Syllabus del corso
Obiettivi
La comprensione delle proprietà di atomi, molecole e solidi cristallini mediante gli strumenti della meccanica quantistica e della meccanica statistica.
Contenuti sintetici
Elementi di meccanica statistica classica e quantistica
Atomi: atomi a due elettroni, atomi a molti elettroni nella teoria di Hartree e la tavola periodica degli elementi.
Molecole: stati elettronici e legame chimico in molecole biatomiche e poliatomiche, rotazioni e vibrazioni molecolari, spettroscopia molecolare.
Solidi: teoria a bande degli elettroni nei cristalli, conduzione elettrica nei metalli e nei semiconduttori. Giunzioni pn.
Programma esteso
Il corso è composto da quattro parti e una lezione introduttiva sulla meccanica quantistica dei sistemi a molte particelle. Il docente fornisce gratuitamente agli studenti le proprie dispense del Corso, ispirate in parte da alcuni capitoli specifici di libri di testo suggeriti, qui riportati per ogni sezione.
Meccanica Quantistica di Sistemi a Molte Particelle
((CT), capitolo 14)
Particelle identiche: fermioni e bosoni, determinante di Slater per particelle indipendenti, principio di esclusione di Pauli.
Fisica Statistica
((KK) capitoli 2, 3, 5-9 o equivalentemente (T) capitoli 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 o (M) caitolo 4)
- Entropia, temperatura e probabilità.
- Ensemble canonico e la distribuzione di Boltzmann.
- Gas classico ideale.
- Potenziale chimico, ensemble gran canonico.
- Distribuzione statistiche quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein.
- Il gas di Fermi: energia di Fermi e calore specifico.
- Gas di bosoni a bassa temperatura e la condensazione di Bose-Einstein.
Fisica Atomica
((BJ) capitoli 7 and 8)
- Atomi a due elettroni: teoria delle perturbazioni e principio variazionale per lo stato fondamentale.
- Stati eccitati dell'atomo a due elettroni: paraelio e ortoelio.
- Atomi a molti elettroni nello teoria di Hartree.
- Sistema periodico degli elementi.
- Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamenti L-S e j-j, regole di Hund.
Fisica Molecolare
((M) capitolo 3, (BJ) capitoli 10 and 11)
- Approssimazione di Born-Oppheneimer.
- La struttura elettronica della molecola di H2 negli schemi di Heitler-London e degli orbitali molecolari.
- Stati elettronici in molecole biatomiche omo- ed etero-nucleari, legame covalente e ionico.
- Stati elettronici di molecole poliatomiche: ibridizzazione e modello di Hueckel.
- Rotazioni e vibrazioni di molecole biatomiche.
- Effetti dello spin nucleare sulle rotazioni della molecolare biatomica omonucleare.
- Calore specifico delle molecole biatomiche; Il teorema di equipartizione dell'energia.
Fisica dello Stato Solido
((M) chapter 5)
- Reticoli e strutture cristalline
- Esperimenti di diffrazione e reticolo reciproco
- La teoria a bande degli elettroni nei cristalli: metalli e isolanti.
- La dinamica semiclassica degli elettroni nei cristalli.
- Semiconduttori: distribuzione di elettroni e lacune nei semiconduttori intrinseci, drogaggio n e p, livelli donori e accettori.
- Dispositivi a semiconduttore: la giunzione pn.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di matematica e fisica dei primi due anni. La prima parte del corso di meccanica quantistica.
Modalità didattica
Lezioni frontali.
Materiale didattico
-
F. Montalenti, dispense (file .pdf reso disponibile sulla pagina elearning)
-
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)
-
C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK)
-
N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014) disponibile come e-book sul sito della biblioteca. (M)
-
B. H. Bransden and C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
-
D. Tong, Lectures on Statistical Physics http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html. (T)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame si articola in una prova scritta e un colloquio orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi numerici riguardanti argomenti di meccanica statistica, fisica atomica e molecolare e fisica della stato solido. Durante la prova scritta della durata di 2 ore non è permesso l'utilizzo di libri ed appunti. E' vietato l'utilizzo di dispositivi elettronici ad eccezione di una calcolatrice.
Per l’ammissione all’orale è richiesta la soluzione corretta di un esercizio su tre o di frazioni di esercizio la cui somma corrisponda ad un’unità.
Per il primo esercizio svolto correttamente vengono assegnati 18 punti. Per ogni ulteriore esercizio svolto correttamente vengono assegnati 6 punti.
