Syllabus del corso
Obiettivi
Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti.
Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente apprenderà i principali risultati di base del Calcolo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Mediante l’illustrazione di vari esempi e con lo svolgimento di esercizi, lo studente svilupperà la capacità di applicare i risultati teorici esposti nelle lezioni a specifici semplici problemi di base.
Autonomia di giudizio. Lo studente saprà affrontare in modo critico lo studio di funzioni di una variabile e problemi di analisi che si possono modellizare mediante funzioni di una variabile.
Abilità comunicative. L’acquisizione del linguaggio e del formalismo di un primo corso di analisi matematica renderà lo studente in grado di comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite.
Capacità di apprendimento. Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante le lezioni e di approfondire gli argomenti trattati affrontando autonomamente la lettura di testi di base.
Contenuti sintetici
Insiemi numerici e funzioni; successioni e serie numeriche; limiti; derivate; integrali; semplici equazioni differenziali.
Programma esteso
- Insiemi numerici e funzioni: numeri reali; definizioni di funzioni e proprietà principali.
- Successioni numeriche: definizioni, proprietà e limiti.
- Serie numeriche: definizioni; convergenza e criteri di convergenza.
- Limiti di funzioni: definizione; limite destro e limite sinistro; limiti all'infinito e limiti infiniti; unicità del limite; tecniche di calcolo di limiti.
- Derivata: definizione e regole di derivazione; legame con monotonia e convessità; formula di Taylor.
- Integrali e primitive: definizione di primitiva e tecniche di calcolo di primitive; integrale secondo Riemann; teorema fondamentale del calcolo integrale; applicazioni al calcolo di aree e di volumi.
- Equazioni differenziali: introduzione e semplici esempi; equazioni lineari omogenee.
Prerequisiti
Nozioni fondamentali del calcolo algebrico: operazioni di base con frazioni, radici, potenze.
Modalità didattica
Lingua di erogazione: italiano.
- Lezioni frontali (42 ore - 6 CFU)
- Esercitazioni (24 ore - 2 CFU)
Materiale didattico
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi matematica, Vol I, dal calcolo all’analisi, Apogeo, 2006.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo anno, primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Ogni esame è strutturato in una prova scritta, composta di due parti:
-
Risoluzione di esercizi: esercizi da risolvere in modo chiaro e rigoroso.
La valutazione terrà conto sia della correttezza formale che delle spiegazioni
fornite per giustificare i vari passaggi. -
Domande teoriche: domande di natura teorica: enunciati di definizioni e teoremi, dimostrazioni di teoremi svolti in aula, giustificazione di semplici proposizioni.
Durante il periodo didattico, ci sono due prove parziali, che, se superate, permettono la verbalizzazione del voto finale.
Le prove parziali sono composte da domande a risposta multipla e da domande di natura teorica a risposta aperta.
Ulteriori informazioni, dettagli e calendario delle prove si trovano all'interno dello spazio e-learning del corso.
Orario di ricevimento
Su appuntamento concordato via e-mail
Aims
The aims are:
Knowledge and understanding. The student will learn the basic concepts of Calculus.
Applying knowledge and understanding. By means of several examples and exercises, the student will develop the ability of applying theorical results to specific problems.
Making judgements. The student will be able to critically tackle the study of function of one variable and related problems.
Communication skills. The student will become familiar with the language and formalism of Calculus, which will make him/her able to communicate with precision and clarity the acquired knowledge.
Learning skills. The student will be able to apply the acquired knowledge to different contexts and to examine in depth some related topics by reading books of Calculus.
Contents
Sets and functions; sequences and series; limits; derivatives; integrals; basic differential equations.
Detailed program
- Sets and functions: real numbers; basic definitions about functions.
- Numerical sequences: basic definitions, properties, and limits.
- Numerical series: basic definitions; convergence; convergence tests.
- Limits for functions: definition; limit from the left and the right; uniqueness; techniques for the calculus of limits.
- Derivatives: basic definitions and rules for their calculus; relation with the monotonicity and convexity of functions; Taylor formula.
- Integrals: techniques for finding primitives; Riemann integral; Fundamental Theorem of calculus; applications to the calculus of area and volumes.
- Differential equations: basic introduction with examples; linear equations.
Prerequisites
Basics of algebraic calculus: basic operations with fractions, radicals, and powers.
Teaching form
Language: Italian.
- Lessons (42 hours)
- Tutorials (24 hours)
Textbook and teaching resource
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi matematica, Vol I, dal calcolo all’analisi, Apogeo, 2006.
Semester
First year, first period.
Assessment method
The exam consists in a written part, composed by two parts.
- Part A. The student is required to solve some exercises in rigorous way.
- Part B. The student is required to answer to questions about theoretical concepts: statements of definitions and theorems, proofs of theorems, validity of propositions.
During the teaching period, there will be two partial tests (not mandatory). If the student will pass both of them, then he will have the possibility to record the final grade of the exam directly.
The partial tests will be composed by multiple choice questions and by questions related to the theory.
Additional information can be found in the dedicated page on the e-learning platform.
Office hours
On appointment (via e-mail)
Staff
-
Mauro Garavello
-
Giovanni Siclari