Course Syllabus
Obiettivi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di introdurre e studiare i metodi per l'approssimazione di dati sia dal punto di vista teorico che algoritmico.
I risultati di apprendimento attesi comprendono:
Conoscenze
- Conoscenza e comprensione dei metodi della teoria dell'approssimazione che comprendono sia enunciati fondamentali che teoremi e relative dimostrazioni.
- Conoscenza e comprensione di problematiche che intervengono in tale ambito e il saper individuare la metodologia più adatta in relazione alle situazioni affrontate.
Capacità
- Capacità di tradurre la teoria studiata in esempi concreti tramite la costruzione di algoritmi e relativa implementazione.
- Capacità di scegliere il metodo numerico più adeguato in relazione al problema.
- Capacità di analizzare in modo critico i risultati degli esempi ed esercizi proposti e saper riconoscere e analizzare le problematiche che si presentano alla luce della teoria studiata.
- Capacità di esporre, comunicare e argomentare in modo chiaro e preciso sia i contenuti teorici del corso, sia le loro applicazioni a situazioni specifiche.
Contenuti sintetici
Tecniche classiche di Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno. Approssimazione di dati multivariati, metodi basati sull'utilizzo di kernel radiali, metodi mesh-free.
Programma esteso
Interpolazione polinomiale e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno.
Spazio di spline e relative basi. Base delle B-spline, Interpolazione mediante spline.
Approssimazione multivariata
Il problema dell’interpolazione di dati sparsi
Basi radiali
Interpolazione con basi radiali
Basi radiali definite positive
Interpolazione di dati sparsi con precisione polinomiale
Basi radiali condizionatamente definite positive
Stima dell’errore di interpolazione
Stabilità e condizionamento dell’interpolazione con basi radiali
Algoritmi
Fitting di dati con basi radiali con basi radiali
Prerequisiti
Corsi fondamentali della laurea triennale in matematica: conoscenze di base di Algebra lineare, Analisi, Calcolo Numerico e preferibilmente di Matlab
Modalità didattica
Lezioni frontali in cui si illustrano definizioni, risultati dimostrazioni tecniche ed esempi rilevanti alle tematiche affrontate. Alcune lezioni saranno dedicate all’implementazione degli algoritmi che verranno utilizzati per applicare a esempi pratici quanto studiato dal punto di vista teorico.
Il corso è erogato in italiano. Su specifica richiesta e con l'accordo degli studenti presenti potrà essere erogato in inglese
Materiale didattico
Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific
Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press
Pagina e-learning del corso
Registrazione delle lezioni
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è orale e consiste in
- Una presentazione da parte dello studente di un progetto assegnato durante il corso per verificare l' acquisizione delle abilità attese. Il progetto può essere sviluppato anche con un lavoro di gruppo.
- Domande individuali relative alla teoria presentata nel corso per verificare la conoscenza delle tematiche proposte, la capacità di riesaminare criticamente le definizioni, gli enunciati, dimostrazioni e le problematiche numeriche presentate durante il corso.
Le due parti concorrono in egual misura alla determinazione del voto complessivo finale.
- Voto in trentesimi 18-30/30
Orario di ricevimento
Per appuntamento scrivendo una mail a milvia.rossini@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
In line with the educational objectives of the Degree in Mathematics, the course aims to introduce and to study methods for approximating data both from a theoretical and a practical point of view.
The expected learning outcomes include:
Knowledge
- Knowledge and understanding of the fundamental definitions and statements, as well as the proofs of cruciual theorems.
- Knowledge and understanding of issues that intervene in this field and know how to identify the most appropriate methodology in relation to the situations addressed.
Abilitity
- Ability to translate the theory studied in concrete examples through the construction of algorithms and their implementation.
- Ability to choose the most appropriate numerical method inrelation to the proposed problem.
- Ability to critically analyse the results of the proposed examples and exercises and know how to recognize and analyse the problems that arise in the light of the theory studied.
- Ability to expose, communicate and argue in a clear andprecise way both the theoretical contents of the course andtheir applications to specific situations.
Contents
Classical approximation techniques in dimension one. Multivariate approximation, kernel and mesh-free methods
Detailed program
Polynomial interpolation and least squares approximation in one dimension. Spline space and its bases. B-spline basis, spline interpolation.
Multivariate approximation.
The problem of interpolating sparse data.
Radial bases.
Interpolation with radial bases.
Positive definite radial bases.
Interpolating sparse data with polynomial precision.
Conditionally positive definite radial bases.
Estimation of interpolation error.
Stability and conditioning of interpolation with radial bases.
Algorithms.
Data fitting with radial bases.
Prerequisites
Fundamental courses of the bachelor degree in Mathematics: Basic knowledge of Linear Algebra, Analysis, Numerical Analysis, and Matlab.
Teaching form
Frontal lectures illustrating definitions,results technical demonstrations and examples relevant to the issues addressed. Some of the lessons will be devoted to the implementation of the algorithms that will be used to apply to practical examples as studied from the theoretical point of view.
The course is delivered in Italian. Upon specific request and with the agreement of the attending students, it can be delivered in English.
Textbook and teaching resource
Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific
Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press
e-learning page of the course
Recorded lessons
Semester
I
Assessment method
The exam is oral and consists of
- A presentation by the student of a project assigned during the course to test the acquisition of the expected skills. The project can also be developed within a working group.
- Questions about the theory presented in the course that aim to verify the knowledge of the proposed themes, and the ability to critically review the definitions, statements, demonstrations and numerical issues presented during the course.
The two parties equally contribute to the determination of the final grade.
Mark range 18-30/30
Office hours
by appointment (please write to milvia.rossini@unimib.it).
Sustainable Development Goals
Staff
-
Milvia Francesca Rossini
