Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Lo studente verrà preparato ad individuare le corrette tecniche statistiche da utilizzare come supporto nei processi decisionali che caratterizzano i contesti aziendali. Lo studente apprenderà come gestire l’incertezza dei risultati aziendali e come tendere al miglioramento della qualità produttiva, mediante alcune tecniche di elaborazione dei dati. Lo studente svilupperà un approccio critico nella lettura di elaborazioni di dati prodotte da terzi, con specifica attenzione alle assunzioni necessarie affinché tali risultati risultino affidabili e dunque fruibili. Lo studente sarà inoltre in grado di scegliere adeguate forme di presentazione delle elaborazioni, utilizzando un linguaggio comprensibile anche a persone non preparate in campo statistico. Lo studente acquisirà infine autonomia nella comprensione di ulteriori tecniche statistiche, non direttamente oggetto dell’insegnamento, adatte ai diversi problemi aziendali incontrati durante la propria attività di studio e di lavoro.
Contenuti sintetici
L’insegnamento si propone, in primo luogo, di fornire una conoscenza della probabilità e delle tecniche statistiche per il trattamento di dati campionari provenienti da contesti economico-aziendali. Verranno inoltre studiate le tecniche statistiche per il monitoraggio ed il miglioramento della qualità nei processi produttivi.
Programma esteso
Eventi e probabilità. Esperimenti, regole di conteggio e assegnazione della probabilità. Relazioni di base della probabilità. Probabilità del complementare, dell’unione e dell’intersezione. Probabilità condizionata. Legge del prodotto. Eventi indipendenti. Teorema di Bayes. Variabili casuali discrete. Funzione di probabilità. Valore atteso. Varianza. Variabili casuali discrete notevoli. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione ipergeometrica. Variabili casuali continue. Funzione di densità. Variabili casuali continue notevoli. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione Normale. Approssimazione della distribuzione binomiale con la Normale.
Campionamento e distribuzioni campionarie. Unità, popolazione, campione. Popolazioni finite e infinite. Parametro e statistica. Campionamento casuale semplice e altri metodi di campionamento. Stima puntuale. Stimatori e distribuzioni campionarie. Media campionaria. Proporzione campionaria. Stima intervallare. Intervalli di confidenza, margine d’errore, livello di confidenza. Intervalli di confidenza per la media: varianza nota e varianza non nota. Intervalli di confidenza per la proporzione. Determinazione dell’ampiezza campionaria. Verifiche d’ipotesi. Ipotesi nulla e ipotesi alternativa; scelta dell’ipotesi nulla. Errori di primo e secondo tipo. Livello di significatività di un test. Approccio del valore critico e approccio del p-value. Test ad una coda e test a due code. Relazione tra test a due code e intervalli di confidenza. Test sulla media: varianza nota e non nota. Test sulla proporzione. Test e intervalli di confidenza sulla differenza tra due medie. Campioni indipendenti e appaiati. Test e intervalli di confidenza sulla differenza tra due proporzioni. Test Chi quadrato. Test sulla bontà di adattamento. Test di indipendenza. Modello di regressione lineare semplice. Assunti del modello. Stime puntuali e metodo dei minimi quadrati. Coefficiente di determinazione. Stima della varianza della componente d’errore. Intervalli di confidenza e test sul coefficiente angolare del modello. Previsione, puntuale e intervallare, del singolo valore e del valore medio. Analisi grafica dei residui.
Carte di controllo. Scelta dei limiti di controllo. Scelta della dimensione campionaria e della frequenza di campionamento (lunghezza media delle sequenze, ARL; tempo medio al segnale, ATS). Interpretazione di una carta di controllo. Carte di controllo per la media (carta x medio) e il range (carta R). Carta per frazione di non conformi (carta p) e per numero di non conformi (carta np). Scelta dell’ampiezza campionaria nelle carte p. Carta per numero di non conformità (carta c) e per numero medio di non conformità per unità di riferimento (carta u). Analisi della capacità del processo produttivo. Indici di capacità di processo. Indici di capacità per un processo non centrato.
Prerequisiti
Statistica di base. Statistica descrittiva. Matematica di base.
Metodi didattici
21 lezioni (teoria ed esempi) da 2 ore svolte in modalità erogativa in presenza.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta comprendente esercizi e domande di teoria, in proporzione del 70% e del 30% approssimativamente. La prova scritta è organizzata in esercizi composti da singoli quesiti, ciascuno con un punteggio da 2 a 4 punti. La somma dei punteggi è pari a 31 (corrispondente a un voto con lode). La prova scritta ha una durata di 120 minuti. Esempi di prove scritte, con relative soluzioni, si trovano su e-learning.
Lo studente che abbia riportato almeno 18 trentesimi nella prova scritta ha facoltà di sostenere un orale integrativo, che può comportare sia l’aumento sia la diminuzione del punteggio riportato. L’orale verte sull’intero programma d’esame.
