermi e calore specifico.
  • Gas di bosoni a bassa temperatura e la condensazione di Bose-Einstein.

 

Fisica Atomica

((BJ) capitoli 7 and 8)

  • Atomi a due elettroni: teoria delle perturbazioni e principio variazionale per lo stato fondamentale.
  • Stati eccitati dell'atomo a due elettroni: paraelio e ortoelio.
  • Atomi a molti elettroni nello teoria di Hartree.
  • Sistema periodico degli elementi.
  • Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamenti   L-S e j-j, regole di Hund.


Fisica Molecolare

((M) capitolo 3, (BJ)  capitoli 10 and 11)

  • Approssimazione di Born-Oppheneimer.
  • Struttura elettronica della molecola H2+ .
  • La struttura elettronica della molecola di H2 negli schemi di Heitler-London e degli orbitali molecolari.
  • Stati elettronici in molecole biatomiche omo- ed etero-nucleari, legame covalente e ionico.
  • Molecole poliatomiche: ibridizzazione e modello di Huckel.
  • Rotazioni e vibrazioni di molecole biatomiche.
  • Effetti dello spin nucleare sulle rotazioni della molecolare biatomica omonucleare.
  • Calore specifico di un gas di molecole. Il teorema di equipartizione dell'energia.


Fisica dello Stato Solido

((M) chapter  5)

  • Reticoli e strutture cristalline
  • Reticolo reciproco, piani di Bragg.
  • Teorema di Bloch
  • Teoria a bande degli elettroni  nei cristalli: modello "empty-lattice" e approccio tight-binding
  • Dinamica semiclassica degli elettroni nei cristalli.
  • Semiconduttori: distribuzione di elettroni e lacune nei semiconduttori intrinseci, drogaggio n e p.
  • La giunzione pn.


I contenuti dei corsi di matematica e fisica dei primi due anni.  La prima parte del corso di meccanica quantistica.

Lezioni frontali. 

- C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)

 - C. Kittel e H. Kroemer, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985) or the English version, Thermal Physics  (W. Freeman, 1980). (KK)

- N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014). (M)

- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)




Primo e secondo semestre.

L'esame si articola in una prova scritta e un colloquio orale.

La prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi numerici riguardanti argomenti di meccanica statistica, fisica atomica e molecolare e fisica della stato solido. Durante la prova scritta è permesso l'utilizzo di libri ed appunti.

Ad ogni esercizio risolto correttamente viene assegnato 1 punto. 

L'ammissione all'orale richiede un punteggio complessivo nella prova scritta non inferiore a 1  punto (1 esercizio svolto perfettamente sui tre assegnati).

La prova orale verte sull'intero programma teorico ed eventualmente sulla risoluzione degli esercizi non correttamente risolti dallo studente.

La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta.

Al termine della lezione, o su appuntamento nei periodi in cui non ci sono lezioni del corso.

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Understanding the properties of atoms, molecules and solids by means of quantum mechanics and statistical mechanics.

Elements of classical and quantum statistical mechanics. 

Atoms: two-electrons atoms,  many-electron atoms in  the Hartree theory and the periodic table.

Molecules: electronic states and the chemical bonding, molecular rotations and vibrations, specific heat.  

Solids: band theory of electrons in crystals; lattice vibrations.



The course consists of four sections after an introductory lecture on many particle systems.

The reference to specific chapters of the textbooks is given in each section.


Quantum Mechanics of  Many Particles Systems

((CT), chapter 14)

Identical particles: Fermions and Bosons, Slater determinant for independent particles, Pauli exclusion principle.

 

Statistical Physics

((KK) chapters 2, 3,  5, 6, 7)

  • Entropy, temperature and probability.
  • Canonical ensemble and the Boltzmann distribution.
  • Ideal classical gas.
  • Chemical potential, gran canonical ensemble and the Gibbs distribution.
  • Quantum distributions functions: Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions.
  • Degenerate Fermi gas: Fermi energy,  specific heat.
  • Boson gas at low temperature: Einstein condensation.

 

Atomic physics

((BJ) chapters 7 and 8)

  • Two-electrons atoms: perturbation theory and variational principle for the ground state.
  • Exited states of two-electrons atoms: parahelium and orthoelium.
  • Many-electron atoms in the Hartree theory.
  • Ground state of  many-electron atoms and the periodic system of the elements.
  • Corrections to the central field approximation: L-S and j-j couplings, Hund's rules.

 

Molecular Physics

((M) chapter 3, (BJ)  chapters 10 and 11)

  • The  Born-Oppheneimer approximation. 
  • The electronic structure of the H2+ molecule 
  • The electronic structure of the H2 molecule: the Heitler-London and the molecular orbital schemes.  
  • Electronic states in homo- and hetero-nuclear diatomic molecules, covalent and ionic bonding.  
  • Poliatomic molecules: hybrid orbitals and Huckel model.
  • Rotations and vibrations of  diatomic molecules.  
  • IR selection rules in the electric dipole approximation.  
  • The effects of the nuclear spin on the rotation of the homonuclear diatomic molecules.
  • Specific heat of a molecular gas. The theorem of equipartition of energy.

 

Solid State Physics

((M) chapter  5) 

  • Lattices and crystal structures.
  • Reciprocal lattice, Bragg planes.
  • Bloch Theorem
  • Band theory: empty-lattice approximation and tight-binding.
  • Semiclassical dynamics of electrons in crystals.
  • Semiconductors:  distribution of electrons and holes in intrinsic semiconductors,  n and p doping.
  • The pn junction.


Mathematics and physics courses of the first two years. The first part of the course of Quantum Mechanics.

Frontal lessons. 

- C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)

 - C. Kittel e H. Kroemer, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985) or the English version, Thermal Physics  (W. Freeman, 1980). (KK)

- N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014). (M)

- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)




First and second semester.

Students are evaluated through a written exam followed by an oral one. 

The written exam consists of three numerical exercises on topics of statistical mechanics, atomic and molecular physics and solid state physics.

A mark of 1.0 points will be given for each exercise correctly solved.

To be admitted to the oral exam a minimum mark of 1.0 points is required (1 exercise correctly solved out of three).

The oral exam will be focused on the exercise non correctly solved and on the theory.

The oral exam must be scheduled in the same session of the written exam. 

After the lecture, or by appointment in the periods with no lessons.

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Key information

Field of research
FIS/03
ECTS
8
Term
Annual
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
64
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • FM
    Francesco Cimbro Mattia Montalenti

Enrolment methods

Self enrolment (Student)
Manual enrolments