Course Syllabus
Obiettivi
Fine principale del corso è fornire allo studente le conoscenze fondamentali della meccanica quantistica, con alcuni esempi applicativi, acquisendo gli strumenti formali indispensabili anche per i corsi di fisica più avanzati del corso di studio.
Contenuti sintetici
- Introduzione alla meccanica quantistica
- Osservabili, Operatori e loro proprietà
- Sistemi quantistici in 1D e 3D
- L'atomo di idrogeno
- Lo spin
- Formalismo a molte particelle
- Emissione e assorbimento di luce
Programma esteso
- Introduzione alla meccanica quantistica
- Assiomatica della meccanica quantistica: Spazi di Hilbert, Principio di sovrapposizione e Probabilità.
- Operatori e osservabili fisiche: L'Hamiltoniana, proprietà degli operatori, commutatori, Autovalori, Autovettori, osservabili compatibili e Operatori Hermitiani.
- Operatore Evoluzione Temporale, stati stazionari, principio di indeterminazione generalizzato, teorema di Ehrenfest.
- Esempi di Operatori: l'operatore posizione, l'operatore momento, gli operatori di spin.
- Modelli quantistici in 1D: particella libera, buca di potenziale.
- Modelli in 3D: l'oscillatore armonico.
- L'atomo di idrogeno: stato fondamentale dell'atomo di idrogeno trascurando l'interazione, autovalori e autovettori.
- Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per livelli non degeneri e degeneri, principio variazionale.
- Spin: Momento magnetico orbitale, esperimento di Stern e Gerlach, momento magnetico di spin, interazione spin-orbita.
- Formalismo a molte particelle: particelle identiche, determinanti di Slater, principio di esclusione di Pauli, struttura elettronica elementare degli atomi, energia di scambio.
- Emissione e assorbimento di luce: teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, approssimazione di dipolo elettrico, assorbimento, emissione stimolata e spontanea.
Prerequisiti
Concetti di fisica classica e i cenni alla meccanica quantistica avuti nei corsi di fisica base.
Modalità didattica
Lezioni teoriche attraverso slide e/o lavagna.
Materiale didattico
Le slide saranno rese disponibili sulla piattaforma e-learning.
Libri di testo:
David A. B. Miller, Quantum Mechanics for Scientists and Engineers.
Alcuni argomenti sono meglio trattati e potranno essere trovati nei libri:
David J. Griffiths, Introductory to Quantum Mechanics
L.I. Deych, Advanced Undergraduate Quantum Mechanics.
S.M. Blinder, Introduction to Quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science, Biology
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre (da ottobre a gennaio)
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Colloquio su agomenti di approfondimento non trattati a lezione e inerenti applicazioni della meccanica quantistica, principalmente nell'ambito della quantum information technology.
Lo studente potrà preparare una breve presentazione per discutere un argomento scelto da una lista proposta e inerente la quantum information technology mettendo in luce e dimostrando di aver appreso i concetti base della meccanica quantistica trattati durante il corso.
Orario di ricevimento
Tutti i giorni, previo appuntamento tramite e-mail.
Sustainable Development Goals
Aims
The main goal of this course is to provide a basic knowledge of quantum mechanics, including modern example applications, and the formal tools needed to fully understand the subsequent advanced physics courses of the Master.
Contents
- Introduction to the quantum mechanics formalism
- Observables, Operators and their properties
- Quantum Models in 1D and 3D.
- Hydrogen atom
- Spin
- Non-interacting Many-Particle Systems
- Emission and Absorption of Light
Detailed program
- Introduction to the Quantum Mechanics: Classical vs Quantum states
- The formalism of Quantum Mechanics: Hilbert Vector Space, Superposition Principle and Probabilities
- Observables and operators: Hamiltonian Formulation, Properties of Operators, Commutators, Eigenvalues, Eigenvectors, Observables and Hermitian Operators
- Time-evolution Operator, Stationary States, Ehrenfest Theorem, Uncertainty Principle
- Examples of Operators: Position Operator, Momentum Operator, Spin Operators
- 1D Quantum Models: Free Particle, Rectangular Potential Wells
- From 1 to 3D Models: Harmonic Oscillator
- Hydrogen Atom: One-body-like problem, Eigenvalues and Eigenvectors
- Approximate Methods: Static Perturbation Theory for Non-degenerate Levels, Variational Principle
- Spin: Classical Magnetic Moment, Stern-Gerlach Experiment, Spin Magnetic Moment, Coupling of Orbital and Spin Angular Momentum
- Non-interacting Many-Particle Systems: Identical Particles, Pauli Principle and Electronic Structure of Atoms, Exchange Energy
- Emission and Absorption of Light: time-dependent Perturbation Theory, Absorption and Stimulated Emission, Spontaneous Emission, Optical Transitions in Semiconductors
Prerequisites
Basic physics concepts and (likely) some quantum ideas in a modern physics course.
Teaching form
Theory lessons by using slides and/or blackboard.
Textbook and teaching resource
Slides are made available to the students through the present e-learning platform.
Textbooks:
David A. B. Miller, Quantum Mechanics for Scientists and Engineers.
Different topics of the course are also well presented in:
David J. Griffiths, Introductory to Quantum Mechanics
L.I. Deych, Advanced Undergraduate Quantum Mechanics.
S.M. Blinder, Introduction to Quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science, Biology
Semester
First semester (from October to January)
Assessment method
Students are evaluated through a discussion prepared by the students on a topic not treated during the course, and related to the quantum information technology.
Students should prepare a short presentation and discuss an application of the basic concept of quantum mechanics, discussed during the course, particularly in the field of quantum information technology. The dcussion should evidence the understing of the main concepts of the course and to have gained basic knowledge of quantum mechanics.
Office hours
From Monday to Friday at any working hour (an appointment should be asked for by email).
Sustainable Development Goals
Staff
-
Emilio Scalise
