La prima parte del corso riguarda i metodi di simulazione e comprende i metodi lineari congruenziali per la generazione di numeri pseudo-casuali, i test grafici e statistici, tra cui il test Kolmogorov-Smirnov e il test Chi-Quadrato per la verifica della pseudo-casualità. Vengono esaminati alcuni metodi per la generazione di realizzazioni da variabili casuali. La teoria è affiancata da esempi applicativi utilizzando diversi modelli distributivi: la distribuzione esponenziale, binomiale e di Gauss. Si considera la convoluzione di variabili casuali e la generazione di realizzazioni dalla stessa.
Nella seconda parte si introducono i principali metodi di ricampionamento: Jackknife e bootstrap. Si illustra l’utilizzo del bootstrap per l’inferenza statistica, in particolare per il calcolo degli intervalli di confidenza ottenuti con il metodo del percentile e con la correzione per la distorsione. Viene introdotto il modello autoregressivo di Poisson per dati di conteggio e l’analogo modello basato sulla distribuzione Binomiale Negativa per tener conto dell’overdispersion. I modelli vengono applicati all’analisi dei conteggi dei soggetti affetti da COVID-19 in base alle serie dei dati nazionali giornalieri. L’algoritmo Expectation-Maximization viene illustrato dettagliatamente sia come algoritmo di stima dei parametri dei modelli a variabili latenti sia come metodo per l’imputazione dei valori mancanti in una tabella a doppia entrata utilizzando le stime di massima verosimiglianza dei parametri di un modello lineare generalizzato. Si introducono i modelli miscuglio per variabili risposta sia quantitative che categoriali assumendo una distribuzione di Gauss per le componenti del miscuglio. Si presta particolare attenzione all'interpretazione dei risultati rispetto alla stima della densità e alla classificazione delle unità statistiche con il metodo della massima probabilità a posteriori.
La teoria è affiancata da esercitazioni in cui vengono sviluppate, nell’ambiente R e con l’ausilio del marcatore di testo RMarkdown, numerose applicazioni volte all’analisi e all’adattamento dei modelli statistici per dati reali e simulati riguardanti gli ambiti della biostatistica. Le principali librerie del software R utilizzate durante le esercitazioni sono skimr, MASS, dplyr, tscount, boot, bootstrap e mclust. Lo studente è incoraggiato ad elaborare documenti riproducibili in cui commenta il codice ed i risultati delle analisi in modo critico anche tramite apprendimento cooperativo.