Course Syllabus

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Il modulo si propone di fornire un'adeguata conoscenza di alcune delle principali tecniche statistiche inferenziali per il trattamento dei dati campionari, finalizzate alla stima di parametri incogniti e alla verifica di ipotesi di lavoro.

Lo studente sarà in grado di individuare le specifiche tecniche statistiche adatte alla tipologia di dato trattato e al problema inferenziale affrontato. Lo studente svilupperà un proprio spirito critico nella lettura di elaborazioni di dati prodotte da terzi, con specifica attenzione alle assunzioni necessarie e al loro soddisfacimento. Lo studente sarà in grado di scegliere adeguate forme di presentazione delle analisi-dati ai non addetti ai lavori, sia che si tratti di elaborazioni proprie, sia che si tratti di risultati di terzi. Lo studente acquisirà infine una propria autonomia nella comprensione di ulteriori tecniche statistiche inferenziali, non direttamente oggetto dell’insegnamento, adatte ai contesti incontrati durante la propria attività di studio e di lavoro.

Ripasso minimo di teoria della probabilità; Distribuzione campionaria; Teoremi limite; Inferenza basata sulla verosimiglianza; Stima puntuale e stima intervallare; Verifiche di ipotesi statistiche; Metodi non parametrici (tempo permettendo); Software statistico per l'implementazione dei metodi studiati.

Distribuzioni di probabilità rilevanti e loro proprietà; Campioni e distribuzioni campionarie; Legge dei grandi numeri; Teorema del limite centrale e sue applicazioni; Approssimazioni tramite il metodo Monte Carlo; Generazione numeri casuali; Modello statistico; Modello di Bernoulli; Modello Normale di locazione; Modello Normale di locazione e scala; Funzione di verosimiglianza; Stimatori; Statistiche sufficienti; Stima di massima verosimiglianza; Errore quadratico medio; Distorsione e varianza di uno stimatore; Consistenza di uno stimatore; Intervalli di confidenza; Intervalli di confidenza nel modello di Bernoulli; Intervalli di confidenza nel modello Normale di locazione; Intervalli di confidenza nel modello Normale di locazione e scala; Verifiche di ipotesi; P-value e significatività statistica; Test unilaterali e bilaterali; Verifiche di ipotesi tramite intervalli di confidenza; Verifiche di ipotesi nel modello di Bernoulli; Verifiche di ipotesi nel modello Normale di locazione; Verifiche di ipotesi nel modello Normale di locazione e scala; Metodi non parametrici: Metodo dei momenti e Metodo bootstrap (tempo permettendo); Software statistico (STATA) per l'implementazione dei metodi studiati.

Statistica di base; Statistica descrittiva; Calcolo delle probabilità di base; Variabili aleatorie; Distribuzioni di probabilità.

Lezioni frontali accompagnate da alcune sessioni di laboratorio. Nello specifico sono previste:

  • 5 lezioni frontali da 3 ore (modalità erogativa)
  • 6 lezioni frontali da 2 ore (modalità erogativa)
  • 4 attività di laboratorio da 2 (modalità interattiva)

E' previsto che l'80% siano erogate in presenza e il 20% da remoto.

L’esame consiste in una prova scritta che comprende domande di teoria ed esercizi. Le prime verificano la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della materia. I secondi misurano la capacità dello studente di applicare tali concetti per la soluzione di problemi pratici.

Non sono previste prove in itinere.

Il libro di testo è:

Evans, M.J., Rosenthal, J.S., Probability and statistics. The science of uncertainty. (second edition). Ed. Freeman, 2010.

Ulteriore materiale viene fornito tramite la piattaforma e-learning. Il riferimento al libro di testo è essenziale per seguire il testo e svolgere gli assignment.

Secondo ciclo del primo semestre

Inglese

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The module aims at providing adequate knowledge of some of the main inferential techniques for data analysis, with a focus on the estimation of unknown parameters and hypothesis testing.

Students will be able to identify suitable techniques for the type of data and for the inferential problem to be addressed. Students will develop a critical approach to the interpretation of analyses produced by others, with specific attention to the assessment of the validity of the assumptions at the basis of the analysis. Students will be able to select the correct way of presenting data analyses to a non-technical audience. Finally, students will develop autonomous instruments to understand more advanced statistical techniques which might go beyond those studied during the course.

Essential review of probability theory; Samples and sampling distribution; Limit theorems; Likelihood-based inference; Point and interval estimation; Hypothesis testing; Non-parametric methods (time permitting); Statistical software for the implementation of the above methods.

Relevant probability distributions and their properties; Samples and sampling distributions; Law of large numbers; Central limit theorem and its applications; Monte Carlo approximations; Random number generation; Statistical models; Bernoulli model; location Normal model; location-scale Normal model; Likelihood function; Estimators; Sufficient statistics; Maximum likelihood estimation; Mean squared error; Bias and variance of an estimator; Consistency of an estimator; Confidence intervals; Confidence intervals for the Bernoulli model; Confidence intervals for the location Normal model; Confidence intervals for the location-scale Normal model; Hypothesis testing; P-values and statistical significance; One-sided and two-sided tests; Hypothesis assessment via confidence intervals; Testing hypotheses for the Bernoulli model; Testing hypotheses for the location Normal model; Testing hypotheses for the location-scale Normal model; Distribution-free (non parametric) methods: method of moments and Bootstrap method (time permitting); Statistical software (STATA) for the implementation of the above methods.

Basic statistics; Descriptive statistics; Basic probability theory; Random variables; Probability distributions.

Lectures accompanied by some laboratory sessions. Specifically, the schedule includes:

  • 5 lectures of 3 hours each (lecture format)
  • 6 lectures of 2 hours each (lecture format)
  • 4 laboratory sessions of 2 hours each (interactive format)

80% of the sessions will be held in person and 20% remotely.

The exam is written and consists of questions about theory and exercises. The former verify students’ knowledge and understanding of the main concepts of the subject; the latter measure students’ ability in the application of such concepts to solve simple practical problems.

There are no mid-term exams.

The textbook is:

Evans, M.J., Rosenthal, J.S., Probability and statistics. The science of uncertainty. (second edition). Ed. Freeman, 2010.

Further materials will be provided through the e-learning website. Reference to the textbook is crucial to attend the course and for the assignments.

Second cycle of first semester

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Key information

Field of research
SECS-S/01
ECTS
5
Term
First semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
35
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
English

Enrolment methods

Manual enrolments
Guest access