Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire agli studenti un’adeguata padronanza delle metodologie di inferenza statistica appropriate per l’analisi di fenomeni univariati rappresentabili tramite modelli stocastici.
Alla fine del corso, lo studente è in grado di: 1) applicare le tecniche per la stima puntuale e intervallare dei parametri della distribuzione di una variabile casuale; 2) costruire test statistici idonei a verificare ipotesi sulla distribuzione di una variabile casuale normale e individuare approssimazioni adeguate nel caso di variabili casuali qualsiasi; 3) impostare alcuni piani di campionamento ricorrenti in molti contesti applicativi.
Contenuti sintetici
Il corso è suddiviso in due macro argomenti. Il primo riguarda i concetti e gli strumenti di base dell’inferenza statistica, sia nell’ambito della stima che della verifica statistica delle ipotesi. Nel secondo sono trattati alcuni tra i più comuni piani di campionamento probabilistico nel contesto di popolazioni finite secondo l’approccio classico.
Programma esteso
Il corso si articola su due moduli.
Modulo 1. La nozione di campione e lo spazio campionario. La stima puntuale. Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, efficienza assoluta e relativa. Il teorema di Fréchet-Rao-Cramér. L’errore quadratico medio. Metodi di stima: il metodo della massima verosimiglianza e il metodo dei momenti.
Modulo 2. Stima intervallare e metodi per la determinazione dell'intervallo di confidenza. La quantità pivotale. La verifica statistica delle ipotesi. I test di significatività. I principali test statistici: il test Z, il test T, il test chi-quadrato, il test F. Le basi della teoria di Neyman-Pearson. Errore di prima e di seconda specie. Il test più potente e il lemma di Neyman-Pearson. I test uniformemente più potenti. I test basati sul rapporto di verosimiglianza. Campionamento da popolazioni finite. Stima del totale, della media e della varianza di una variabile continua. Stima della frequenza relativa di una variabile binaria. Il campionamento casuale semplice. Il campionamento stratificato. Determinazione della numerosità campionaria.
Prerequisiti
Il corso prevede, quali corsi propedeutici, Statistica I, Calcolo delle Probabilità e Analisi Matematica I.
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Le lezioni sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del corso. In questa sede viene dato ampio spazio alla formalizzazione e alla derivazione dei concetti probabilistici e matematici rilevanti per le tematiche considerate.
Le esercitazioni sono mirate a potenziare le capacità di problem solving dello studente. In questa sede è quindi dato spazio alla formalizzazione di problemi presenti in situazioni reali in termini di inferenza statistica, all'identificazione delle procedure idonee per la loro soluzione e alla discussione critica delle procedure utilizzate e dei risultati conseguiti.
Sono infine previste della attività di tutorato volte a supportare lo studente che dovesse incontrare particolari difficoltà o colmare lacune su argomenti specifici tra quelli inerenti il corso.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità di verifica si basa sua una prova scritta e una prova orale.
In alternativa, lo studente può sostenere due prove scritte in itinere che avranno luogo una sola volta nell’anno alla fine delle lezioni di ciascun modulo (vedere sezione "Programma esteso") in cui il corso è suddiviso (vedere sezione "Periodo di erogazione dell'insegnamento"). Le prove in itinere verteranno solo sul programma del modulo corrispondente.
La prova scritta (sia in itinere che complessiva) si compone di un test a risposte chiuse e di una prova basata su esercizi.
Il test a risposte chiuse presenta domande a scelta multipla per il controllo estensivo della preparazione sul programma d’esame.
La prova basata su esercizi è mirata ad accertare le capacità di problem solving dello studente. Sarà quindi costituita da esercizi di tipo sia applicativo che teorico. In sede di valutazione viene considerata la capacità dello studente di: formalizzare il problema proposto in termini matematico-probabilistici, identificare le procedure inferenziali idonee alla sua soluzione e discutere in modo critico le procedure utilizzate e i risultati conseguiti.
