Course Syllabus
Obiettivi
- Studio degli aspetti teorici alla base del Modelllo Standard (nei suoi settori elettrodebole e forte).
- Apprendimento di tecniche di calcolo per sezioni d'urto e larghezze di decadimento.
- Approfondimento della fenomenologia delle interazioni fondamentali.
Contenuti sintetici
Introduzione al Modello Standard delle interazioni elettrodeboli e forti: il modello SU(3)xSU(2)xU(1). La rottura della simmetria elettrodebole, il bosone di Higgs e la fenomenologia delle interazioni forti ed elettrodeboli
Programma esteso
Richiami vari:
- rappresentazioni del gruppo di Lorentz (in particolare spinori e loro proprieta' di trasformazione)
- Teorie di gauge abeliane.
- Teorie di gauge non abeliane
- cinematica e spazio delle fasi (in 4 e in d dimensioni)
- regole di calcolo per sezioni d'urto e larghezze di decadimento
- teorema ottico
Costruzione della Lagrangiana del Modello Standard:
- Algebra di SU(N). Considerazioni su SU(2) e SU(3).
- Il settore elettrodebole del Modello Standard
- Evidenze sperimentali
- Rottura spontanea della simmetria, potenziale di Higgs, masse dei bosoni vettori W e Z
- Potenziale di Yukawa e masse dei quark e dei leptoni carichi; matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM), violazione di CP, unitary triangle
- vertici del settore elettrodebole
- commenti vari (Landau-Yang theorem, propagatorore di un bosone vettore massivo e Breit-Wigner distribution,...)
- Il settore forte (cromodinamica quantistica - QCD)
- Evidenze sperimentali (modello a quark, naive parton model, necessita' del colore: R-ratio, Delta++,..)
- Lagrangiana e vertici del settore forte
- algebra di colore
- somma sulle polarizzazioni (qqbar->gamma gamma vs qqbar -> gluon gluon), scelta del gauge
- commenti vari (confinamento,...)
Calcolo di sezioni d'urto e larghezze di decadimento:
- larghezza di decadimento dei bosoni Z, W, H
- e+ e- -> mu+ mu-: forward-backward asymmetry
- vincoli di unitarieta': esempi di violazione dell'unitarieta' in teoria di Fermi e nello scattering di bosoni vettori longitudinali
- dal LEP alla fenomenologia del bosone di Higgs a LHC
Richiami di rinormalizzazione:
- La rinormalizzazione dell'accoppiamento elettromagnetico e forte
- La scala di rinormalizzazione e la β-function in QED e QCD
- La libertà asintotica in QCD
- Le equazioni del gruppo di rinormalizzazione (+)
Annichilazione elettrone-positrone in adroni al Next-to-Leading Order (NLO):
- Analisi preliminare delle possibili divergenze
- Calcolo dei contributi Born, reali e virtuali in regolarizzazione dimensionale (+)
- Spazio delle fasi
- Sezione d'urto totale e cancellazione delle divergenze (teorema KLN)
Singolarità soffici e collineari di stato finale:
- Approssimazione iconale e fattorizzazione soffice
- Fattorizzazione collineare di stato finale (FSR)
- Jet di Sterman-Weinberg come esempio di quantita' infrared-safe
- Proprieta' delle quantità infrared-safe, cenni alle variabili di forma (shape variables)
Adroni in stato iniziale:
- Deep-Inelastic Scattering (DIS) e funzioni di struttura, Bjorken scaling e "naive" parton model
- Teorema di fattorizzazione e funzioni di distribuzione partoniche (PDF)
- Singolarità soffici e collineari di stato iniziale (ISR)
- Altarelli-Parisi splitting functions
- "Improved" parton model, scala di fattorizzazione
- Le equazioni di evoluzione di Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP): interpretazione e conseguenze fenomenologiche
(+) = in funzione del tempo a disposizione e dell'interesse degli studenti, alcuni di questi argomenti potrebbero essere saltati o discussi solo parzialmente.
