Syllabus del corso
Obiettivi
Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti.
Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente apprenderà i principali risultati di base del Calcolo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Mediante l’illustrazione di vari esempi e con lo svolgimento di esercizi, lo studente svilupperà la capacità di applicare i risultati teorici esposti nelle lezioni a specifici semplici problemi di base.
Autonomia di giudizio. Lo studente saprà affrontare in modo critico lo studio di funzioni di una variabile e problemi di analisi che si possono modellizare mediante funzioni di una variabile.
Abilità comunicative. L’acquisizione del linguaggio e del formalismo di un primo corso di analisi matematica renderà lo studente in grado di comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite.
Capacità di apprendimento. Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante le lezioni e di approfondire gli argomenti trattati affrontando autonomamente la lettura di testi di base.
Contenuti sintetici
Insiemi numerici e funzioni; successioni e serie numeriche; limiti; derivate; integrali; semplici equazioni differenziali.
Programma esteso
- Insiemi numerici e funzioni: numeri reali; definizioni di funzioni e proprietà principali.
- Successioni numeriche: definizioni, proprietà e limiti.
- Serie numeriche: definizioni; convergenza e criteri di convergenza.
- Limiti di funzioni: definizione; limite destro e limite sinistro; limiti all'infinito e limiti infiniti; unicità del limite; tecniche di calcolo di limiti.
- Derivata: definizione e regole di derivazione; legame con monotonia e convessità; formula di Taylor.
- Integrali e primitive: definizione di primitiva e tecniche di calcolo di primitive; integrale secondo Riemann; teorema fondamentale del calcolo integrale; applicazioni al calcolo di aree e di volumi.
- Equazioni differenziali: introduzione e semplici esempi; equazioni lineari omogenee.
Prerequisiti
Nozioni fondamentali del calcolo algebrico: operazioni di base con frazioni, radici, potenze; proprietà di logaritmi/esponenziali; saper leggere un grafico di una funzione reale; saper risolvere problemi di base di trigonometria.
Modalità didattica
Lingua del corso: italiano
- Lezioni frontali (42 ore - 6 CFU)
- Esercitazioni (24 ore - 2 CFU)
Materiale didattico
Il testo di riferimento è:
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi matematica, Vol I, dal calcolo all’analisi, Apogeo, 2006.
Verranno fornite le slides delle lezioni teoriche, e testo e soluzioni di esercizi svolti a esercitazioni. Saranno inoltre disponibili sulla pagina e-learning del corso quiz con i quali testare la propria comprensione in autonomia, e allenarsi all'esame finale.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo anno, primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Ogni esame è strutturato in una prova scritta, composta di due parti:
1.Quiz a risposta multipla: domande a risposta chiusa per il controllo estensivo della preparazione sul programma d'esame. Un database con domande simili a quelle dei quiz d'esame sarà fornito online.
2.Risoluzione di esercizi/problemi: esercizi e problemi da risolvere in modo chiaro e rigoroso, come controllo delle competenze di problem solving disciplinare.
La valutazione terrà conto sia della correttezza formale che delle spiegazioni fornite per giustificare i vari passaggi.
La prova orale è facoltativa (su richiesta dello studente o del docente). Un'eventuale prova orale consiste nella risoluzione scritta di esercizi/problemi, seguita da un colloquio orale sulla soluzione.
Durante il periodo didattico, ci sono due prove parziali, che, se superate entrambe, permettono la verbalizzazione del voto finale.
Le prove parziali sono composte da domande a risposta multipla e da esercizi/problemi da risolvere.
Ulteriori informazioni, dettagli e calendario delle prove si trovano all'interno dello spazio e-learning del corso.
Orario di ricevimento
Su appuntamento concordato via e-mail.
Sustainable Development Goals
Aims
The objectives of this course are:
Knowledge and understanding. The student will learn the basic concepts of Calculus.
Applying knowledge and understanding. By means of several examples and exercises, the student will develop the ability of applying theorical results to specific problems.
Making judgements. The student will be able to critically tackle the study of function of one variable and related problems.
Communication skills. The student will become familiar with the language and formalism of Calculus, which will make him/her able to communicate with precision and clarity the acquired knowledge.
Learning skills. The student will be able to apply the acquired knowledge to different contexts and to examine in depth some related topics by reading books of Calculus.
Contents
Sets and functions; sequences and series; limits; derivatives; integrals; basic differential equations.
Detailed program
- Sets and functions: real numbers; basic definitions about functions.
- Numerical sequences: basic definitions, properties, and limits.
- Numerical series: basic definitions; convergence; convergence tests.
- Limits for functions: definition; limit from the left and the right; uniqueness; techniques for the calculus of limits.
- Derivatives: basic definitions and rules for their calculus; relation with the monotonicity and convexity of functions; Taylor formula.
- Integrals: techniques for finding primitives; Riemann integral; Fundamental Theorem of calculus; applications to the calculus of area and volumes.
- Differential equations: basic introduction with examples; linear equations.
Prerequisites
Basics of algebraic calculus: basic operations with fractions, radicals, powers, properties of logarithm/exponential functions; being able to read the graph of a real function; being able to solve basic trigonometric problems/equations.
Teaching form
Language: Italian.
- Lessons (42 hours - 6 CFU)
- Tutorials (24 hours - 2 CFU)
Textbook and teaching resource
The textbook for the course is
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi matematica, Vol I, dal calcolo all’analisi, Apogeo, 2006.
Slides of the lectures will be made available online, as well as text and solutions for the exercises. Some quizzes will be made available online, so that students can use them to test their comprehension of the course, and train for the final exam.
Semester
First year, first semester.
Assessment method
The final exam is written, composed by two parts:
1.Multiple choice questions: quiz with multiple-choice questions with the aim to check the global preparation on the topics of the course. A database with quizzes similar to the ones present in the exam will be made available online.
2.Exercises/Problems: exercises and problems to be solved rigorously, in order to test the problem solving skills specific for this course. The evaluation will take into account the correctedness of the solution, as well as the explanations given to justify the various steps.
The oral part of the exam is not mandatory (an oral exam can be asked for by the student or the teacher). In case, the oral part of the exam consists in the written resolution of exercises/problems, followed by an oral exposition of the solution.
During the teaching period, there will be two partial tests (not mandatory). Passing both the partial tests is equivalent to passing the final exam.
Partial tests are composed by multiple-choice questions and exercise/problems to be solved.
Additional information can be found in the dedicated page on the e-learning platform.
Office hours
By appointment (to be scheduled via e-mail).
