Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso ha quale obiettivo la trattazione dei modelli lineari per dati categoriali secondo due diverse impostazioni. La prima riguarda il modello lineare generale (GLM), in particolare i modelli ANOVA ad una o più vie e il modello ANCOVA. La seconda impostazione riguarda i modelli lineari generalizzati, in particolare il modello log-lineare di Poisson per dati di conteggio e il modello logistico binomiale, in un’ottica di GLM. L’analisi dei casi empirici è svolta con il software SAS.
Conoscenza e comprensione. Questo insegnamento fornirà conoscenze e capacità di comprensione relativamente a:
- Principali modellistiche a natura lineare in presenza di variabili categoriali, siano esse sul versante della variabile dipendente o sul versante delle variabili indipendenti o di entrambi i versanti
- Metodi per l'approfondimento delle analisi mediante opportuna definizione di funzioni dei parametri del modello, finalizzate in particolare al confronto fra specifici gruppi o categorie di unità statistiche
- Principali procedure implementate nel software SAS per la costruzione di modelli lineari per dati categoriali e il successivo approfondimento delle analisi con le relative rappresentazioni grafiche
- Lettura e interpretazione degli output delle analisi prodotte con SAS.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alla fine dell'insegnamento gli studenti saranno in grado di:
- Scegliere il modello lineare più adeguato in base alla natura della variabile dipendente
- Stabilire l'opportunità di applicazione di uno specifico modello lineare per dati categoriali in base a scopi formulati a priori anche in relazione al tipo di studio e alla natura dei dati a disposizione
- Interpretare i parametri di interazione inseriti nel modello relativamente a due variabili categoriali considerate congiuntamente e approfondire i risultati delle analisi in base a strategie che tengano conto della significatività o meno di tali interazioni
- Utilizzare le principali procedure di SAS dedicate alla modellistica per dati categoriali superando le impostazioni di default e usando gli statement più avanzati per la personalizzazione e l'approfondimento delle analisi.
L'insegnamento consente allo studente di acquisire le principali basi teoriche e applicative relativamente alla specificazione e alla costruzione dei modelli lineari per dati categoriali necessarie in qualsiasi contesto lavorativo in cui si utilizzino file di dati e che rappresentano una base imprescindibile per il proseguimento del percorso universitario.
Contenuti sintetici
Modello lineare generale (GLM), modello ANOVA a una e più vie e modello ANCOVA. Modelli lineari generalizzati (GzLM), modello logistico binomiale e modello log-lineare di Poisson. Applicazioni a dati reali e sperimentali con il software SAS.
Programma esteso
- La teoria del modello lineare generale (GLM): specificazione del modello, inversa generalizzata, funzioni stimabili, ipotesi testabili. Relazione con il metodo di stima dei minimi quadrati vincolati: approcci sum-to-zero e set-to-zero linear constraints. Parametrizzazione degli effetti e della categoria di riferimento. Contrasti
- Casi particolari di GLM: modelli ANOVA ad effetti fissi a una e a più vie, modello ANCOVA. PROC GLM di SAS
- Modelli lineari generalizzati (GzLM): legge di distribuzione della variabile risposta, funzione link, specificazione del modello, metodo di stima di massima verosimiglianza, proprietà degli stimatori, bontà di adattamento del modello, intervalli di confidenza e verifica di ipotesi
- Casi particolari di GzLM: modello log-lineare di Poisson per dati di conteggio e modello logistico binomiale, in un’ottica di GLM. PROC GENMOD di SAS
Prerequisiti
Per questa attività formativa è consigliata la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di base di Inferenza Statistica e di Modelli Statistici.
Metodi didattici
Lezioni teoriche in aula ed esercitazioni pratiche in laboratorio statistico-informatico con il software SAS.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste nella preparazione di un'analisi statistica di dati con il software SAS (secondo le modalità specificate sulla piattaforma e-learning del corso), che dovrà essere poi discussa in sede d'esame, e in una prova scritta (durata: 2 ore) che ha ad oggetto argomenti sia a natura teorica sia a natura pratica.
