Course Syllabus

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Scopo del corso è di fornire una conoscenza di base dei metodi numerici e dei codici utilizzati per risolvere le equazioni della relatività generale e della fluidodinamica relativistica, utili per la descrizione di binarie di oggetti compatti (con una attenzione particolare alle stelle di neutroni).

Alla fine del corso lo studente:

  1. avrà una conoscenza dei principali metodi e codici numerici open source disponibili nel campo della relatività numerica;
  2. avrà una visione aggiornata dello stato dell'arte di simulazioni in relatività numerica di stelle di neutroni;
  3. saprà leggere e comprendere articoli scientifici sui temi trattati a lezione.

Formulazione 3+1 dello spazio tempo, metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali iperboliche alle derivate parziali, simulazioni numeriche di stelle di neutroni.

Formulazione 3+1

  1. Formulazione ADM
  2. Formulazione BSSN

Equazioni Differenziali Iperboliche alle Derivate Parziali

  1. Equazioni della idrodinamica in relatività generale
  2. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali iperboliche alle derivate parziali
  3. Einstein Toolkit

Simulazioni Numeriche di Stelle di Neutroni

  1. Collasso di Stelle di Neutroni a Buco Nero
  2. Onde Gravitazionali da Binarie di Stelle di Neutroni
  3. Emissioni Elettromagnetiche da Binarie di Stelle di Neutroni
  4. Osservazioni di Binarie di Stelle di Neutroni in Onde Gravitazionali

Il corso richiede conoscenze di base di relatività speciale e di relatività generale. Queste ultime possono essere acquisite nel corso di Astrofisica Relativistica o di Relatività Generale.

Il corso è articolato su 42 ore di lezioni frontali svolte dal docente in aula. Durante le lezioni saranno esposte le basi teoriche e discussi i più recenti risultati teorici e sperimentali. Le lezioni si svolgeranno parte alla lavagna, parte per mezzo dell'uso di diapositive ed in parte sotto forma di tutorial per l'uso di codici numerici. Le slides saranno caricate prima delle lezioni sul sito e-learning del corso. Le lezioni si tengono in lingua Inglese.

Principali testi di riferimento:

  1. "Numerical Relativity: Starting from Scratch" di T. W. Baumgarte e S. L. Shapiro
  2. "Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer" di T. W. Baumgarte e S. L. Shapiro
  3. "Relativistic Hydrodynamics" di L. Rezzolla e O. Zanotti

Altri testi utili:

  1. "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" di S. L. Shapiro e S. A. Teukolsky
  2. "Numerical methods for conservation laws" di Randall J. LeVeque

I anno, secondo semestre

Durante il corso verranno assegnate delle relazioni da svolgere a casa e finalizzate all'approfondimento degli argomenti trattati a lezione. Le relazioni andranno consegnate su e-learning almeno due settimane prima della data dell'esame orale. Alle relazioni che presentano evidenti casi di plagio sarà assegnato un voto pari a zero.

L'esame finale consiste in una discussione sulle relazioni svolte a casa e in domande volte ad accertare le competenze acquisite durante il corso.

Non si possono utilizzare libri, formulari ed appunti durante le prove orali.

su appuntamento, on line o in ufficio.

ISTRUZIONE DI QUALITÁ | IMPRESE, INNOVAZIONE E INFRASTRUTTURE
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The aim of the course is to provide a basic knowledge of numerical methods and codes used to solve the equations of general relativity and of relativistic fluidodynamics, useful for the description of binaries of compact objects (with particular attention to neutron stars).

At the end of the course the student:

  1. will have a knowledge of the main numerical methods and open-source codes available in the field of numerical relativity;
  2. will have an updated view of the state of the art of numerical relativity simulations of neutron stars;
  3. will be able to read and understand scientific articles on the topics covered in class.

3+1 formulation of space time, numerical methods for the solution of hyperbolic partial differential equations, numerical simulations of neutron stars

3+1 Formulation

  1. ADM formulation
  2. BSSN formulation

Hyperbolic Partial Differential Equations

  1. Equations of hydrodynamics in general relativity
  2. Numerical methods for the solution of hyperbolic partial differential equations
  3. Einstein Toolkit

Numerical Simulations of Neutron Stars

  1. Collapse of Neutron Stars to Black Hole
  2. Gravitational Waves from Neutron Star Binaries
  3. Electromagnetic Emission from Neutron Star Binaries
  4. Observations of Neutron Star Binaries in Gravitational Waves

This course requires a basic knowledge of special and general relativity. The latter can be obtained by following the Relativistic Astrophysics or General Relativity courses.

The course is divided into 42 hours of lectures conducted by the teacher in the classroom. During the lessons the theoretical bases will be exposed and the most recent theoretical and experimental results will be discussed. The lessons will take place partly on the blackboard, partly through the use of slides, and partly in the form of tutorials on the use of numerical codes. Slides will be uploaded before the lectures on the course e-learning site. All lectures will be held in English.

Main textbooks:

  1. "Numerical Relativity: Starting from Scratch" by T. W. Baumgarte and S. L. Shapiro
  2. "Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer" by T. W. Baumgarte and S. L. Shapiro
  3. "Relativistic Hydrodynamics" by L. Rezzolla and O. Zanotti

Other useful textbooks:

  1. "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" by S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky
  2. "Numerical methods for conservation laws" by Randall J. LeVeque

I year, second semester

During the course, homeworks will be assigned with the aim of increasing the understanding of the topics covered in class. The homeworks have to be delivered via e-learning at least two weeks before the date of the oral exam. Homeworks with obvious cases of plagiarism will be assigned a grade of zero.

The final exam consists of a discussion on the homeworks and of questions aimed at ascertaining the skills acquired during the course.

Books and notes cannot be used during the oral exam.

by appointment, on line or in person.

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Key information

Field of research
FIS/02
ECTS
6
Term
Second semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
42
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
English

Staff

    Teacher

  • Bruno Giacomazzo
    Bruno Giacomazzo

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Manual enrolments
Guest access
Self enrolment (Student)

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION - Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all
INDUSTRY, INNOVATION AND INFRASTRUCTURE - Build resilient infrastructure, promote inclusive and sustainable industrialization and foster innovation