Syllabus del corso
Obiettivi
Il corso si prefigge di introdurre e sviluppare i concetti base della meccanica quantistica utilizzati per modellizzare le proprietà della materia a livello atomico.
Contenuti sintetici
CRISI DELLA FISICA CLASSICA
PARTICELLA QUANTISTICA
EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER
ATOMI
Programma esteso
CRISI DELLA FISICA CLASSICA
Spettro di corpo nero, teoria classica e proposta di Planck; il quanto di energia. Effetto fotoelettrico: apparato e osservazioni sperimentali; interpretazione classica e interpretazione quantistica. Modello corpuscolare della luce; il fotone. Effetto Compton: aspetti sperimentali e interpretazione. Produzione e annichilazione di coppie e-e+. Spettro e.m. e interazione fotone-materia. Modello di Bohr: costruzione e risultati; conseguenze. Transizioni e spettri. Esperimento di Franck-Hertz e interpretazione. Ipotesi di De Broglie; esperimenti di Davisson e Germer e di Thomson.
PARTICELLA QUANTISTICA
Funzione d'onda Ψ ed equazione delle onde per le onde di materia. Ψ come onda armonica o come pacchetto. Vantaggi del pacchetto; principi di indeterminazione. Richiami su pacchetto d'onde, velocità di gruppo, trasformata di Fourier, pacchetto gaussiano. Discussione e conseguenze dei principi di indeterminazione. Interpretazione probabilistica di Born della funzione d'onda Ψ. Misura e valori di aspettazione. Operatori e regole di rappresentazione; esempi.
EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER
L'equazione di Schrödinger: derivazione, significato, proprietà. Densità di corrente di probabilità e conservazione. Separazione delle variabili, eq. di Schrödinger agli stati stazionati. Autostati e autovalori di H. Probabilità ed energia di uno stato stazionario. Probabilità e energia di stati non stazionari; densità di carica. Soluzione dell'eq. di Schrödinger 1D: la particella quantistica in una buca di potenziale infinita. Autostati ed energie. Esempi di buca infinita; conseguenze. La particella quantistica in una buca infinita 3D. Degenerazione. Buca di potenziale finita: soluzioni pari e dispari ed autovalori dell'energia; stati del continuo; riflessione e trasmissione. Caratteristiche di buca infinita e finita, con discussione di problemi. Gradino di potenziale e barriera di potenziale 1D. Coefficienti di riflessione e trasmissione, densità di corrente di probabilità. Effetto tunnel. Oscillatore armonico 1D: soluzione dell’eq. di Schrödinger, stati stazionari, energie. Potenziale con un minimo: stati legati e del continuo.
ATOMI
Equazione di Schrödinger per una particella in campo centrale; equazione angolare e radiale. Densità di probabilità radiale e angolare. Soluzione dell’eq. radiale; funzioni Rnl(r), numero quantico principale n ed energie En. Soluzione dell’eq. angolare; le armoniche sferiche Ylm(θ,φ) e le loro proprietà. Numeri quantici orbitale l e magnetico m. La soluzione generale Ψnlm= Rnl(r) Ylm(θ,φ). Transizioni di dipolo elettrico e regole di selezione. Momento angolare e sua quantizzazione; eq. agli autovalori di L e Lz, limite classico. Atomo idrogenoide
Prerequisiti
Preparazione consigliata:
Fisica I, Fisica II, Matematica I, Matematica II e Matematica III.
Modalità didattica
Lezione Frontale ed esercitazioni. Il corso è erogato in ligua italiana.
Materiale didattico
Appunti e libri di testo consigliati.
ELEMENTI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
CRISI DELLA FISICA CLASSICA E FONDAMENTI DI FISICA MODERNA. MECCANICA QUANTISTICA.
STRUTTURA ELETTRONICA DEI SOLIDI
COLOMBO LUCIANO , HOEPLI
Introduzione alla fisica dei quanti
Franco Ciccacci Editore: Edises
Physics of atoms and molecules
B. H. Bransden, C. J. Joachain Editore: Pearson Education Limited
The Physics of Atoms and Quanta
Introduction to Experiments and Theory
Haken, Hermann, Wolf, Hans Christoph Editor: Springer
Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles
Robert M. Eisberg, Robert Resnick Editore: John Wiley & Sons Inc
Periodo di erogazione dell'insegnamento
2° semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame Scritto e Orale.