Le domande a natura teorica sono di carattere generale e consentono di verificare le conoscenze teoriche acquisite in merito alla logica e agli aspetti più avanzati della costruzione della modellistica in presenza di dati categoriali (siano essi sul versante della variabile dipendente e/o delle variabili indipendenti), della distinzione fra le varie forme di parametrizzazione del modello, dei problemi legati alle nozioni di stimabilità e di testabilità di funzioni dei parametri, e della conduzione dell'inferenza statistica nell'ambito di tale modellistica. Permettono inoltre di verificare la capacità di utilizzare in autonomia il linguaggio simbolico-formale statistico e di fornire in modo appropriato le definizioni. Le parti con natura più metodologica sono oggetto di una domanda facoltativa che permette di verificare la capacità di dimostrare analiticamente i principali risultati teorici più avanzati.
Le domande pratiche riguardano sia l'individuazione, la costruzione e l'utilizzo della modellistica più opportuna con riferimento a problemi tratti da situazioni e da dati reali, sia la definizione del disegno dell'analisi più adeguato a soddisfare obiettivi di studio definiti a priori. L'analisi statistica di dati da preparare prima e presentare poi in sede d'esame costituisce la parte dell'esame in cui questi aspetti hanno maggior enfasi, poiché richiede allo studente di lavorare in modo critico e in piena autonomia, soprattutto nella definizione e nella realizzazione degli obiettivi dello studio. Le domande pratiche consentono in definitiva di verificare la capacità di comprensione delle problematiche sottoposte e di proporne soluzioni in termini di analisi, la competenza nel leggere e interpretare i risultati delle analisi, e l'abilità nel realizzare le analisi richieste mediante le procedure di SAS.
Per quanto riguarda più nel dettaglio l'analisi statistica di dati da svolgere con SAS, la metodologia da utilizzare viene assegnata nominalmente e in modo casuale (mediante l'ausilio di un generatore di numeri casuali) a ciascuno studente iscritto alla piattaforma e-learning del corso. L'analisi statistica deve essere preparata prima della prova d'esame seguendo una traccia specifica relativa alla metodologia assegnata e pubblicata alla fine del corso sulla piattaforma e-learning. In sede d'esame si dovrà poi presentare la stampa dell'output secondo le modalità specificate sulla piattaforma e-learning del corso.
Considerata l'abbondanza di materiale didattico messo a disposizione dalla docente sulla piattaforma e-learning del corso, non si prevede alcuna distinzione fra esami per studenti frequentanti ed esami per studenti non frequentanti. Infine non si prevedono prove in itinere.
Testi di riferimento
- Materiale didattico della docente pubblicato sul sito e-learning del corso (ad accesso riservato)
- Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, Second Edition, New York: John Wiley & Sons
- Dobson, A., and Barnett, A. (2018), An Introduction to Generalized Linear Models, Boca Raton, FL: Chapman Hall/CRC, Fourth edition
- Littell, R. C., Freund, R. J., and Spector, P. C. (2002), SAS for Linear Models, 4th Edition, Cary, NC: SAS Institute Inc.
- Searle, S. R., and Gruber, M.H.J. (2017), Linear Models, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey
Periodo di erogazione dell'insegnamento
I Semestre, II periodo
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course introduces the linear models for categorical data according to two different settings. The first concerns the general linear model (GLM), including several special cases such as ANOVA and ANCOVA models. The second setting deals with the generalized linear models, particularly Poisson log-linear models for count data and binomial logistic models, from a GLM perspective. Analyses of empirical cases are carried out through the SAS software.
Knowledge and understanding. This teaching will provide knowledge and understanding concerning:
- the most common linear models used for categorical variables, be they on the side of the dependent variable or the independent variables or on both sides
- the conventional methods for deepening analyses through appropriate definitions of model parameter functions, which aimed in particular at comparing specific groups or categories of statistical units
- the main procedures implemented in the SAS software for the construction of linear models for categorical data and the subsequent deepening of the analyses with the relative graphical representations
- the reading and interpretation of the analysis outputs produced by the SAS software.
