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e-Learning - UNIMIB
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Percorso della pagina
  1. Area di Scienze
  2. Corso di Laurea Magistrale
  3. Matematica [F4002Q - F4001Q]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2023-2024
  6. 1° anno
  1. Modelli e Metodi di Approssimazione
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Modelli e Metodi di Approssimazione
Codice identificativo del corso
2324-1-F4001Q081
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Esporta

Obiettivi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di introdurre e studiare i metodi per l'approssimazione di dati sia dal punto di vista teorico che algoritmico.

I risultati di apprendimento attesi comprendono:

Conoscenze

  • Conoscenza e comprensione dei metodi della teoria dell'approssimazione che comprendono sia enunciati fondamentali che teoremi e relative dimostrazioni.
  • Conoscenza e comprensione di problematiche che intervengono in tale ambito e il saper individuare la metodologia più adatta in relazione alle situazioni affrontate.

Capacità

  • Capacità di tradurre la teoria studiata in esempi concreti tramite la costruzione di algoritmi e relativa implementazione.
  • Capacità di scegliere il metodo numerico più adeguato in relazione al problema.
  • Capacità di analizzare in modo critico i risultati degli esempi ed esercizi proposti e saper riconoscere e analizzare le problematiche che si presentano alla luce della teoria studiata.
  • Capacità di esporre, comunicare e argomentare in modo chiaro e preciso sia i contenuti teorici del corso, sia le loro applicazioni a situazioni specifiche.

Contenuti sintetici

Tecniche classiche di Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno. Approssimazione di dati multivariati, metodi basati sull'utilizzo di kernel radiali, metodi mesh-free.

Programma esteso

Interpolazione polinomiale e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno.

Spazio di spline e relative basi. Base delle B-spline, Interpolazione mediante spline.

Approssimazione multivariata

Il problema dell’interpolazione di dati sparsi

Basi radiali

Interpolazione con basi radiali

Basi radiali definite positive

Interpolazione di dati sparsi con precisione polinomiale

Basi radiali condizionatamente definite positive

Stima dell’errore di interpolazione

Stabilità e condizionamento dell’interpolazione con basi radiali

Algoritmi

Fitting di dati con basi radiali con basi radiali

Prerequisiti

Corsi fondamentali della laurea triennale in matematica: conoscenze di base di Algebra lineare, Analisi, Calcolo Numerico e preferibilmente di Matlab

Modalità didattica

Lezioni frontali in cui si illustrano definizioni, risultati dimostrazioni tecniche ed esempi rilevanti alle tematiche affrontate. Alcune lezioni saranno dedicate all’implementazione degli algoritmi che verranno utilizzati per applicare a esempi pratici quanto studiato dal punto di vista teorico.
Il corso è erogato in italiano. Su specifica richiesta e con l'accordo degli studenti presenti potrà essere erogato in inglese

Materiale didattico

Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific

Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press

Pagina e-learning del corso

Registrazione delle lezioni

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

L'esame è orale e consiste in

  • Una presentazione da parte dello studente di un progetto assegnato durante il corso per verificare l' acquisizione delle abilità attese. Il progetto può essere sviluppato anche con un lavoro di gruppo.
  • Domande individuali relative alla teoria presentata nel corso per verificare la conoscenza delle tematiche proposte, la capacità di riesaminare criticamente le definizioni, gli enunciati, dimostrazioni e le problematiche numeriche presentate durante il corso.

Le due parti concorrono in egual misura alla determinazione del voto complessivo finale.

  • Voto in trentesimi 18-30/30

Orario di ricevimento

Per appuntamento scrivendo una mail a milvia.rossini@unimib.it

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ | RIDURRE LE DISUGUAGLIANZE
Esporta

Aims

In line with the educational objectives of the Degree in Mathematics, the course aims to introduce and to study methods for approximating data both from a theoretical and a practical point of view.

The expected learning outcomes include:

Knowledge

  • Knowledge and understanding of the fundamental definitions and statements, as well as the proofs of cruciual theorems.
  • Knowledge and understanding of issues that intervene in this field and know how to identify the most appropriate methodology in relation to the situations addressed.

Abilitity

  • Ability to translate the theory studied in concrete examples through the construction of algorithms and their implementation.
  • Ability to choose the most appropriate numerical method inrelation to the proposed problem.
  • Ability to critically analyse the results of the proposed examples and exercises and know how to recognize and analyse the problems that arise in the light of the theory studied.
  • Ability to expose, communicate and argue in a clear andprecise way both the theoretical contents of the course andtheir applications to specific situations.

Contents

Classical approximation techniques in dimension one. Multivariate approximation, kernel and mesh-free methods

Detailed program

Polynomial interpolation and least squares approximation in one dimension. Spline space and its bases. B-spline basis, spline interpolation.

Multivariate approximation.

The problem of interpolating sparse data.

Radial bases.

Interpolation with radial bases.

Positive definite radial bases.

Interpolating sparse data with polynomial precision.

Conditionally positive definite radial bases.

Estimation of interpolation error.

Stability and conditioning of interpolation with radial bases.

Algorithms.

Data fitting with radial bases.

Prerequisites

Fundamental courses of the bachelor degree in Mathematics: Basic knowledge of Linear Algebra, Analysis, Numerical Analysis, and Matlab.

Teaching form

Frontal lectures illustrating definitions,results technical demonstrations and examples relevant to the issues addressed. Some of the lessons will be devoted to the implementation of the algorithms that will be used to apply to practical examples as studied from the theoretical point of view.
The course is delivered in Italian. Upon specific request and with the agreement of the attending students, it can be delivered in English.

Textbook and teaching resource

Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific

Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press

e-learning page of the course

Recorded lessons

Semester

I

Assessment method

The exam is oral and consists of

  • A presentation by the student of a project assigned during the course to test the acquisition of the expected skills. The project can also be developed within a working group.
  • Questions about the theory presented in the course that aim to verify the knowledge of the proposed themes, and the ability to critically review the definitions, statements, demonstrations and numerical issues presented during the course.

The two parties equally contribute to the determination of the final grade.

Mark range 18-30/30

Office hours

by appointment (please write to milvia.rossini@unimib.it).

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION | REDUCED INEQUALITIES
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Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/08
CFU
8
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
56
Tipologia CdS
Laurea Magistrale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • MR
    Milvia Francesca Rossini

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

Obiettivi di sviluppo sostenibile

ISTRUZIONE DI QUALITÁ - Assicurare un'istruzione di qualità, equa ed inclusiva, e promuovere opportunità di apprendimento permanente per tutti
ISTRUZIONE DI QUALITÁ
RIDURRE LE DISUGUAGLIANZE - Ridurre l'ineguaglianza all'interno di e fra le Nazioni
RIDURRE LE DISUGUAGLIANZE

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