Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire gli elementi principali utili per le basi della Finanza matematica.
Contenuti sintetici
Successioni e serie, integrali, algebra lineare e programmazione lineare, scelta in condizioni di incertezza, nozioni di base di matematica finanziaria e titoli derivati.
Programma esteso
1) Successioni e serie
- richiami sulle successioni
- definizione di serie: carattere e somma
- condizione necessaria per la convergenza
- serie geometrica, serie telescopica, serie armonica
- serie a termini di segno costante: criteri di convergenza
- serie a termini di segno alterno: criterio di Leibniz
-
Integrali
- definizione di integrale di Riemann e prime proprietà
- teoremi sugli integrali
- calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
- Integrali impropri
- Criteri di convergenza di integrali impropri -
Algebra lineare
- matrici
- operazioni con le matrici
- sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli
- determinante
- matrice inversa -
Programmazione lineare.
- Formalizzazione del problemi di P.L.
- Soluzione geometrica
- Soluzione algebrica e analisi di sensitività
- Cenni sulla teoria della dualità. -
Matematica finanziaria tradizionale
- Operazioni finanziarie elementari: montante, interesse, sconto
- Leggi di capitalizzazione e leggi di attualizzazione.
- Tassi di interesse e tassi di sconto. Tassi equivalenti. Forza d'interesse.
- Scindibilità. Teorema caratterizzante le leggi scindibili.
- Rendite e loro classificazione. Calcolo di valori attuali.
- Indici temporali: scadenza, scadenza media aritmetica, duration.
- Piani di ammortamento
- Criteri di scelta tra operazioni finanziarie
- Tasso interno di rendimento: esistenza e proprietà -
Titoli obbligazionari
- i tipi piu' comuni di titoli obbligazionari
- rischio di tasso e duration
- calcolo e proprietà della duration
- calcolo della duration in Excel
- significato geometrico della duration
- idea intuitiva della immunizzazione
- convessità -
Introduzione agli strumenti derivati
- Generalità sui derivati: opzioni, forward, futures
- Meccanismo del marking to market, uguaglianza teorica tra prezzi forward e futures
- Payoff delle posizioni elementari in opzioni, vincoli di Merton
- Prime applicazioni del principio di non arbitraggio
- Il modello binomiale uniperiodale e biperiodale, valutazione di opzioni europee e americane
- La formula di Black-Scholes
- Analisi di sensitività nel modello di Black-Scholes: calcolo di delta e gamma
Prerequisiti
Funzioni in una o più variabili, nozioni base di Probabilità e Statistica.
Metodi didattici
Il corso avverrà prevalentemente in presenza con lezioni ed esercitazioni frontali. Il docente si riserva la possibilità di svolgere una piccola percentuale delle ore di lezione/esercitazione (e comunque al di sotto del 30% delle ore totali) da remoto in formato sincrono (in streaming).
L'insegnamento prevede:
-56 ore di lezione;
-24 ore di esercitazione.
Circa l'80% del corso sarà in modalità erogativa, il restante 20% in modalità interattiva.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame si compone di uno scritto suddiviso in domande aperte ed esercizi e di una prova orale facoltativa. Il voto finale terrà conto della parte scritta e (se sostenuta) di quella orale.
Per gli studenti che abbiano già superato l'esame di Matematica Generale I, sono previste due prove scritte in itinere e un'eventuale prova finale orale facoltativa. Può accedere alla seconda prova in itinere solo chi supera la prima.
Testi di riferimento
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S. Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino
- “Matematica Finanziaria classica e moderna”, F. Cacciafesta, edizioni Giappichelli Torino
- "Opzioni e futures", J. Hull
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The aim of the course is to give the main tools for the basics of mathematical finance.
Contents
Sequences and series, integrals, linear algebra and programming, choice under uncertainty, basic notions on financial mathematics and on derivatives
Detailed program
1) Sequences and series: definitions and analysis of the character of series by means of the main criteria.
2) Integrals: definitions, main results and computation.
3) Linear algebra: matrices, vectors and linear systems.
4) Linear programming.
5) Financial mathematics.
6) Bonds and immunization.
7) Introduction to derivatives: binomial model and Black-Scholes model.
Prerequisites
Functions in one and more variables, basic notions of Probability and Statistics.
Teaching methods
The lessons will be held mainly in presence with traditional lectures and exercises. A small percentage (anyway, smaller than 30%) could be taken online (in streaming) in case of necessity.
The course consists in:
-56 hours of lectures;
-24 hours of exercises.
Around 80% of the course will be done in erogative mode, the remaining 20% in interactive mode.
Assessment methods
The final exam is composed by a written part (divided in open questions and exercises) and an optional oral part. The final mark takes into account the scores of the parts above.
For the students that have already passed the exam of Matematica Generale I, two written "in itinere" exams and a further optional oral exam are provided. The second "in itinere" exam is accessible only by students who passed the first one.
Textbooks and Reading Materials
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S. Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino
- “Matematica Finanziaria classica e moderna”, F. Cacciafesta, edizioni Giappichelli Torino
- "Opzioni e futures", J. Hull