Ability to apply knowledge and understanding. At the end of the course, the students will be able to:
- choose the most proper linear model based on the dependent variable properties
- assess the opportunity of using a specific linear model for categorical data according to a priori formulated goals also concerning the type of study and the nature of the available data
- interpret the meaning of the interaction parameters included in the model for two categorical variables jointly considered and deepen the results of the analyses relying on strategies that take into account the significance or not of these interactions
- use the main SAS procedures addressed to categorical data modelling by overcoming the default settings and using the most advanced statements to customise and deepen the analyses.
The course allows the student to acquire the main theoretical and applicative bases relating to the specification and set-up of linear models for categorical data necessary in any working context where data files are used and for advancing university studies.
Contents
General Linear Model (GLM), one-way or more than one-way ANOVA and ANCOVA models. Generalized Linear Models (GzLM), binomial logistic model and Poisson log-linear model. Applications to real and experimental data with the SAS software.
Detailed program
- Theory of general linear model (GLM): model specification, assumptions, generalized inverse, estimable functions, testable hypotheses. Link with the constrained least-squares estimation method. Sum-to-zero and set-to-zero linear constraint approaches. Effect parameterization vs reference category parameterization. Contrasts
- Special cases of GLM: one-way or more than one-way fixed-effects ANOVA models, ANCOVA model. SAS PROC GLM
- Generalized Linear Model (GzLM): probability distribution function of response variables, link function, model specification, maximum likelihood estimation method, estimator properties, criteria for goodness-of-fit, confidence limits and statistical testing hypotheses
- Special cases of GzLM: Poisson log-linear model for count data and binomial logistic model, in a GLM perspective. SAS PROC GENMOD
Prerequisites
Knowledge of the topics covered in undergraduate Statistical Inference and Statistical Models courses is recommended.
Teaching methods
Theoretical lectures in the classroom and practical exercises in the statistical-informatics laboratory with the SAS software.
Assessment methods
The exam consists of preparing statistical data analysis with the SAS software (according to the rules specified in the course e-learning platform), whose output has to be discussed during the examination, and in a written test (duration: 2 hours) concerning both theoretical and practical topics.
The theoretical questions are general and aim at verifying the theoretical knowledge acquired on the logic and advanced aspects underlying the model specification in the presence of categorical data (on the side of the dependent variable and/or of the independent variables), the various types of model parameterization, the notions of estimability and testability of parameter functions, and the drawing of statistical inference for such models. They also allow verifying the ability to use the symbolic-formal statistical language and appropriately provide definitions. The parts with a more methodological nature are the object of an optional issue that allows verifying the ability to prove the most advanced theoretical results analytically.
The practical questions concern the identification, the construction and the use of the most appropriate modelling for real situations and real data, and the definition of the analysis design most suited to satisfying a priori defined study objectives. The statistical data analysis, which has to be prepared before the examination and then presented during the test, constitutes the part of the exam in which these aspects have considerable emphasis since it requires the student to work critically and in total autonomy, especially in the definition and in the achievement of the study objectives. The practical questions ultimately allow verifying the ability to understand real problems and propose solutions in data analysis, the competence in reading and interpreting the analysis results, and the ability to carry out the required analyses using SAS procedures.
Furthermore, the methodology for preparing the statistical data analysis with SAS is assigned nominally and randomly (using a random number generator) to each student enrolled in the e-learning platform of the course. This analysis must be prepared before the exam. The student must follow a specific track relative to the methodology assigned and published at the end of the course on the e-learning platform. During the examination, the student must present the printed output according to the modalities specified in the e-learning platform of the course.
Given the abundance of teaching material uploaded on the e-learning platform of the course, no distinction is made between exams for attending students and exams for non-attending students. Finally, there is no ongoing test.
Textbooks and Reading Materials
- Teaching material uploaded on the course e-learning website (restricted access)
- Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, Second Edition, New York: John Wiley & Sons
- Dobson, A., and Barnett, A. (2018), An Introduction to Generalized Linear Models, Boca Raton, FL: Chapman Hall/CRC, Fourth edition
- Littell, R. C., Freund, R. J., and Spector, P. C. (2002), SAS for Linear Models, 4th Edition, Cary, NC: SAS Institute Inc.
- Searle, S. R., and Gruber, M.H.J. (2017), Linear Models, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey
Semester
First semester, second period
Teaching language
Italian