Gli studenti devono prima dimostrare in una prova scritta – solitamente composta da tre esercizi – di possedere gli strumenti formali per la gestione e l'utilizzo dei concetti di base della meccanica quantistica.
Dopo la prova scritta, l'esame prevede un colloquio volto a valutare il livello di conoscenza acquisito sull'intero programma.
Orario di ricevimento
Su appuntamento.
Scrivere direttamente al docente all'indirizzo: angelo.monguzzi@unimib.it
Aims
The course aims at introducing and developing the basic concepts of quantum mechanics employed to model the properties of matter at the atomic level.
Contents
CRISIS OF THE CLASSICAL PHYSICS
QUANTUM PARTICLE
SCHRÖDINGER EQUATIONS
ATOMS
Detailed program
CRISIS OF CLASSICAL PHYSICS
Black body spectrum, classical theory and Planck's proposal; the quantum of energy. Photoelectric effect, apparatus and experimental observations; classical interpretation and quantum interpretation. Corpuscular model of light; the photon. Compton effect: experimental aspects and interpretation. Production and annihilation of e-and + pairs. Spectrum e.m. and photon-matter interaction. Bohr model: construction and results; consequences. Transitions and spectra. Franck-Hertz experiment and interpretation. Hypothesis of De Broglie; Davisson and Germer and Thomson's experiments.
QUANTUM PARTICLE
Wave function Ψ and wave equation for matter waves. Ψ as a harmonic wave or as a package. Advantages of the package; uncertainty principles. Recalls on wave packet, group velocity, Fourier transform, Gaussian packet. Discussion and consequences of the uncertainty principles. Born's probabilistic interpretation of the wave function Ψ. Measurement and expectation values. Operators and representation rules; examples.
SCHRÖDINGER EQUATION
Schrödinger's equation: derivation, meaning, properties. Current density of probability and conservation. Separation of variables, eq. Schrödinger's at stationed states. Eigenstats and eigenvalues of H. Probability and energy of a stationary state. Probability and energy of non-stationary states; charge density. Solution of eq. Schrödinger's 1D: the quantum particle in a well of infinite potential. Eigenstates and energies. Examples of an infinite hole; consequences. The quantum particle in a 3D infinite hole. Degeneration. Finite potential hole: odd and even solutions and energies; solutions and continuum states; reflection and transmission. Characteristics of infinite and finite hole, with discussion of problems. Potential step and potential barrier 1D. Reflection and transmission coefficients, probability current density. Tunnel effect. 1D harmonic oscillator: solution of Eq. Schrödinger's, stationary states, energies. Potential with a minimum: bound and continuum states.
ATOMS
Schrödinger equation for a particle in the central field; angular and radial equation. Radial and angular probability density. Solution of Eq. radial; functions Rnl (r), principal quantum number n and energies En. Solution of Eq. angular; the spherical harmonics Ylm (θ, φ) and their properties. Quantum numbers orbital l and magnetic m. The general solution Ψnlm = Rnl (r) Ylm (θ, φ). Electric dipole transitions and selection rules. Angular momentum and its quantization; eq. to the eigenvalues of L and Lz, classical limit. Hydrogen-like atom
Prerequisites
Suggested prepararation:
Physics I, Physics II, Matematics I, Matematics II and Matematics III
Teaching form
Frontal lesson and exercises. The course language is Italian.
Textbook and teaching resource
Notes and suggested textbooks.
ELEMENTI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
CRISI DELLA FISICA CLASSICA E FONDAMENTI DI FISICA MODERNA. MECCANICA QUANTISTICA.
STRUTTURA ELETTRONICA DEI SOLIDI
COLOMBO LUCIANO , HOEPLI
Introduzione alla fisica dei quanti
Franco Ciccacci Editore: Edises
Physics of atoms and molecules
B. H. Bransden, C. J. Joachain Editore: Pearson Education Limited
The Physics of Atoms and Quanta
Introduction to Experiments and Theory
Haken, Hermann, Wolf, Hans Christoph Editor: Springer
Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles
Robert M. Eisberg, Robert Resnick Editore: John Wiley & Sons Inc
Semester
2° semester.
Assessment method
Written and oral examination.
Students must first demonstrate in a written test – usually composed by three exercises – to possess the formal tools for the management and use of the basics concepts of quantum mechanics.
After the written test, the exam includes an interview aimed at assessing the level of knowledge acquired on the entire program.
Office hours
On demand.
Please wirte directly to the lecturer at the address: angelo.monguzzi@unimib.it
Scheda del corso
Staff
-
Angelo Maria Monguzzi