Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le conoscenze per lo sviluppo di tecniche computazionali per l'inferenza in modelli statistici. Verranno forniti quindi gli elementi essenziali della programmazione con R per l'implementazione di tali tecniche.
Contenuti sintetici
Definizione di numeri casuali e pseudo-casuali. Algoritmi per la generazione di numeri pseudo casuali, test di casualità. Introduzione al metodo Monte Carlo e al principio plug-in. Introduzione ai metodi di ricampionamento jackknife e bootstrap. Aspetti numerici e grafici per l'analisi di verosimiglianza.
Programma esteso
- Algoritmi per la generazione di numeri pseudocasuali: tecniche di inversione della funzione di ripartizione, algoritmo accettazione-rifiuto, metodi basati su trasformazioni di variabili casuali, metodi composti, rapporto di uniformi
- Test di casualità
- Introduzione al metodo Monte Carlo
- Metodi di riduzione della varianza dello stimatore Monte Carlo: il metodo delle variabili di controllo e il metodo delle variabili antitetiche
- Metodi di ricampionamento: il bootstrap e il jackknife
- Intervalli di confidenza bootstrap
- Cenni alla verifica d'ipotesi in ambito bootstrap
- Aspetti numerici e grafici per l'analisi di verosimiglianza
Prerequisiti
Non sono previste delle propedeuticità formali per questo corso, tuttavia è auspicabile una conoscenza di base dell'inferenza statistica, di calcolo delle probabilità e del linguaggio R.
Metodi didattici
L'intero corso si svolgerà in modo interattivo, attraverso lezioni frontali e in laboratorio in cui i concetti teorici verranno applicati e verificati attraverso esempi concreti di simulazione e utilizzo di algoritmi. Verranno offerti esercizi da risolvere a casa in preparazione alle domande dell'esame.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova individuale sulla Piattaforma Esami Informatizzati, sarà richiesto di utilizzare R o RStudio e sarà prevista una integrazione scritta a mano su un foglio di carta.
Nella prova sono previste anche domande aperte, allo scopo di verificare la comprensione e rielaborazione dei contenuti del corso; la prova di laboratorio consta di esercizi computazionali volti alla verifica della padronanza computazionale delle tecniche apprese durante il corso.
Testi di riferimento
- Appunti delle lezioni a cura del docente del corso.
- Letture consigliate per integrare le lezioni:
- Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag
- Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre (III periodo).
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
This course provides an introduction to the most important computational statistical methods. Students will be introduced to the use of R for the implementation of the computational methods shown during the course.
Contents
We will cover the basic principles of the Monte Carlo method, the theoretical basis of the random numbers generators as well as the fundamental concepts of resampling techniques as we discuss bootstrap and jackknife. Algorithms for iterative maximum likelihood estimation are introduced in certain examples.
Detailed program
- Random numbers generation for uniform, non-uniform, discrete and continuous distributions
- Introduction to Monte Carlo simulation and Monte Carlo Integration
- Variance reduction techniques
- Resampling Techniques: bootstrap and jackknife
- Bootstrap confidence intervals
- Bootstrap Hypothesis Testing
- Numerical and graphical aspects for likelihood inference
Prerequisites
At least BSc courses on probability calculus, statistical inference, basic programming skills with R.
Teaching methods
- Lectures
- Tutorial sessions in computer laboratory
Assessment methods
Written and a computer-based exam using the Piattaforma Esami Informatizzat platform.
Textbooks and Reading Materials
- Lecture notes provided by the instructor
- Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag
- Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.
Semester
Second semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Gianna Serafina Monti
