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e-Learning - UNIMIB
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Insegnamento Titolo del corso
Metodi di Analisi Applicata
Codice identificativo del corso
2324-1-F4001Q115
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Obiettivi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si prefigge lo studio di problemi che sorgono in vari contesti applicativi, quali la fisica, la biologia, l'economia e le scienze umane. I problemi proposti saranno affrontati partendo dalla formulazione modellistica e sviluppando poi tecniche analitiche e computazionali necessarie alla loro interpretazione e comprensione.

Contenuti sintetici

Corso monografico su Traffico veicolare.

  1. Modelli microscopici: Follow the Leader ed estensioni
  2. Modelli macroscopici: LWR e sistemi $2x2$
  3. Reti stradali: incroci, semafori, rotonde ...
  4. Problemi di controllo: sincronizzazione dei segnali semaforici, auto a guida autonoma...

Programma esteso

  1. Modellizzazione mediante equazioni differenzali ordinarie e equazioni alle derivate parziali.
  2. Buona posizione per equazioni differenziali ordinarie.
  3. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.
  4. Metodo delle caratteristiche.
  5. Leggi di conservazione iperboliche.
  6. Metodi numerici di approssimazione per leggi di conservazione.

Prerequisiti

Contenuti dei corsi di analisi della laurea triennale.
Spazi di Banach e di Hilbert e spazi Lᵖ.

Modalità didattica

Lezioni frontali: 56 ore, 8 cfu

Corso erogato in lingua italiana con possibilità di erogazione in lingua inglese in caso di richiesta/presenza di studenti stranieri.

Materiale didattico

  • A. Bressan. Hyperbolic systems of conservation laws: the one-dimensional Cauchy problem. Vol. 20. Oxford University Press on Demand, 2000.
  • L.C. Evans. Partial differential equations, American Mathematical Society.
  • M. Garavello, K. Han, B. Piccoli. Models for vehicular traffic on networks, AIMS, 2016.
  • R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002.

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Secondo semestre.

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame scritto. All'esame viene richiesto di rispondere ad alcune domande relative al materiale svolto. Le risposte devono essere precise, esaurienti e coerenti con le domande.

Orario di ricevimento

Su appuntamento.

Esporta

Aims

According to the Mathematics Degree educational objectives, the course aim is the study of problems motivated by applications in physics, biology, economy, and social sciences.
The problems will be tackled starting from the modeling aspects and then developing analytical and numerical tools for their study.

Contents

Vehicular Traffic.

  1. Microscopic models: Follow the Leader and extensions
  2. Macroscopic models: LWR and $2x2$ systems
  3. Road networks: junctions, traffic lights, roundabout ...
  4. Control problems: traffic lights timings, autonomous vehicles...

Detailed program

  1. Modeling using ordinary and partial differential equations.
  2. Well posedness for ODEs.
  3. Numerical methods for ODEs.
  4. Method of characteristics.
  5. Hyperbolic conservation laws.
  6. Numerical methods for conservation laws.

Prerequisites

Knowledge of Analysis courses of the Bachelor degree.
Banach and Hilbert spaces. Lᵖ spaces.

Teaching form

Lectures: 8 ECTS Credits, 56 hours

Course delivered in Italian with the possibility of being delivered in English in case of request/presence of foreign students.

Textbook and teaching resource

  • A. Bressan. Hyperbolic systems of conservation laws: the one-dimensional Cauchy problem. Vol. 20. Oxford University Press on Demand, 2000.
  • L.C. Evans. Partial differential equations, American Mathematical Society.
  • M. Garavello, K. Han, B. Piccoli. Models for vehicular traffic on networks, AIMS, 2016.
  • R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002.

Semester

Second period.

Assessment method

Written examination. The student is asked to answer to some questions about the program. The answers must be precise, detailed, comprehensive and consistent with the topic.

Office hours

By appointment.

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Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/05
CFU
8
Periodo
Secondo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
56
Tipologia CdS
Laurea Magistrale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • Mauro Garavello
    Mauro Garavello

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

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