Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente allo studio dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Al termine del corso avrà la conoscenza di differenziabilità e di integrabilità per le funzioni di più variabili reali. Le conoscenze acquisite si potranno applicare alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate e a risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione.
Contenuti sintetici
Funzioni di più variabili reali, calcolo differenziale e integrale in n dimensioni.
Programma esteso
Il programma sarà suddiviso nei seguenti moduli.
- Richiami di algebra lineare
- Funzioni di più variabili (esempi),
- Preimmagini, grafici, spazi di livello
- Topologia di R^n
- Successioni e continuità
- Derivabilità e differenziabilità
- Differenziabilità di funzioni a valori vettoriali
- Derivate di ordine superiore
- Punti estremali: massimi e minimi
- Convessità
- Risoluzione di sistemi non lineari: Invertibilità locale
- Funzioni definite implicitamente
- Massimi e minimi vincolati
- Calcolo integrale (integrali doppi e tripli)
- Calcolo integrale in R^n
- Calcolo integrale di funzioni vettoriali (tempo permettendo)
Prerequisiti
Analisi Matematica 1 e algebra lineare
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi. Agli studenti saranno consegnati fogli di esercizi su cui esercitarsi per apprendere i contetti spiegato i classi.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto: 3 domande di teoria a sbarramento e 3/4 esercizi
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Sebbene il corso è aperto a tutti, potranno accedere all'esame solo e soltanto coloro che hanno dapprima conseguito (con successo) gli esami di algebra lineare e analisi matematica 1.
Testi di riferimento
Testi consigliati:
- Analisi Matematica 2 di Bramanti-Pagani-Salsa
- Esercizi di Analisi Matematica 2 di Salsa-Squellati
Testo ausiliare consigliato: Lezioni di Analisi Matematica 2 (prima parte) di Lanconelli
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Dal 23 settembre al 6 Novembre 2024
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The present course aims to introduce the student to the study of advanced mathematical analysis, identifying it as a useful and creative central science. At the end of the course he/she will have knowledge of differentiability and integrability for functions of several real variables. The knowledge gained will be applicable to solving problems posed by pure and applied sciences and to solving practical optimization and measurement problems.
Contents
Real-valued functions in several variables, differential and integral calculus in n dimensions
Detailed program
The program will be divided into the following modules.
- Recalls of linear algebra
- Functions of several variables (examples),
- Preimages, graphs, level spaces
- Topology of R^n
- Sequences and continuity
- Derivability and differentiability
- Differentiability of vector-valued functions
- Higher order derivatives
- Extremal points: maxima and minima
- Constrained maxima and minima
- Integral calculus (double and triple integrals)
- Integral calculus in R^n
- Integral calculus of vector functions (time permitting)
Prerequisites
Linear algebra and calculus in one real variable
Teaching methods
Classroom lectures. Lectures are always supplemented with examples and counterexamples related to the fundamental concepts explained. In addition, numerous exercises are carried out. Students will be given exercise sheets on which to practice to learn the concepts explained the classes.
Assessment methods
Written examination. There will be 3 questions and 3/4 exercises to solve.
Textbooks and Reading Materials
Textbooks
- Analisi Matematica 2 by Bramanti-Pagani-Salsa
- Esercizi di Analisi Matematica 2 by Salsa-Squellati
Additional reference: Lezioni di Analisi Matematica 2 (prima parte) by Lanconelli
Semester
From September 23rd to November 6th of 2024
Teaching language
Italian
Staff
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Gianluca Faraco