Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le conoscenze per lo sviluppo di tecniche computazionali per l'inferenza in modelli statistici. Verranno forniti quindi gli elementi essenziali della programmazione con R per l'implementazione di tali tecniche.
Contenuti sintetici
Definizione di numeri casuali e pseudo-casuali. Algoritmi per la generazione di numeri pseudo casuali, test di casualità. Introduzione al metodo Monte Carlo e al principio plug-in. Metodi di ricampionamento jackknife e bootstrap
Programma esteso
- Algoritmi per la generazione di numeri pseudocasuali: tecniche di inversione della funzione di ripartizione, algoritmo accettazione-rifiuto, metodi basati su trasformazioni di variabili casuali, metodi composti, rapporto di uniformi
- Test di casualità
- Introduzione al metodo Monte Carlo
- Metodi di riduzione della varianza dello stimatore Monte Carlo: il metodo delle variabili di controllo e il metodo delle variabili antitetiche
- Metodi di ricampionamento: il bootstrap e il jackknife
- Intervalli di confidenza bootstrap
- Verifica d'ipotesi in ambito bootstrap
Prerequisiti
Non sono previste delle propedeuticità formali per questo corso, tuttavia è altamente auspicabile una conoscenza dell'inferenza statistica, di calcolo delle probabilità e del linguaggio R.
Metodi didattici
L'intero corso si svolgerà in modalità erogativa, attraverso lezioni frontali in cui i concetti teorici verranno applicati e verificati attraverso esempi concreti di simulazione e utilizzo di algoritmi attraverso il linguaggio R.
- 30 ore di lezione saranno svolte in modalità erogativa in presenza.
- 12 ore di lezione saranno svolte in modalità erogativa sincrona da remoto.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Studenti frequentanti: esame scritto e parte computazionale con R.
Studenti non frequentanti: esame scritto e parte computazionale con R.
Durante l'esame sarà valutata la correttezza e la chiarezza delle risposte. L'esame mira a valutare le competenze descritte negli obiettivi formativi.
L'esame scritto consta di 3 domande a risposa aperta che includono domande teoriche ed esercizi da svolgere con R/Rstudio attraverso la Piattaforma degli Esami Informatizzati.
Studenti e studentesse, così come il docente, possono richiedere una prova orale facoltativa riguardante l’intero programma.
Durante la prova non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione dei codici che verranno messi a disposizione dal docente all'inizio della prova.
Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare, né di alcun supporto digitale.
Testi di riferimento
- Appunti delle lezioni a cura del docente del corso.
- Letture consigliate per integrare le lezioni:
- Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag
- Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre (I periodo).
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
This course provides an introduction to the most important computational statistical methods. Students will be introduced to the use of R for the implementation of the computational methods shown during the course.
Contents
Definition of random and pseudo-random numbers. Algorithms for generating pseudo-random numbers, randomness tests. Introduction to the Monte Carlo method and the plug-in principle. Jackknife and bootstrap resampling methods.
Detailed program
- Random numbers generation for uniform, non-uniform, discrete and continuous distributions
- Introduction to Monte Carlo simulation and Monte Carlo Integration
- Variance reduction techniques
- Resampling Techniques: bootstrap and jackknife
- Bootstrap confidence intervals
- Bootstrap Hypothesis Testing
Prerequisites
There are no formal prerequisites for this course; however, a knowledge of statistical inference, probability theory, and the R language is highly desirable.
Teaching methods
The entire course will be conducted in lecture mode, through lecturing sessions where theoretical concepts will be applied and verified through concrete examples of simulation and algorithm using R.
- 30 hours of in-person lecturing sessions.
- 12 hours of remote synchronous lecturing sessions.
Assessment methods
Attending students: written exam and computational part with R.
Non-attending students: written exam and computational part with R.
During the exam, the correctness and clarity of the answers will be evaluated. The exam aims to assess the skills described in the learning objectives.
The written exam consists of 3 open-ended questions, including theoretical questions and exercises to be performed using R/RStudio through the Piattaforma degli Esami Informatizzat.
Students and the instructor may request an optional oral exam covering the entire program.
The use of texts or any other materials is not permitted during the exam, except for the codes provided by the instructor at the beginning of the exam.
The use of mobile phones or any digital support is not allowed during the exam.
Textbooks and Reading Materials
- Lecture notes provided by the instructor
- Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag
- Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.
Semester
First semester (I period).
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Gianna Serafina Monti