È prevista una data per la visione del compito, in cui lo studente può chiedere delucidazioni sulla correzione e sulla valutazione. In questa sede, lo studente dichiara se intende sostenere l’orale integrativo. Nei casi in cui è dubbia l’attribuzione del voto finale, il docente può prevedere l’obbligo della prova orale.
Testi di riferimento
D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams “Statistica per le analisi economico-aziendali”, 2010, Apogeo Education – Maggioli Editore.
D. C. Montgomery “Controllo Statistico della Qualità (seconda edizione)”, 2006, McGraw-Hill
Il riferimento ai libri di testo è essenziale per seguire lezioni ed esercitazioni. Ulteriore materiale di supporto viene fornito tramite la piattaforma e-learning.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
Students will be prepared to locate proper statistical techniques to support decision-making in business. Students will learn how to manage uncertainty in business and how to strive for quality improvement in production, by using suitable data-processing tools. Students will develop a critical approach when dealing with data processed by third parties, focussing on the fulfillment of the underlying assumptions. Moreover, students will develop the ability to communicate the outcomes of data processing, even to people without any statistical knowledge. Finally, students will learn how to understand other statistical techniques, not covered in this course, which might be dealt with for study or work.
Contents
First, the course aims at providing suitable knowledge of probability and of statistical techniques for sample data, especially those concerning economic phenomena and business. Moreover, statistical techniques to monitor and to improve the quality of manufacturing processes will be studied.
Detailed program
Events and probability. Random experiments, basic combinatorial calculus, assignment of probabilities. Basic rules of probability. Probability of the complement of an event, union of events, intersection of events. Conditional probability. Product rule. Independent events. Bayes theorem. Discrete random variables. Probability functions. Expectation. Variance. Discrete uniform distribution. Binomial distribution. Poisson distribution. Hypergeometric distribution. Continuous random variables. Continuous uniform distribution. Normal distribution. Normal approximation to the binomial distribution.
Sampling and sampling distributions. Finite and infinite populations. Parameters and statistics. Simple random sampling and other schemes of sampling. Point estimation. Estimators and their properties. Estimators and sampling distributions. Sample mean. Sample proportion. Interval estimation. Confidence intervals, margin of error, confidence level. Confidence intervals for the population mean: known and unknown variance. Determination of the sample size. Confidence intervals for a proportion. Hypothesis testing. Null and alternative hypothesis. Type I and type II errors. Significance level of a test. Critical-value approach and p-value approach. One-sided and two-sided tests. Relationship between two-sided tests and confidence intervals. Tests on the population mean: known and unknown variance. Tests on a proportion. Tests and confidence intervals for the difference of two means: paired and independent samples. Tests and confidence intervals for the difference of two proportions. Chi-squared test: goodness-of-fit test and test of independence. Linear regression model. Assumptions of the model. Least squares method. Goodness-of-fit. Standard error of the estimate. Confidence intervals and tests for the parameters of the model. Forecasting. Graphical analysis of residuals.
Control charts. Choice of the control limits. Choice of the sample size and of the sample frequency. ARL, average run length and ATS, average time to signal. Interpreting a control chart. Control charts for the mean (x-bar charts) and for the range (R charts). Charts for the proportion and for the number of non-conforming items (p charts and np charts). Choice of the sample size in p charts. Charts for the number of non-conformities and for the mean number of non-conformities (c charts and u charts). Process capability. Process capability ratio. Capability indices for not centered processes.
Prerequisites
Basic statistics. Descriptive statistics. Basic mathematics.
Teaching methods
21 2-hour lessons (theory and examples) held in direct-teaching mode and carried out in presence.
Assessment methods
The exam has a written test, containing both exercises and questions about theory, approximately in proportions of 70% and 30%. The written test is organized into exercises composed by questions, each graded as 2 to 4 points. The total score is 31 (corresponding to full mark cum laude). The written test lasts 120 minutes. Examples of written tests, with solutions, can be found on the e-learning.
Students with a grade of at least 18/30 in the written test can ask for a supplementary oral, which may raise or lower the former mark. The oral deals with the whole program.
A single date for exam-papers showing is set, where students can ask for details about corrections and criteria used to grade. On this occasion, students declare if they want to do the supplementary oral. When a definite decision about the final mark cannot be taken, the teacher can make the oral mandatory.
Textbooks and Reading Materials
D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams “Statistica per le analisi economico-aziendali”, 2010, Apogeo Education – Maggioli Editore.
D. C. Montgomery “Controllo Statistico della Qualità (seconda edizione)”, 2006, McGraw-Hill
Reference to the textbooks is crucial to attend lessons and practical sessions. Additional materials are provided by the e-learning website.
Semester
Second semester.
Teaching language
Italian.
Staff
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Claudio Giovanni Borroni