Il test a risposte chiuse precede la prova basata su esercizi. Le due prove si svolgono in sequenza nello stesso giorno. Il superamento del test a risposte chiuse permette l'accesso alla prova basata su esercizi ma il punteggio conseguito non contribuisce al voto finale. Se il test a risposta chiusa non viene superato non è possibile procedere con le altre parti della prova di esame.
Durante la prova scritta non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione delle tavole della variabili casuali scaricabili dalla pagina e-learning del corso e del formulario di teoria dei campioni anch'esso disponibile sulla pagina e-learning.
Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare o di altri dispositivi salvo quelli esplicitamente indicati dai docenti.
La prova orale consiste di un colloquio mirato ad accertare la conoscenza teorica dello studente sugli argomenti del corso. Si tratta quindi di un colloquio sugli argomenti svolti a lezione. Saranno valutate la capacità di formalizzare in termini statistico-probabilistici le tematiche proposte in sede di esame e il rigore metodologico del loro sviluppo. La prova orale è obbligatoria per gli appelli ordinari. Coloro che sostengono le due prove parziali in itinere sono esentati dalla prova orale. Le prove in itinere includono domande aperte su argomenti di teoria.
Gli studenti che superano la prova scritta sono ammessi alla prova orale. Gli studenti apprendono il voto conseguito nella prova scritta tramite la pagina elearning del corso stesso. La prova orale dovrà necessariamente essere sostenuta nell’appello in cui si è tenuta la prova scritta. Il voto finale è determinato come media aritmetica delle due votazioni conseguite (quella sulla prova orale e quella sulla prova scritta basata su esercizi). Nel caso in cui la prova scritta sia sostituita dalle due prove in itinere, il voto finale sarà determinato dalla media dei voti ottenuti nelle singole prove in itinere.
Testi di riferimento
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. 2022. Statistica: Principi e Metodi. Quarta edizione. Pearson Italia, Milano-Torino.
Il libro di testo è accessibile anche in formato digitale e prevede una piattaforma digitale con un'ampia gamma di esercizi.
Ulteriore materiale (esercizi, dispense su argomenti specifici, compiti assegnati in sessioni di esame del passato, tracce delle lezioni) è messo a disposizione sulla pagina elearning del corso.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Il corso viene erogato nel primo semestre ed è suddiviso in due moduli di sette settimane ciascuno.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
At the end of the course students are expected to 1) apply correctly a variety of inferential statistical techniques both to estimate the parameters of the distribution of a random variable and to test statistical hypotheses, 2) interpret, in plain language, the application and outcomes of these techniques, 3) they should also be able to plan a sample according to some commonly used sampling designs.
Contents
Statistical inference: point estimation, confidence interval and tests of statistical hypotheses. Finite population sampling and inference.
Detailed program
The course is composed of two modules.
Module 1. Statistical inference. Point estimate. Estimation methods and their properties. Maximum likelihood and method of moments. Confidence intervals.
Module 2. Statistical tests. Z, t, chi-squared and F tests. P-values. Error probabilities and the power function. Most powerful tests. Neyman-Pearson lemma. Likelihood ratio tests. Finite population sampling and inference. Sampling designs. Sample size calculation.
Prerequisites
Prerequisites are Probability, Statistics I and Calculus I.
Teaching methods
Class lectures and exercise sessions.
Assessment methods
Students are supposed to pass a written and an oral exminaton.
The overall mark is obtained by averaging the marks obtained in each part.
The written examination can be replaced by two ad interim assessments that take place at the end of each module of the course (see the Semester section below).
Textbooks and Reading Materials
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. 2022. Statistica: Principi e Metodi. Quarta edizione. Pearson Italia, Milano-Torino
Further material will be circulated via the e-learning web page of the course.
Semester
The course is scheduled in the first semester and is divided into two parts each lasting seven weeks.
Teaching language
Italian