In funzione degli interessi degli studenti, alcuni argomenti supplementari, da non portare all'esame, possono essere discussi. Esempi tipici:
- Masse dei neutrini, matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS), fermioni di Dirac e di Majorana
- Cinematica e fenomenologia ai collisori adronici
- Aspetti di Fisica oltre il Modello Standard (BSM)
Prerequisiti
Conoscenze base della teoria quantistica dei campi.
Familiarita' con le manipolazioni necessarie per il calcolo di ampiezze e sezioni d'urto per semplici processi in QED (matrici di Dirac, somma su polarizzazioni e tracce,...).
Modalità didattica
Lezioni frontali.
Materiale didattico
Note e lezioni varie possono essere trovate a: https://virgilio.mib.infn.it/~re
EW part: main references:
- C. Becchi and G. Ridolfi: An Introduction to Relativistic Processes and the Standard Model of Electroweak Interactions
- lezioni e review varie (disponibili su elearning e/o sulla pagina del docente)
QCD part: main references:
- lezioni di P. Nason, M. Mangano e altri (disponibili su elearning e/o sulla pagina del docente)
- note di alcune parti del corso prese in anni passati (disponibili su elearning e/o sulla pagina del docente)
Very useful textbooks:
- Peskin, Schroeder: An Introduction To Quantum Field Theory
- Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model
- Ellis, Stirling, Webber: QCD and collider Physics
- Cheng, Li: Gauge theory of elementary particle physics
- Dissertori, Knowles, Schmelling: Quantum Chromodynamics. High Energy Experiments and Theory
Other references:
- T. Muta: Foundations of Quantum Chromodynamics
- R. D. Field: Applications of Perturbative QCD
Temi d'esame degli anni passati sono disponibili alla pagina web: https://virgilio.mib.infn.it/~re
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Di norma la prova orale segue di qualche giorno la prova scritta.
- Prova scritta: risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso, simili a quelli dati negli anni scorsi e di complessita' simile ai casi discussi durante il corso. In pratica, si richiede
- familiarita' nel calcolo di una sezione d'urto (o larghezza) in tutti gli step (passare dalle regole di Feynman al calcolo dell'ampiezza quadra, calcolare lo spazio delle fasi, esprimere la cinematica usando invarianti relativistici)
- capacita' di commentare i risultati ottenuti.
- Prova orale: colloquio sugli argomenti svolti a lezione (e breve discussione dello scritto dove necessario)
Nel corso dell'anno sono previsti almeno cinque appelli d'esame, tipicamente nei seguenti periodi: gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre.
Orario di ricevimento
Previo appuntamento via email col docente.
Sustainable Development Goals
Aims
- Study of the theoretical aspects at the core of the Standard Model of Particle Physics (electroweak and strong sectors).
- Learning of techniques to compute cross-sections and decay widths.
- Deepening the knowledge of the phenomenology of fundamental interactions.
Contents
Introduction to the Standard Model of the electroweak and strong interactions: the SU(3)xSU(2)xU(1) model. Electroweak symmetry breaking, the Higgs boson, and the phenomenology of the strong and electroweak interactions.
Detailed program
Review of various topics:
- representations of the Lorentz group (in particular spinors and their transformation properties)
- Abelian gauge theories.
- Non-abelian gauge theories.
- kinematics and phase space (in 4 and in d dimensions)
- rules to compute cross sections and decay widths
- optical theorem
Lagrangian of the Standard Model:
- SU(N) algebra. Comments on SU(2) and SU(3).
- The electroweak sector of the Standard Model:
- Experimental evidences
- Spontaneous Symmetry Breaking, Higgs potential, masses of the W and Z vector bosons
- Yukawa potential and masses of quarks and charged leptons; Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix, CP violation, unitary triangle
- EW vertexes
- various comments (Landau-Yang theorem, propagator of a massive vector boson and Breit-Wigner distribution,...)
- The strong sector (Quantum Chromodynamics - QCD)
- Experimental evidences (quark model, naive parton model, need of colour: R-ratio, Delta++,..)
