Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il modulo di Statistica per le Assicurazioni si propone di offrire agli studenti un insieme coerente di competenze teorico/pratiche finalizzate a:
- comprendere le basi della teoria del rischio assicurativo (non-life),
- conoscere le principali metodologie statistiche per la sua valutazione, basata su modelli statistici
- essere in grado di utilizzare il software R per l'implementazione dei concetti visti a lezione e la loro applicazione a dati reali, come spesso richiesto in ambito lavorativo.
Si desidera inoltre consentire agli studenti di entrare in contatto con figure professionali provenienti dal mondo assicurativo. A tale scopo, vengono organizzati ogni anno dei seminari in cui esperti del settore incontrano gli studenti ed illustrano tematiche di attualità.
Contenuti sintetici
Dopo una introduzione generale, necessaria a consolidare i concetti base, il corso affronta i seguenti temi, particolarmente cruciali e delicati per le compagnie assicurative del ramo danni:
a) la valutazione delle riserve, sulla base di una stima ragionata dei modelli statistici per la descrizione dei danni e della loro numerosità, e della scelta del modello più consono;
b) elementi di teoria della rovina;
c) la valutazione dei premi per tariffe personalizzate, anche allo scopo di espandere il market share.
Programma esteso
Con riferimento ai capitoli del testo di Wuthrich adottato:
1. Introduzione
1.1 Natura della assicurazione danni
2. Modello di Rischio Collettivo
2.1 Compound distributions
2.2 Distribuzioni per la modellizzazione della numerosità dei danni
2.3 Stima dei Parametri
3. Modellizzazione della Individual Claim Size
3.1 Analisi dei dati e statistiche descrittive utili
3.2 Una selezione delle distribuzioni parametriche maggiormente impiegate per la descrizione dei danni
3.3 Criteri di selezione del modello
3.4 Utilizzo di fasce per una più accurata descrizione della distribuzione
5. Teoria della Rovina in Tempo discreto
5.1 Condizione di profitto netto
5.2 Il limite di Lundberg
5.4 Danni a distribuzione subesponenziale
7. Tariffazione mediante Generalized Linear Models
7.1 Metodi semplici di tariffazione
7.2 Approssimazione Gaussiana
7.3 Modelli lineari generalizzati
9. I Triangoli di Run-off
9.1 Passività per perdite in essere
9.2 Algoritmi di Claim reserving
9.3 Metodi stocastici di Claim reserving
Il materiale del corso comprende anche i seguenti argomenti ( sviluppati a lezione in codice R disponibile anche sul sito e-learning):
- esempi, sviluppati in linguaggio R per Individual Claim Size Modeling e Collective Risk Modeling
- sviluppo in R di contratti personalizzati per prodotti assicurativi ramo danni
Prerequisiti
Concetti di base di Probabilità, Analisi matematica e Statistica Inferenziale
Metodi didattici
Lezioni tradizionali, integrate con esercitazioni e applicazioni svolte in linguaggio R. Gli studenti sono inoltre sollecitati a consegnare degli approfondimenti durante il corso delle lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto con quattro/cinque domande aperte sugli argomenti del corso. Ad ogni studente è richiesto inoltre lo sviluppo di una applicazione in R ad un dataset assicurativo, su uno degli argomenti svolti.
Testi di riferimento
Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics, M.V. Wuthrich, ETH Zurich
Modern Actuarial Risk Theory using R, R.Kaas, M.Goovaerts, J.Daene and M.Denuit, Springer
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Inglese
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The aim of the module of Statistics for Insurance is to introduce a coherent set of theoretical/practical competencies with the purpose of
- providing the foundation of the (non-life) insurance risk theory, based on statistical models
- introducing the principal methodologies for its assessment,
- presenting the R software framework, to acquire the ability of implementing theoretical concepts and applying them on real datasets, as required in the actuarial field.
The aim is also to allow students to be in touch with experts from actuarial and insurance firms. To this aim, seminars are organized to meet insurance experts, illustrating and discussing up-to-date issues in the field.
Contents
After a preliminary review, needed in order to consolidate earlier concepts, the course addresses the following statistical issues quite up-to-date for Insurance Companies operating in the Casualty sector:
a) the estimation of the correct assessment of reserves, discussing the various theoretical models for the losses - and their counts- and comparing their results.
b) some elements of ruin theory
c) the evaluation of premiums for customized tariffs, also in view of an expansion of market share.
Detailed program
With reference to the chapters of Wuthrich's book:
1. Introduction
1.1 Nature of non-life insurance
1.2 Probability theory and statistics
2. Collective Risk Modeling
2.1 Compound distributions
2.2 Explicit claims count distributions
2.3 Parameter estimation
3. Individual Claim Size Modeling
3.1 Data analysis and descriptive statistics
3.2 Selected parametric claims size distributions
3.3 Model selection
3.4 Calculating within layers for claim sizes
5. Ruin Theory in Discrete Time
5.1 Net profit condition
5.2 Lundberg bound
5.4 Subexponential claim sizes
7. Tariffication and Generalized Linear Models
7.1 Simple tariffication methods
7.2 Gaussian approximation
7.3 Generalized linear models
9. Claim reserving
9.1 Outstanding loss liabilities
9.2 Claim reserving Algorithms
9.3 Stochastic metods for Claim reserving
The course material also covers the following topics (with lectures and R code available on the e-learning web site)
- The examples, developed in R language for Individual Claim Size Modeling e Collective Risk Modeling
- the development of Pricing Insurance Contracts in R”
Prerequisites
Basic knowledge of probability theory, calculus and Inferential Statistics.
Teaching methods
Frontal lectures, integrated by lab activities developed in R language. Students are solicited to answer to some homework requests, to deepen their comprehension of the lectures.
Assessment methods
Written exam, with four/five opne questions on the topic of the course. Each student will develop a homework on insurance data with the software R, by applying one of the topic of the lectures.
Textbooks and Reading Materials
Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics, M.V. Wuthrich, ETH Zurich
Modern Actuarial Risk Theory using R, R.Kaas, M.Goovaerts, J.Daene and M.Denuit, Springer
Semester
First semester
Teaching language
English
Sustainable Development Goals
Staff
-
Francesca Greselin
