Syllabus del corso
Obiettivi
L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso, nonché la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi.
Contenuti sintetici
Successioni e serie. Nozioni di algebra lineare. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili. Curve e superfici. Integrali di linea. Integrazione in più variabili.
Programma esteso
1. Successioni e serie. Successioni numeriche, serie numeriche, serie geometrica, criteri di convergenza. Serie di potenze, serie di Taylor e Maclaurin. Approssimazione di funzioni in una variabile. 2. Nozioni di algebra lineare. R2 e R3 come spazi vettoriali. Rette e piani nello spazio. 3. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali, derivate parziali e funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore al primo. Massimi e minimi. 4. Curve nello spazio e nozione di cuvatura. Lunghezza di una curva (regolare), integrali di linea. Superfici. 5. Integrazione in più variabili. Integrali doppi su rettangoli e su domini semplici. Formula di riduzione degli integrali doppi. Integrali tripli su parallelepipedi e su domini semplici. Teorema di Fubini-Tonelli per la riduzione degli integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali multipli: coordinate polari, sferiche e cilindriche.
Prerequisiti
Contenuti del corso di Istituzioni di Matematica I
Modalità didattica
Lezioni frontali (40 h - 5 CFU), esercitazioni (36 h - 3 CFU).
Il corso si tiene in italiano
Materiale didattico
Libro di testo:
• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
Testo di supporto (ebook in biblioteca):
- V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo anno primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto. Valutazione con voto in trentesimi 18-30/30.
La prova scritta consiste in alcuni esercizi inerenti il programma svolto. Tutti i temi d'esame passati sono presenti sulle vecchie pagine del corso.
Un'eventuale prova orale consiste in un commento dello scritto e possibili domande volte soprattutto a chiarire eventuali errori dello scritto. La prova si svolgerà a discrezione del docente o su richiesta dello studente.
Nel corso dell’anno sono previsti 6 appelli d’esame nei seguenti mesi: gennaio, febbraio, aprile, giugno, luglio e settembre.
Orario di ricevimento
Su appuntamento per e-mail: michele.rossi@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims at accomplishment of the topics treated and ability to solve problems and to apply the learned methods in different contexts.
Contents
Sequences and series. Linear algebra. Differential calculus in several variables. Curves and surfaces. Line integrals. Integral calculus in several variables.
Detailed program
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Sequences and Series. Numerical sequences, numerical series, geometric series, convergence tests for series. Power series, Taylor and Maclaurin series.
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Linear algebra. The linear spaces R2 and R3. Planes and lines in 3-space. Systems of linear equations. Matrices e determinants.
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Differential calculus in several variables. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, differentiable functions. Higher order derivatives. Extreme values and classification of critical points.
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Curves in 3-space. Length of (smooth) curves, line integrals.
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Integral calculus in several variables. Double integrals over rectangles and more general regions.
Evaluation of double integrals by repeated one-dimensional integration. Triple integrals on rectangular boxes and on more general regions. Fubini-Tonelli theorem for triple integrals. Change of variables in multiple integrals: polar coordinates, cylindrical coordinates and spherical coordinates.
Prerequisites
First year math course.
Teaching form
Lessons (40 h - 5 CFU), exercise classes (36 h - 3 CFU).
The course is in italian
Textbook and teaching resource
Textbook:
• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
Other books (ebook present in the library)
- V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli
Semester
Second year first semester
Assessment method
Written examination (18-30/30).
The written test consists of some exercises questions concerning the course contents.
The possible oral examination consists of comments and questions on the errors of the written part.
The oral examination will be held on teacher or student request.
Office hours
By appointment scheduled through email: michele.rossi@unimib.it
