Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Alla fine del corso gli studenti saranno in grado di analizzare, modellizzare e risolvere problemi decisionali in contesti aziendali utilizzando tecniche di programmazione lineare, programmazione lineare intera e teoria delle decisioni. In particolare, gli studenti sapranno:
- comprendere i principi di base della programmazione lineare, programmazione lineare intera e della teoria delle decisioni in un contesto aziendale;
- applicare tecniche di modellazione e algoritmi risolutivi per problemi decisionali, utilizzando software e strumenti specifici;
- individuare la tipologia di un problema decisionale reale che sorge in ambito aziendale ed applicare le tecniche di modellazione e risoluzione più appropriate per risolverlo.
Contenuti sintetici
Problemi di ottimizzazione e loro modellazione.
Programmazione Lineare.
Programmazione Lineare Intera.
Alberi decisionali: Valore dell'informazione e valore dell'informazione perfetta.
Programma esteso
- Problemi e modelli di ottimizzazione:
- Problemi di produzione, investimento, facility location, assegnamento, trasporto, flusso, pianificazione di progetti
- Modelli basati su variabili continue, intere o binarie, formulazione di obiettivi e vincoli mediante funzioni lineari
- Software AMPL
- Programmazione lineare:
- Teorema fondamentale della programmazione lineare
- Problema duale e teorema degli scarti complementari
- Basi: complementarità, degenericità ed ottimalità
- Algoritmo del simplesso primale
- Analisi della sensibilità
- Cenni di programmazione lineare multi-obiettivo
- Programmazione lineare intera:
- Geometria della programmazione lineare intera
- Metodo Branch & Bound
- Alberi decisionali:
- Definizioni ed esempi di base
- Valore dell'informazione: valore di un'informazione campionata e valore di un'informazione perfetta.
Prerequisiti
Algebra lineare: somma e prodotto tra matrici, determinante e traccia di una matrice, autovalori e autovettori di una matrice, risoluzione di sistemi lineari. Nozioni di base di probabilità.
Metodi didattici
Il modulo prevedere una attività didattica di 35 ore suddivise nel modo seguente:
- 25 ore di lezione frontali svolte in modalità erogativa in presenza;
- 10 ore di esercitazione svolte in modalità interattiva in presenza.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria (esercizi come controllo delle competenze di problem solving disciplinare) ed una prova orale facoltativa (colloquio sugli argomenti svolti a lezione). La prova scritta ha lo scopo di verificare la conoscenza delle tecniche di modellazione e risoluzione di problemi decisionali introdotti durante il corso e la capacità di implementare modelli di ottimizzazione mediante il software AMPL.
Durante il corso sono svolte due prove in itinere in forma scritta (esercizi come controllo delle competenze di problem solving disciplinare) che possono sostituire lo svolgimento della prova scritta. La prima prova è svolta circa dopo metà del corso e riguarda la modellazione di problemi di ottimizzazione e la programmazione lineare; la seconda prova è svolta alla fine del corso e riguarda la programmazione lineare intera e gli alberi decisionali. Per poter partecipare alla seconda prova in itinere, lo studente deve ottenere nella prima prova in itinere un voto pari o superiore a 18.
Testi di riferimento
Testi di consultazione e di approfondimento:
- F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca Operativa - Fondamenti, McGraw-Hill, 2010.
- C. Vercellis, Ottimizzazione. Teoria, metodi, applicazioni, McGraw Hill, 2008.
- F. Schoen, Modelli di ottimizzazione per le decisioni, Esculapio, 2006.
- M. Pappalardo, M. Passacantando, Ricerca Operativa, Pisa University Press, 2012.
Ulteriore materiale verrà fornito durante il corso in forma di slide ed esercizi svolti.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
By the end of the course, students will be able to analyze, model and solve decision-making problems in business contexts using linear programming, integer linear programming and decision theory techniques. Specifically, students will be able to:
- understand the basic principles of linear programming, integer linear programming and decision theory in a business context;
- apply modeling techniques and solution algorithms for decision problems, using specific software and tools;
- identify the type of a real-world decision problem that arises in the business environment and apply the most appropriate modeling and resolution techniques to solve it.
Contents
Optimization problems and their modelling.
Linear programming.
Integer linear programming.
Decision trees: Value of information and value of perfect information.
Detailed program
- Optimization problems and models:
- Problems of production, investment, facility location, assignment, transportation, flow, project planning
- Models based on continuous, integer or binary variables, formulation of objectives and constraints using linear functions
- AMPL software
- Linear Programming:
* Fundamental theorem of linear programming
* Duality and complementary slackness theorem
* Bases: complementarity, degeneracy and optimality
* Simplex algorithm
* Sensitivity analysis
* Hints of multi-objective linear programming - Integer Linear Programming:
* Geometry of integer linear programming
* Branch & Bound method - Decision trees:
- Basic definitions and examples
- Value of information: value of sampled information and value of perfect information
Prerequisites
Linear algebra: sum and product between matrices, determinant and trace of a matrix, eigenvalues and eigenvectors of a matrix, solving linear systems. Basic notions of probability.
Teaching methods
The module will provide a teaching activity of 35 hours divided as follows:
- 25 hours of face-to-face lectures conducted in in-person delivery mode;
- 10 hours of exercises conducted in interactive in-presence mode.
Assessment methods
The exam consists of a compulsory written test (exercises as a check on disciplinary problem solving skills) and an optional oral test (interview on topics covered in class). The written test is designed to test knowledge of modeling and decision problem solving techniques introduced during the course and the ability to implement optimization models using AMPL software.
Two in-progress tests are conducted during the course in written form (exercises as a check of disciplinary problem solving skills) that can replace the conduct of the written test. The first test is given about halfway through the course and covers modeling optimization problems and Linear Programming; the second test is given at the end of the course and covers Integer Linear Programming and decision trees. In order to participate in the second test, the student must obtain a grade of 18 or higher in the first test.
Textbooks and Reading Materials
Reference books:
- F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca Operativa - Fondamenti, McGraw-Hill, 2010.
- C. Vercellis, Ottimizzazione. Teoria, metodi, applicazioni, McGraw Hill, 2008.
- F. Schoen, Modelli di ottimizzazione per le decisioni, Esculapio, 2006.
- M. Pappalardo, M. Passacantando, Ricerca Operativa, Pisa University Press, 2012.
Additional material will be provided during the course in the form of slides and solved exercises.
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Mauro Passacantando
