Course Syllabus
Obiettivi
Acquisire familiarità con alcuni degli strumenti fondamentali per lo studio delle teorie quantistiche dei campi (QFT): la formulazione funzionale, l’espansione perturbativa, le procedure di regolarizzazione e rinormalizzazione delle divergenze UV, gruppo di rinormalizzazione.
Contenuti sintetici
Approccio funzionale alla QFT. La teoria scalare con autointerazione quartica. Rinormalizzazione perturbativa. Gruppo di rinormalizzazione. Punti fissi UV e IR. Flussi lungo le traiettorie del Gruppo di rinormalizzazione.
Programma esteso
Path integral in Meccanica Quantistica. Formula di riduzione LSZ, correlatori, ampiezze di scattering.
Path integral in QFT, calcolo funzionale. Path integral per la teoria scalare libera. Funzionali generatori delle funzioni di Green. Espansione perturbativa della teoria scalare phi^4. Regole di Feynman. Formula di Kallen-Lehmann.
Analogia fra Meccanica Statistica e QFTs. Azione efficace. Diagrammi one-particle irreducible. Potenziale di Coleman-Weinberg.
Grado di divergenza superficiale. Diversi metodi di regolarizzazione, regolarizzazione col cut-off, regolarizzazione dimensionale. Rinormalizazione BPHZ. Rinormalizzazione a due loop della teoria phi^4 .
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione. Equazioni del gruppo di rinormalizzazione, funzioni beta.
Studio qualitativo dell'andamento delle costanti di accoppiamento: poli di Landau , punti fissi UV e IR. Operatori Rilevanti, Irrilevanti e Marginali. Universalità. Punto fisso di Wilson-Fisher, espansione in potenze di epsilon in regolarizzazione dimensionale, esponenti critici.
Introduzione alla rinormalizzazione alla Wilson.
Prerequisiti
Corsi di Relatività Generale, Fisica Teorica I e II.
Modalità didattica
Lezioni frontali
Materiale didattico
M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory
P. Ramond, Field Theory : A Modern Primer, 2nd Edition
M. Srednicki, Quantum Field Theory
T-P. Cheng and L-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics
D. Anselmi, Renormalizazion
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I, II
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale preceduto da un breve esercizio da svolgersi in presenza. L'esame orale vertera' sulla discussione dell'esercizio svolto e su domande aperte sugli argomenti svolti a lezione.
La valutazione finale terrà conto del livello di comprensione raggiunto di tutti gli argomenti introdotti a lezione, le capacità calcolative in QFT sviluppate, nonché della proprietà di linguaggio scientifico e della chiarezza espositiva nelle risposte.
Orario di ricevimento
Per appuntamento, scrivendo a silvia.penati@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
Become familiar with some of the main tools for the study of Quantum Field Theories (QFT): the functional approach, the perturbative expansion, regularization and renormalization of UV divergences, renormalization group.
Contents
Functional approach to QFT. The self-interacting scalar theory with quartic potential. Perturbative renormalization. Renormalization group. UV and IR fixed points. Renormalization group flows.
Detailed program
Path integral in Quantum Mechanics. The LSZ reduction formula, correlators, scattering amplitudes and cross-sections.
Path integral in QFT, functional calculus. The path integral for the free scalar theory. Generating functional of Green functions. The perturbative expansion for the scalar theory phi^4. Feynman rules. Kallen-Lehmann formula.
Analogy between Statistical Mechanics and QFT. The effective action. One-particle irreducible diagrams and effective action via background field method. Coleman-Weinberg potential.
Superficial degree of divergence. Various regularization methods, cutoff and dimensional regularizations. BPHZ-renormalization: the phi^4 case at two loops.
Introduction to the renormalization group. The renormalization group equations. Beta functions. Qualitative study of the running of the coupling constants: Landau poles, UV and IR fixed points.General RG flows. Relevant, Irrelevant and marginal operators. RG flows and the Wilson Fisher point. Wilson Fisher expansion and critical exponents.
Introduction to the Wilsonian renormalization.
Prerequisites
General Relativity, Theoretical Physics I and II.
Teaching form
Frontal lectures
Textbook and teaching resource
M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory
P. Ramond, Field Theory : A Modern Primer, 2nd Edition
M. Srednicki, Quantum Field Theory
T-P. Cheng and L-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics
D. Anselmi, Renormalizazion
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I, II
Semester
Second semester
Assessment method
Oral exam preceded by a short exercise to be solved in presence. The oral exam will include a discussion of the exercise plus a set of open questions on the topics presented in the lectures.
The final evaluation will take into account the level of comprehension of all the topics introduced in the course, the level of computational skills in QFT acquired, as well as scientific language skills and clarity of the answers.
Office hours
By appointment, sending an e-mail to silvia.penati@unimib.it
Sustainable Development Goals
Staff
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Silvia Penati
