Course Syllabus

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Le discipline economiche spesso devono trattare una varietà di fenomeni con caratteristiche a volte diverse. Questo corso vuole fornire allo studente un insieme di metodi atti allo studio statistico dei fenomeni economici. Lo studente acquisirà la capacità di individuare e di applicare lo strumento statistico adeguato per la descrizione di singoli fenomeni o delle relazioni che intercorrono tra più fenomeni.

Il corso fornisce le principali tecniche di trattamento dei dati tipiche della statistica descrittiva univariata e multivariata.

Il concetto generale di Statistica: la Statistica come scienza, principali ambiti di applicazione della Statistica, le partizioni della Statistica.

Statistica descrittiva univariata: Formazione dei dati statistici e trattamento matematico-statistico dei dati, rapporti statistici, elaborazioni sulle frequenze di una distribuzione, medie, variabilità e mutabilià, concentrazione, caratteristiche della forma di una distribuzione di frequenza (asimmetria e curtosi), modelli analitici per distribuzioni di frequenza.

Statistica descrittiva multivariata: principali metodi di interpolazione, il metodo dei minimi quadrati, la retta a minimi quadrati e le sue proprietà, distribuzioni bivariate e parziali di frequenza, indipendenza distributiva e misure di connessione, indipendenza in media e misure, spezzata di regressione e retta di regressione, concordanza e correlazione lineare, il piano a minimi quadrati, correlazione nel caso di più variabili esplicative.

Programma esteso
1. Introduzione alla statistica
2. Partizioni della statistica

  • Statistica descrittiva.
  • Statistica induttiva.
    3. Elementi di base della statistica descrittiva
  • Formazione dei dati statistici.
  • Formazione e rilevazione dei casi statistici.
  • Spoglio dei casi rilevati.
  • Preparazione dei dati e delle tabelle statistiche.
  • Trattamento statistico-matematico dei dati.

4. I rapporti statistici

  • Definizione e impieghi.
  • I rapporti statistici di: composizione, densità, derivazione, coesistenza.
  • I numeri indici.

5. Statistica descrittiva univariata
a) Le frequenze: assolute, relative, cumulate, retrocumulate e specifiche.
b) Rappresentazione grafica delle distribuzioni di frequenze.
c) Le medie: moda, mediana e quantili (quartili, decili, centili), media bipolare, media aritmetica, media armonica, media quadratica e media geometrica. Le medie secondo il principio di invarianza di Chisini. Tasso medio di variazione e numero indice medio.
d) La mutabilità: concetto generale e indici che la misurano.
e) La variabilità: concetto generale e classificazione degli indici che la misurano.

  • Indici assoluti di variabilità: intervalli di variazione, scostamenti medi da un valore medio, differenze medie.
  • Indici relativi di variabilità.
    f) La concentrazione (o ineguaglianza): concetto generale e ambiti di applicazione.
  • Il diagramma di Lorenz e le sue proprietà.
  • Il rapporto di concentrazione R di Gini come rapporto fra aree e in relazione alla differenza media semplice.
  • Requisiti di un indice di concentrazione.
  • ulteriori approcci per lo studio della concentrazione
    g) La asimmetria
  • Concetto generale di studio della forma di una distribuzione.
  • La simmetria per distribuzioni di frequenze.
  • Indici che misurano il verso della asimmetria.
    h) La curtosi: concetto generale e indice di eccesso di curtosi del Pearson
    i) Modelli per la rappresentazione analitica di distribuzioni di frequenza di caratteri quantitativi continui
  • Caratteristiche generali.
  • La curva normale: formulazione analitica, proprietà ed impieghi.
  • Criteri di normalità.
  • La curva Lognormale: formulazione analitica, proprietà ed impieghi.

6. Interpolazione

  • Concetto generale e impieghi.
  • Interpolazione per punti noti.
  • Interpolazione fra punti noti
  • Scelta della funzione interpolante e del criterio di accostamento.
  • Il criterio di accostamento dei minimi quadrati.
  • La retta interpolante a minimi quadrati: determinazione dei parametri e proprietà.
  • Analisi dei residui di interpolazione e studio della bontà di adattamento.
  • interpolazione fra punti noti utilizzando interpolanti lineari a pezzi o interpolanti non lineari ma linearizzabili

7. Statistica descrittiva bivariata

  • Distribuzioni di frequenze bivariate.
  • La connessione
  • Indipendenza distributiva e massima dipendenza.
  • Le contingenze.
  • Gli indici di connessione e l’interpretazione della connessione.
  • La dipendenza in media
  • La situazione di indipendenza in media.
  • La misurazione del grado di dipendenza in media: il rapporto di correlazione di Pearson.
  • Interpolazione: La spezzata di regressione. La retta di regressione e la retta interpolante a minimi quadrati nel caso di distribuzione bivariata di frequenze, con valutazione della bontà di adattamento.
  • La concordanza e discordanza
  • La covarianza e le sue proprietà.
  • Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson: definizione, proprietà, impieghi ed interpretazione.
  • ulteriori indici di concordanza: tau di Kendall e rho di Spearmann

8. Regressione e correlazione nel caso di tre variabili

  • Il metodo dei minimi quadrati.
  • Il piano a minimi quadrati.
  • Determinazione dei parametri del piano a minimi quadrati
  • Proprietà dei residui e del piano a minimi quadrati.
  • Varianza totale, varianza residua e varianza spiegata.
  • Bontà di adattamento del piano interpolante.
  • Miglioramento della bontà di adattamento nel passaggio dalla retta al piano a minimi quadrati.
  • Coefficienti di regressione grezzi e parziali.
  • Coefficiente di correlazione multiplo.
  • Coefficienti di correlazione parziale.
  • Regressione nel caso di tre variabili con utilizzo di funzioni di regressione non lineari ma linearizzabili

Concetti matematici di una scuola di secondo livello quali l'utilizzo delle derivate per individuare massimi e minimi di una funzione.

