Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre i concetti fondamentali relativi ad alcune classi di processi di largo interesse metodologico e utilità nelle applicazioni.
Alla fine del corso lo studente acquisisce le proprietà fondamentali di alcune importanti classi di processi stocastici ed è in grado di formalizzare problemi rilevanti relativi a fenomeni reali descrivibili da tali processi derivando le quantità idonee alla soluzione degli stessi.
Contenuti sintetici
Definizione generale di processo stocastico
Processi markoviani
Processo di Poisson e Moto Browniano
Processi di punto
Processi spaziali
Programma esteso
Introduzione alla teoria generale dei processi stocastici
Catene di Markov a tempo discreto:
- Equazioni di Chapman-Kolmogorov
- Classificazione degli stati
- Risultati limite
Cenni sulle catene di Markov a tempo continuo
Moto browniano
Processo di Poisson
Processi di punto nello spazio
Processi spaziali:
- Stazionarietà e isotropia
- Variogramma e covariogramma
- Principali modelli parametrici isotropici
Prerequisiti
Si presuppone la conoscenza delle nozioni di calcolo delle probabilità impartite nel corso di Probabilità applicata.
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Le lezioni sono mirate allo comprensione delle conoscenze concettuali relative agli argomenti trattati, dando particolare rilievo sia all’interpretazione intuitiva e al potenziale applicativo delle nozioni impartite sia alla loro formalizzazione matematica.
Le esercitazioni sono mirate ad approfondire e applicare le conoscenze teoriche acquisite e a sviluppare capacità tecnica e interpretativa idonea a ricavare la soluzione di problemi rilevanti soprattutto da un punto di vista applicativo.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.
Tale colloquio è finalizzato a verificare la comprensione dei concetti e proprietà fondamentali dei processi stocastici considerati e la capacità di utilizzare tali concetti e proprietà appropriatamente e criticamente al fine di affrontare problemi di rilevanza concreta, nonché a verificare le abilità comunicative.
Testi di riferimento
Ross S., Probability models, Academic Press, 2003.
Durrett R., Essentials of stochastic processes, Springer, 1999.
Per la parte riguardante i processi spaziali è disponibile sul sito e-learning del corso una apposita dispensa.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo ciclo del primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The aim of the course is to introduce the main concepts concerning some classes of stochastic processes of particular methodological and applied relevance.
The student is expected to learn the fundamental properties of some important classes of stochastic processes and to be able to formalize relevant problems connected to real phenomena described by such processes. In addition she/he should be able to derive the quantities needed to solve these problems.
Contents
General definition of stochastic process
Markovian processes
Poisson process and Brownian motion
Point processes
Spatial processes
Detailed program
Introduction to the theory of stochastic processes
Discrete time Markov chains:
- Chapman-Kolmogorov equations
- Classification of states
- Limit results.
Brief introduction to continuous time Markov chains.
Brownian motion
Poisson process
Point processes
Spatial processes:
- stationarity and isotropy
- variogram and covariogram
- main isotropic models.
Prerequisites
Knowledge of probability theory as taught in the course "Probabilità applicata ".
Teaching methods
The course is taught in Italian through class lectures and exercises.
Lectures are aimed at understanding concepts relative to the taught subjects, giving particular attention to the intuitive interpretation, the applicative potential and the mathematical formalization.
Assessment methods
Oral exam on the subjects taught in the course.
The exam is aimed at verifying the understanding of concepts and fundamental properties of the considered stochastic processes and the capacity of using these concepts and properties to appropriately and critically deal with practical problems. Evaluation of the student communicative ability is an objective of the exam as well.
Textbooks and Reading Materials
Ross S., Probability models, Academic Press, 2003.
Durrett R., Essentials of stochastic processes, Springer, 1999.
Notes on spatial processes are available on the web-site of the course.
Semester
Second term (six weeks) of the first semester.
Teaching language
Italian
Scheda del corso
Staff
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Andrea Ongaro