Syllabus del corso
Obiettivi
Le Ricerca operativa (OR) riguarda lo studio di metodi analitici di supporto al processo decisionale. È una disciplina della matematica applicata con un ampio spettro di applicazioni tra i quali informatica, ingegneria ed economia. L’obiettivo di questo corso è quello di fornire agli studenti le competenze necessarie per la formulazione di modelli matematici che rappresentino i problemi del mondo reale e per identificare le metodologie più idonee alla soluzione di questi modelli. Verranno affrontati i seguenti argomenti: ottimizzazione di funzioni non lineari, programmazione lineare, programmazione intera, con diversi esempi di applicazione.
Contenuti sintetici
A. Ottimizzazione non lineare
B. Ottimizzazione lineare e intera
C. Soft Computing per l'ottimizzazione
Programma esteso
1. Introduzione: storia-motivazione-esempi
A. Ottimizzazione non lineare
2. Ottimizzazione di funzioni non lineari ad una variabile: ricerca dicotomia-metodo Bisezione- metodo Newton
3. Ottimizzazione di funzioni non lineari mutivariate: metodo Gradiente-metodo Newton
4. Ottimizzazione non lineare vincolata: condizioni di Karush-Kuhn-Tucker
B. Ottimizzazione lineare
5. Introduzione alla programmazione lineare (PL): proprietà dei problemi di PL, strategie di modellizzazione
6. Soluzione grafica: soluzione grafica per problemi di PL
7. Geometria della Programmazione lineare e metodo del simplesso
8. Dualità e analisi di sensitività
9. Problemi di PL con variabili binarie e problemi di PL Intera e mista: formulazione problemi e metodo del Branch & Bound
C. Soft Computing per l'ottimizzazione
5. Algoritmi evolutivi
6. Reti neurali ed SVM
Prerequisiti
Familiarità con l’algebra lineare (indipendenza lineare, risoluzione di sistemi di equazioni, operazioni tra matrici), concetti base di programmazione,
Modalità didattica
Lezioni, esercizi e demo sw.
Il corso verra' erogato in italiano.
Materiale didattico
Libro di testo principale
Frederick S. Hillier and Gerald J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, nona edizione, 2010.
Libri di testo addizionali
Dimitris Bertsimas and John Tsitsiklis, introduzione all’ottimizzazione lineare, Belmont, Massachusetts, 2008.
Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali, Linear Programming and Network Flows, Wiley, 4th edition, 2010.
Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear programmazione: teorie e algoritmi, Wiley, 3th edition, 2006.
Materiale aggiuntivo
saranno rese disponibili le slide delle lezioni ed esercizi risolti
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Ci sono due modalità d’esame alternative:
1. Assignments+parziali
(suggerito per gli studenti che frequentano il corso)
- Durante il corso verranno proposti degli assignment da risolvere individualmente. L’assignment deve essere consegnato alla data stabilita. Nessun assignment verrà considerato dopo la scadenza stabilita.
- Due parziali
- La prova orale non è obbligatoria
2. Esame finale scritto (alternativo alla modalità 1)
- L'esame finale comprenderà domande ed esercizi riguardanti l'intero programma del corso
- La prova orale non è obbligatoria
Le modalità d'esame sono descritte in dettaglio all'interno nella sezione "Introduzione".
Orario di ricevimento
Enza Messina su appuntamento
Fabio Stella su appuntamento
Guglielmo Lulli su appuntamento
Aims
Operations research (OR) is the study of scientific tools that deals with the application of advanced analytical methods to help make better decisions. It is a key branch of applied mathematics with applications in a wide spectrum of areas including computer science, engineering and economics.The goal of this course is to teach students to formulate mathematical models that represent real-world problems and to recognize approaches and tools to solve these models.
Namely, we will cover nonlinear, linear, network flow and integer optimization problems, with applications in planning, economics, business, and engineering.
Contents
A. Non Linear Optimization
B. Linear & integer Optimization
C. Soft Computing for Optimization
Detailed program
A. Non Linear Optimization
2. One Variable Unconstrained Minimization :Dichotomy Search - Bisection Method - Newton Method.
3. Multi-Variable Unconstrained Minimization : Gradient Method, Newton Method.
4. Multi Variable Constrained Minimization :Karush-Kuhn-Tucker conditions
B. Linear Optimization
5. Introduction to Linear Programming: Assumptions for LP, Modeling strategies
6. Graphical solution: Graphical solutions to linear programs.
7. Linear Programming Geometry and the Simplex Method
8. Duality and Sensitivity analysis
9. Binary and Mixed integer problems: problems' formulation and Branch & Bound solution procedure
C. Soft Computing for Optimization
5. Evolutionary programming
6. Neural network & SVM
Prerequisites
Familiarity with linear algebra (linear independence, solving systems of equations, basic matrix algebra), basic programming, (multi-variable) differential calculus and probabilities.
Teaching form
Lectures, exercises and demo using sw
The course will be delivered in Italian.
Textbook and teaching resource
Main textbook
Frederick S. Hillier and Gerald J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9th edition, 2010.
Additional textbooks
Dimitris Bertsimas and John Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Belmont, Massachusetts, 2008.
Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali, Linear Programming and Network Flows, Wiley, 4th edition, 2010.
Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, Wiley, 3th edition, 2006.
Software
Mathematica: http://www.unimib.it/go/47939/Home/Italiano/Service-Desk/Software-download/Mathematica
Optimization in R: https://cran.r-project.org/web/packages/optimx/optimx.pdf [Rlp] LP in R: https:cran.r-project.org/web/packages/lpSolve/lpSolve.pdf
lp solve: http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/, http://web.mit.edu/lpsolve/doc/
Additional Material
Slides of the lectures and solved exercises will also be available
Semester
I semester
Assessment method
There are two alternative exam modalities:
1. Assignments+ Midterm (suggested for students who attend the course)+oral
2. Final written exam + oral
for more detail read Exams Modalities under the section "Introduction" in the course page.
Office hours
Enza Messina by appointment
Fabio Stella by appointment
Guglielmo Lulli by appointment
Staff
-
Alessandro Gobbi
-
Guglielmo Lulli
-
Vincenzina Messina
-
Mauro Passacantando
-
Fabio Antonio Stella
-
Francesco Stranieri