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  1. Area di Scienze
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  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2023-2024
  6. 1° anno
  1. Teoria dei Giochi
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Teoria dei Giochi
Codice identificativo del corso
2324-1-F4001Q109
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Obiettivi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze riguardanti le definizioni e gli enunciati fondamentali della teoria dei giochi. Verranno altresì fornite le competenze necessarie a comprendere e analizzare le principali tecniche e metodi dimostrativi connessi alla teoria, e le abilità utili ad applicarle per risolvere esercizi e affrontare problemi. Una particolare enfasi verrà posta sul concetto di equilibrio di Nash e sul legame con le corrispondenze di miglior risposta in un gioco strategico, sulle strategie miste e comportamentali in un gioco in forma estesa, sul concetto di gioco cooperativo a utilità trasferibile.

Contenuti sintetici

Giochi strategici ed equilibrio di Nash, giochi in forma estesa, giochi cooperativi.

Programma esteso

1. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI

Problemi di decisione, preferenze. Funzione di utilità. Problema di decisione convesso e funzioni di utilità lineari. Lotterie. Funzione di utilità di von Neumann e Morgenstern.

2. GIOCHI STRATEGICI

Definizione di gioco strategico a n giocatori. Equilibrio di Nash. Corrispondenza di miglior risposta. Punti fissi di una corrispondenza e caratterizzazione degli equilibri. Teorema di Kakutani. Teorema di Nash.

Giochi a due giocatori a somma zero. Valore del gioco. Relazione tra esistenza di equilibri di Nash e valore del gioco.

Estensione miste di giochi finiti. Supporto per una strategia mista e corrispondenza di miglior risposta in strategie pure. Caratterizzazione degli equilibri. Bimatrix game. Matrix game. Teorema di minimax di Von Neumann. Algoritmo per 2xm-matrix game. Equilibri perfetti.

Strategie strettamente dominanti ed eliminazione iterata.

3. GIOCHI IN FORMA ESTESA

Insieme delle scelte. Gioco in forma estesa a memoria perfetta. Gioco in forma estesa a informazione perfetta. Strategie pure, comportamentali, miste. Strategie equivalenti. Teorema di Kuhn. Equilibrio di Nash di per un gioco in forma estesa.

Decomposizione e sottogioco. Equilibrio perfetto nei sottogiochi. Metodo di induzione a ritroso. Teorema di esistenza di equilibri perfetti nei sottogiochi.

4. GIOCHI COOPERATIVI

Coalizione. Giochi a utilità non trasferibile (NTU-game). Problemi di contrattazione (Bargaining). Punti Pareto efficienti. Regola di allocazione. Soluzione di Nash. Giochi a utilità trasferibile (TU-game). Nucleo e concetti relativi. Valore di Shapley. Nucleolo. Giochi convessi.

Applicazioni.

Prerequisiti

Le conoscenze di base e i principali risultati di algebra lineare e analisi in ambito finito-dimensionale.

Modalità didattica

Lezioni frontali alla lavagna; il corso è previsto in lingua italiana ma potrebbe essere tenuto in lingua inglese in presenza di studenti stranieri.

Parte delle ore sarà dedicata all'illustrazione dei principali risultati della teoria; la rimanente parte sarà dedicata allo svolgimento di esercizi di applicazione della teoria svolta.

Materiale didattico

J. Gonzalez-Diaz, I. Garcia-Jurado and M.G. Fiestras-Janeiro, An Introductory Course on Mathematical Game Theory, American Mathematical Society

M. Maschler, E. Solan, S. Zamir, Game Theory, Cambridge University Press

Appunti del docente disponibili sulla pagina elearning del corso

Periodo di erogazione dell'insegnamento

II semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Non sono previste prove intermedie

Scritto e/o orale

Prova scritta: consiste in

a) esercizi che permettono al docente di valutare la capacità dello studente di applicare la teoria nella risoluzione di problemi (80%)

b) un quesito di tipo teorico, in cui si chiede allo studente una dimostrazione tra quelle proposte, oppure di fornire in modo completo alcune definizioni, enunciati di teoremi, dando qualche esempio (20%)

Prova orale: la prova orale verte su teoremi e dimostrazioni, di cui viene fornito a fine corso un elenco dettagliato, così come su esercizi teorici; è preceduta da una discussione della prova scritta. Possono sostenere la prova orale solo gli studenti che hanno ottenuto nello scritto una votazione non inferiore a 27. Gli studenti che hanno riportato una votazione superiore a 27 trentesimi e decidono di non sostenere l’esame orale, possono registrare il voto di 27 trentesimi. A coloro che hanno riportato una votazione sufficiente viene registrato il voto: è diritto dello studente non accettare il voto, ma tale decisione deve essere comunicata al docente entro la data indicata ogni volta in coda agli esiti. Tale prova ha un peso relativo del 25%.

