Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire gli strumenti matematici e finanziari utili alle applicazioni economiche. Obiettivo è insegnare allo studente a formalizzare e risolvere i modelli considerati.
Contenuti sintetici
Serie numeriche e di potenze. Teoria dell’integrazione. Algebra lineare. Programmazione Lineare. Matematica Finanziaria.
Programma esteso
Serie numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi, criteri di convergenza; serie a termini di segno alternato; convergenza assoluta e semplice. Serie di potenze; sviluppi in serie di Taylor/ Mac Laurin.
Teoria dell’integrazione: integrale definito di Riemann; integrale indefinito; teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione; integrali generalizzati.
Algebra lineare: matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; Regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari
Programmazione Lineare: definizione; metodi risolutivi; teoria della dualità.
Matematica Finanziaria: I principi del calcolo finanziario. Leggi semplice / composta /commerciale. Valori attuali e montanti. Rendite temporanee e perpetue Indici temporali. Costituzione di capitale. Ammortamenti in impostazione elementare ed in impostazione finanziaria. Metodi di ammortamento. Operazioni finanziarie. Criteri di scelta e valutazione degli investimenti. Prezzi dei titoli obbligazionari. Tassi di rendimento. Struttura per scadenza dei tassi. Tassi spot / tassi forward.
Prerequisiti
Elementi di matematica di base (Matematica generale). Propedeuticità: Matematica Generale
Metodi didattici
Lezioni frontali svolte in presenza.
La modalità didattica (lezioni, esercitazioni, incontri di tutoraggio in preparazione all'esame) sarà comunque consistente con quanto indicato dall'Ateneo, adeguatamente modificata in itinere a seconda delle indicazioni dell'Ateneo nel caso le condizioni epidemiologiche lo richiedessero.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto diviso in due parti. In ciascun appello si può sostenere una o entrambe le parti d'esame. Per essere ritenuto superato, entrambe le parti dello scritto devono essere superate durante lo stesso anno accademico. Le due parti possono essere sostenute in qualunque ordine.
Parte di Matematica: domande aperte di teoria ed esercizi, ai fini di appurare in modo estensivo l' apprendimento di tutti gli argomenti che fanno parte del programma d'esame
Parte di Matematica finanziaria: domande a risposta chiusa, ai fini di appurare in modo estensivo l' apprendimento di tutti gli argomenti che fanno parte del programma d'esame.
La prova scritta valuta la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.
Testi di riferimento
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
Aim of this course is to provide financial and mathematical tools useful to applications in economic field. Students should be able to define and then solve the proposed mathematical models.
Contents
Numeric and power series. Riemann integration theory. Linear algebra. Linear Programming. Financial Mathematics.
Detailed program
Numeric series: character and sum of a series; series of nonnegative terms; convergence tests; alternating series; absolute and non-absolute convergence. Power series: Taylor / Mac Laurin power series expansions.
Integration theory: Riemann integral; indefinite integral, primitives; fundamental theorem of calculus; integration methods; generalized integral. Linear algebra: Euclidean vector spaces; matrices and operations; determinant; inverse matrix; range; simultaneous linear equations; Cramer rule; Rouché/Capelli theorem; solving simultaneous linear equations; applications to economics.
Linear Programming: definition; duality theory.
Financial Mathematics: Principles of financial calculus. Simple and compound interest, trade discount. Present and future values. Annuities and perpetuities. Amortization plans. Financial flows analysis: DCF. Investment appraisal. Bond pricing. Yields. Duration. Term structure of interest rates. Forward rates.
Prerequisites
Basic maths (Calculus)
Teaching methods
Lessons in presence. Anyway, the teaching method will be modified in progress, according to the guidelines of the University, if the epidemiological conditions will require it. The teaching methods will be consistent with the University guidelines, for the lessons in the classrooms well as the tutoring in preparation for the exam.
Assessment methods
Written exam separated into two parts. In each appeal, one or both parts of the exam can be taken. To be considered passed, both parts of the written must be passed during the same academic year. The two parts can be taken in any order.
Part of Mathematics: open questions of theory and exercises, for the purpose of extensively assessing the learning of all topics that are part of the exam program
Part of Financial Mathematics: Closed questions, for the purpose of extensively assessing the learning of all topics that are part of the exam program.
The written test assesses the formal correctness of the passages, the adequacy of the mathematical language adopted, and the skills and knowledge acquired during the course.
Textbooks and Reading Materials
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
Semester
First Term
Teaching language
Italian