Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il modulo si propone di fornire un'adeguata conoscenza di alcune delle principali tecniche statistiche inferenziali per il trattamento dei dati campionari, finalizzate alla stima di parametri incogniti e alla verifica di ipotesi di lavoro.
Lo studente sarà in grado di individuare le specifiche tecniche statistiche adatte alla tipologia di dato trattato e al problema inferenziale affrontato. Lo studente svilupperà un proprio spirito critico nella lettura di elaborazioni di dati prodotte da terzi, con specifica attenzione alle assunzioni necessarie e al loro soddisfacimento. Lo studente sarà in grado di scegliere adeguate forme di presentazione delle analisi-dati ai non addetti ai lavori, sia che si tratti di elaborazioni proprie, sia che si tratti di risultati di terzi. Lo studente acquisirà infine una propria autonomia nella comprensione di ulteriori tecniche statistiche inferenziali, non direttamente oggetto dell’insegnamento, adatte ai contesti incontrati durante la propria attività di studio e di lavoro.
Contenuti sintetici
Ripasso minimo di teoria della probabilità; Distribuzione campionaria; Teoremi limite; Inferenza basata sulla verosimiglianza; Stima puntuale e stima intervallare; Verifiche di ipotesi statistiche; Metodi non parametrici.
Programma esteso
Distribuzioni di probabilità rilevanti e loro proprietà; Campioni e distribuzioni campionarie; Convergenza di sequenze di variabili aleatorie; Legge dei grandi numeri; Teorema del limite centrale e sue applicazioni; Approssimazioni tramite il metodo Monte Carlo; Generazione numeri casuali; Modello statistico; Modello di Bernoulli; Modello Normale di locazione; Modello Normale di locazione e scala; Funzione di verosimiglianza; Stimatori; Statistiche sufficienti; Stima di massima verosimiglianza; Errore quadratico medio; Distorsione e varianza di uno stimatore; Consistenza di uno stimatore; Intervalli di confidenza; Intervalli di confidenza nel modello di Bernoulli; Intervalli di confidenza nel modello Normale di locazione; Intervalli di confidenza nel modello Normale di locazione e scala; Verifiche di ipotesi; P-value e significatività statistica; Test unilaterali e bilaterali; Verifiche di ipotesi tramite intervalli di confidenza; Verifiche di ipotesi nel modello di Bernoulli; Verifiche di ipotesi nel modello Normale di locazione; Verifiche di ipotesi nel modello Normale di locazione e scala; Metodi non parametrici: Metodo dei momenti e Metodo bootstrap.
Prerequisiti
Statistica di base; Statistica descrittiva; Calcolo delle probabilità di base; Variabili aleatorie; Distribuzioni di probabilità.
Metodi didattici
Lezioni frontali (teoria ed esempi).
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta che comprende domande di teoria ed esercizi. Le prime verificano la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della materia. I secondi misurano la capacità dello studente di applicare tali concetti per la soluzione di problemi pratici.
Durante le settimane del corso verranno proposti alcuni fogli di esercizi che possono essere risolti in gruppo (massimo 4 studenti per gruppo). Lo svolgimento degli esercizi verrà valutato e, in caso di valutazione positiva per le tre sessioni, la valutazione complessiva potrà contribuire, congiuntamente a quella dell'esame scritto, alla determinazione del voto finale. Maggiori dettagli su questa possibilità verranno dati durante le lezioni.
Testi di riferimento
Il libro di testo è:
Evans, M.J., Rosenthal, J.S., Probability and statistics. The science of uncertainty. (second edition). Ed. Freeman, 2010.
Ulteriore materiale viene fornito tramite la piattaforma e-learning. Il riferimento al libro di testo è essenziale per seguire il testo e svolgere gli assignment.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo ciclo del primo semestre
Lingua di insegnamento
Inglese
Learning objectives
The module aims at providing adequate knowledge of some of the main inferential techniques for data analysis, with a focus on the estimation of unknown parameters and hypothesis testing.
Students will be able to identify suitable techniques for the type of data and for the inferential problem to be addressed. Students will develop a critical approach to the interpretation of analyses produced by others, with specific attention to the assessment of the validity of the assumptions at the basis of the analysis. Students will be able to select the correct way of presenting data analyses to a non-technical audience. Finally, students will develop autonomous instruments to understand more advanced statistical techniques which might go beyond those studied during the course.
Contents
Essential review of probability theory; Samples and sampling distribution; Limit theorems; Likelihood-based inference; Point and interval estimation; Hypothesis testing; Non-parametric methods.
Detailed program
Relevant probability distributions and their properties; Samples and sampling distributions; Convergences of sequences of random variables; Law of large numbers; Central limit theorem and its applications; Monte Carlo approximations; Random number generation; Statistical models; Bernoulli model; location Normal model; location-scale Normal model; Likelihood function; Estimators; Sufficient statistics; Maximum likelihood estimation; Mean squared error; Bias and variance of an estimator; Consistency of an estimator; Confidence intervals; Confidence intervals for the Bernoulli model; Confidence intervals for the location Normal model; Confidence intervals for the location-scale Normal model; Hypothesis testing; P-values and statistical significance; One-sided and two-sided tests; Hypothesis assessment via confidence intervals; Testing hypotheses for the Bernoulli model; Testing hypotheses for the location Normal model; Testing hypotheses for the location-scale Normal model; Distribution-free (non parametric) methods: method of moments and Bootstrap method.
Prerequisites
Basic statistics; Descriptive statistics; Basic probability theory; Random variables; Probability distributions.
Teaching methods
Frontal lectures (theory and examples).
Assessment methods
The exam is written and consists of questions about theory and exercises. The former verify students’ knowledge and understanding of the main concepts of the subject; the latter measure students’ ability in the application of such concepts to solve simple practical problems.
During the weeks of the course, problem sheets will be proposed, with exercises that can be solved by groups of students (up to 4 students per group). The submitted solutions will be marked and, in case of positive assessment for the three sheets, the overall mark can contribute, jointly with the result of the written exam, to determine the final mark. More details on this possibility will be given during the classes.
Textbooks and Reading Materials
The textbook is:
Evans, M.J., Rosenthal, J.S., Probability and statistics. The science of uncertainty. (second edition). Ed. Freeman, 2010.
Further materials will be provided through the e-learning website. Reference to the textbook is crucial to attend the course and for the assignments.
Semester
Second cycle of first semester
Teaching language
English