La prova orale verte sulla discussione dello scritto e sugli argomenti svolti a lezione. La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta.
Non sono previste valutazioni in itinere.
La prova orale verte sulla discussione dello scritto e sugli argomenti svolti a lezione.
La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta.
Non sono previste valutazioni in itinere
Orario di ricevimento
Previo appuntamento da richiedere almeno due giorni prima via email.
Sustainable Development Goals
Aims
Understanding the properties of atoms, molecules and solids by means of quantum mechanics and statistical mechanics.
Contents
Elements of classical and quantum statistical mechanics.
Atoms: two-electrons atoms, many-electron atoms in the Hartree theory and the periodic table.
Molecules: electronic states and the chemical bonding of diatomic and polyatomic molecules, molecular rotations and vibrations, molecular spectroscopy.
Solids: band theory of electrons in crystals, electrical conduction in metals and semiconductors. pn junctions.
Detailed program
The course consists of four sections after an introductory lecture on many particle systems.
While handwritten notes by the teacher are freely distributed, here a reference to specific chapters of textbooks is given:
Quantum Mechanics of Many Particles Systems
((CT), chapter 14)
Identical particles: Fermions and Bosons, Slater determinant for independent particles, Pauli exclusion principle.
Statistical Physics
((KK) chapters 2, 3, 6-9 or equivalently (T) chapters 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 or (M) chapter 4)
- Entropy, temperature and probability.
- Canonical ensemble and the Boltzmann distribution.
- Ideal classical gas.
- Chemical potential, gran canonical ensemble.
- Quantum distributions functions: Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions.
- Degenerate Fermi gas: Fermi energy, specific heat.
- Low temperature Bose gas and the Bose-Einstein condensation.
Atomic physics
((BJ) chapters 7 and 8)
- Two-electrons atoms: perturbation theory and variational principle for the ground state.
- Exited states of two-electrons atoms: parahelium and orthoelium.
- Many-electron atoms in the Hartree theory.
- Ground state of many-electron atoms and the periodic system of the elements.
- Corrections to the central field approximation: L-S and j-j couplings, Hund's rules.
Molecular Physics
((M) chapter 3, (BJ) chapters 10 and 11)
- The Born-Oppheneimer approximation.
- The electronic structure of the H2 molecule: the Heitler-London and the molecular orbital schemes.
- Electronic states in homo- and hetero-nuclear diatomic molecules, covalent and ionic bonding.
- Electronic states in polyatomic molecules: hybridization and the Hueckel model.
- Rotations and vibrations of diatomic molecules.
- Raman and IR spectra of the diatomic molecule. IR selection rules in the electric dipole approximation.
- The effects of the nuclear spin on the rotation of the homonuclear diatomic molecules.
- Specific heat of biatomic molecules. The theorem of equipartition of energy.
Solid State Physics
((M) chapter 5)
- Lattices and crystal structures.
- Diffraction experiments and the reciprocal lattice.
- The band theory of electrons in crystals: metals and insulators.
- Semiclassical dynamics of electrons in crystals and the electrical conductivity of metals.
- Semiconductors: distribution of electrons and holes in intrinsic semiconductors, n and p doping, acceptor and donor states.
- Semiconductor devices: the pn junction.
Prerequisites
Mathematics and physics courses of the first two years. The first part of the course of Quantum Mechanics.
Teaching form
Frontal lessons.
Textbook and teaching resource
-
F. Montalenti, handwritten notes.
-
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)
-
C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK)
-
N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014), available in e-book on the library website. (M)
-
B. H. Bransden and C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
-
D. Tong, Lectures on Statistical Physics, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.htm. (T)
Semester
First and second semester.
Assessment method
Students are evaluated through a written exam followed by an oral one.
The written exam lasting 2 hours consists of three numerical exercises on topics of statistical mechanics, atomic and molecular physics and solid state physics. The use of books and minute is not allowed during the written exam. Only the use of an electronic calculator is permitted, all other electronic devices are forbidden.
To be admitted to the oral examination it is required that one exercise is completely solved, which assigns 18 points. 6 further points for each additional solved exercise are assigned.
The oral exam will be focused on the discussion of the written exam and on the topics of the lessons.
The oral exam must be scheduled in the same session of the written exam.
No ongoing partial tests are planned
Office hours
By apointment, after contacting the teacher via email at least two days in advance.