In ciascuna prova vengono valutati la correttezza del ragionamento, la chiarezza e il rigore dell'esposizione.

Lo studente che ottiene una valutazione sufficiente nella prova scritta, può rifiutare il voto (dello scritto, o dell'eventuale orale) per non più di due volte.

Orario di ricevimento

Su appuntamento

Esporta

Aims

In line with the educational objectives of the Master Degree in Mathematics, the course aims at providing the knowledge about the fundamental concepts and statements of the theory of games. It will also build the skills needed to understand and use the most important proving arguments and techniques in the theory and the ability to solve exercises and deal with problems exploiting them. Particular emphasis will be put on the notion of Nash equilibrium and its relationship with the best reply correspondence, on mixed and behaviour strategies in extended-form games, on coalitional games with tranferable utility.

Contents

Strategic games and Nash equilibrium, extended-form games, coalitional games.

Detailed program

1. INTRODUCTION TO DECISION THEORY

Decision problems, preferences. Ordinal utility. Linear utility.

2. STRATEGIC-FORM GAMES

Definition of n-player strategic game. Nash equilibrium in strategic games. Best reply correspondence. Kakutani Theorem. Nash Theorem. Two-player zero-sum game: value of the game. Mixed strategies in finite games. Support of a mixed strategy and characterization of Nash equilibria. Bimatrix games. Matrix games. Von Neumann minimax theorem. Algorithms for matrix games. Refinements of Nash equilibrium in finite games. Domination. Elimination of dominated strategies.

3. EXTENSIVE-FORM GAMES

Strategies in extensive games: mixed strategies vs. behaviour strategies. Kuhn Theorem. Nash equilibrium in extensive games. Subgame perfect equilibrium. Rationality, backward induction. Perfect equilibrium.

4. COOPERATIVE GAMES

Coalitions. Nontransferable utility games. Bargaining. Transfer utility games. The core and related concepts. The Shapley value. The nucleolus. Convex games.

Applications.

Prerequisites

Basic concepts and results of linear algebra and analysis in finite-dimensional spaces.

Teaching form

The lectures will be held in the lecture hall with blackboard; the course is scheduled in Italian, but it could be taught in English in the presence of foreign students.

The teaching hours will be dedicated either to the illustration of the main results in the theory, or to the solution of exercises of applications of the theory.

Textbook and teaching resource

J. Gonzalez-Diaz, I. Garcia-Jurado and M.G. Fiestras-Janeiro, An Introductory Course on Mathematical Game Theory, American Mathematical Society

M. Maschler, E. Solan, S. Zamir, Game Theory, Cambridge University Press

Instructor's notes available on the course page

Semester

II

Assessment method

There are no intermediate exams scheduled

Examination type:

Written and oral examination.

a) The written part consists of exercises where the students show their ability in using methods and tools introduced in the course (80%), as well as questions (20%). If the mark of the written exam is between 18/30 and 26/30, then the final grade is the grade of the written exam. If the grade of the written part is greater than or equal to 27/30, the student obtains at most 27/30 as final grade unless he/she decides to undergo the oral part.

b) The oral part consists of statements and proofs of theorems from a detailed list, as well as theorical exercises. It is only for students with mark not less than 27/30 in written examination. Its relative weight is 25%. It consists in:

  • discussion about the written part;
  • the student must show his competence about subjects considered in the lectures (i.e., statements and proofs of theorems from a detailed list, theorical exercises)

If the grade of the written part is more, or equal to 18, the student can decline it al most twice.

Office hours

By appointment

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Scheda del corso

Settore disciplinare
SECS-S/06
CFU
8
Periodo
Secondo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
56
Tipologia CdS
Laurea Magistrale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • Rita Pini
    Rita Pini

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

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