- Lagrangian and vertexes of the strong sector
- color algebra
- Sum over polarizations (qqbar->gamma gamma vs qqbar -> gluon gluon), gauge choice
- various comments (confinement,...)
Computation of cross sections and decay widths:
- Z, W, H decay widths
- e+ e- -> mu+ mu-: forward-backward asymmetry
- unitarity bounds: examples of unitarity violation in Fermi theory and in longitudinal vector boson scattering
- from LEP to Higgs phenomenology at the LHC
Review of the renormalization procedure:
- The renormalization of the electromagnetic and of the strong coupling constant
- The renormalization scale and the β-function in QED and QCD
- The asymptotic freedom in QCD
- The renormalization group equations (+)
Electron-positron annhilation into hadrons at Next-to-Leading Order (NLO):
- Preliminary analysis of potential divergences
- Computation of the Born term, and of the real and virtual contributions in dimensional regularization (+)
- Phase space
- Total cross section and cancellation of divergences (KLN theorem)
Final-state soft and collinear singularities:
- Eikonal approximation and soft factorization
- Final state collinear factorization (FSR)
- Sterman-Weinberg jets as an example of an infrared-safe observable
- General properties of infrade-safe observables, brief discussion on event shapes
Hadrons in the initial state:
- Deep-Inelastic Scattering (DIS) and structure functions, Bjorken scaling and the "naive" parton model
- Factorization theorem and partonic distribution functions (PDF)
- Initial-state soft and collinear singularities (ISR)
- Altarelli-Parisi splitting functions
- "Improved" parton model, factorization scale
- The Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) evolution equations: interpretation and phenomenological consequences.
(+) = some of these topics might be skipped or discussed only briefly, depending on the time available and on the students' interest.
Depending on the students' interest, some supplementar topics (not required for the exam) might be discussed, as for example:
- Neutrino masses, Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) matrix, Dirac and Majorana fermions
- Kinematics and phenomenology at hadron colliders
- Physics Beyond the Standard Model (BSM)
Prerequisites
Basics knowledge of Quantum Field Theory.
Familiarity with basic techniques to compute amplitudes and cross sections for simple processes in QED (Dirac matrices, sum over polarizations and traces,...)
Teaching form
Frontal lectures.
Textbook and teaching resource
Notes and lectures can be found at the web page: https://virgilio.mib.infn.it/~re
EW part: main references:
- C. Becchi and G. Ridolfi: An Introduction to Relativistic Processes and the Standard Model of Electroweak Interactions
- lecture notes / reviews (available on elearing and/or on the webpage of the lecturer)
QCD part: main references:
- lectures by P. Nason, by M. Mangano and others (available on elearning and/or on the webpage of the lecturer)
- lecture notes from previous years course (available on elearning and/or on the webpage of the lecturer)
Very useful textbooks:
- Peskin, Schroeder: An Introduction To Quantum Field Theory
- Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model
- Ellis, Stirling, Webber: QCD and collider Physics
- Cheng, Li: Gauge theory of elementary particle physics
- Dissertori, Knowles, Schmelling: Quantum Chromodynamics. High Energy Experiments and Theory
Other references:
- T. Muta: Foundations of Quantum Chromodynamics
- R. D. Field: Applications of Perturbative QCD
Exam sheets from previous years can be found here: https://virgilio.mib.infn.it/~re
Semester
Second term.
Assessment method
The exam consists of a written test, followed by an oral one. Normally the oral test takes place few days after the written one.
- Written test: exercises similar to those of previous years and of complexity similar to the cases discussed during lectures. In practice, the requirements are
- being able to compute a cross section (or decay rate) in all its parts (going from the Feynman rules to the squared amplitude, compute the phase space, express the kinematics using relativistic invariants, e.g. Mandelstam variables)
- being able to comment on the properties of the result obtained.
- Oral test: questions on the topics discussed during the course (possibly with a very quick discussion of the written test when needed).
During the academic year, there will be at least 5 exam sessions, typically in January, February, June, July, Spetember.
Office hours
By appointment.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Emanuele Re