Lezioni frontali sulla teoria e esercitazioni pratiche in laboratorio ed in aula con utilizzo del software excel.
In tutte le lezioni viene adottato un approccio "misto": momenti di didattica erogativa si alterneranno a momenti di didattica interattiva in proporzioni di volta in volta variabili (in relazione al tipo di argomento e al tipo di attività svolta). Tipicamente la "componente interattiva" sarà maggiore durante lo svolgimento degli esercizi in aula o in laboratorio. Dovendo quantificare, circa il 30% del corso verrà erogato in modalità interattiva.

Per partecipare all'esame è necessario essere iscritti all'appello tramite segreterie online.
La prova d'esame è scritta con orale obbligatorio.
La prova scritta è costituita da tre esercizi atti a verificare la capacità di applicare i concetti
studiati per la risoluzione di problemi pratici. Lo studente dovrà svolgere degli esercizi
utilizzando un foglio di calcolo elettronico (Excel) e dovrà mostrare di essere in grado di
commentare dettagliatamente i risultati numerici ottenuti in relazione al contesto preso in esame dall'esercizio e, se necessario, riferendosi a risultati teorici che giustificano gli stessi. La prova scritta sarà tenuta in uno dei laboratori informatici dell'ateneo.
La prova orale è volta a valutare la conoscenza e la comprensione dei principali metodi oggetto di studio e le relazioni fra essi. In particolare, lo studente dovrà rispondere a domande aperte dimostrando di aver compreso i concetti oggetto del corso e di aver acquisito dimestichezza nel
• utilizzare consapevolmente i termini tecnici e la simbologia impiegata nelle
espressioni algebriche ovvero formule;
• replicare le dimostrazioni dei risultati introdotti nel corso, illustrando i motivi dei
diversi passaggi algebrici eseguiti;
• evidenziare connessioni tra concetti o metodi utilizzati in contesti diversi.

Si accede alla prova orale conseguendo una valutazione sufficiente (almeno pari a 18/30) nella
prova scritta.
La prova orale è fissata solitamente qualche giorno dopo la prova scritta, in relazione al numero
di iscritti, di presenti alla prova scritta, di ammessi all'orale.

M. Zenga “Lezioni di statistica descrittiva”, Ed. Giappichelli, 2014

M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli, 1994

D. Piccolo, “Statistica per le decisioni”, Ed. Il Mulino, 2004

G. Leti “Statistica descrittiva”, Ed. Il Mulino, 1983

M. Zenga “Esercizi di statistica”, Ed. Giappichelli, 1993

M. Zenga “Richiami di matematica”, Ed. Giappichelli, 1992

Materiale messo a disposizione dal docente sulla pagina e-learning

Secondo semestre

Italiano
ISTRUZIONE DI QUALITÁ
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Economic disciplines study a variety of phenomena often showing different features.

This course provides the main statistical methods to collect, represent, synthetize and analyze data for such phenomena.

Students will learn how to select and apply the suitable statistical method to describe single phenomena and/or to interpret their relations

The course provides the main tools for synthesizing the main features of statistical data and for analyzing the relations between them.

The meaning of Statistics: Statistics as a science, Applications of Statistics, The branches of Statistics.

Summarizing univariate data: Data collection, Ratios of statistical data, Frequency distributions and graphical displays, Central tendency measures, Variability measures, Concentration measures, Skewness and Kurtosis measures, Mathematical models for frequency distributions.

Summarizing multivariare data: Main interpolation methods, The least squares method, The least square line and its properties, Bivariate and partial frequency distributions, Independence and association measures, The regression function and the regression line, Concordance and correlation measures, The least square plane, Multiple correlation in the case of more than one independence variable.

1. Introduction to Statistics

2. Statistics and its partitions

· Descriptive Statistics

· Inferential Statistics

3. Foundations of descriptive Statistics

· Statistical data definition

. How to observe and collect survey and population data

. Data collection, examination and selection

. Preparation of data and statistical tables

. Statistical-mathematical data processing.

4. Statistical Ratios

· Their definition, aims and use

· Ratios of statistical data: composition ratio, density ratio, derivation ratio, coexistence ratio

. Index Numbers

5. Univariate descriptive Statistics

· Absolute, relative, cumulated, retro-cumulated and specific frequencies

· Graphical tools for representing frequency distributions.

· The means: the mode, the median and quantiles (quartiles, deciles, centiles, ...), the bipolar mean, the arithmetic mean, the harmonic mean, the quadratic mean and the geometric mean. Chisini's invariance principle for the means. Annual average variation rate and mean index number.

· Variability of qualitative data: general concept indeces.

· Variability of quantitative data: general concept and classification of the indeces.

. Absolute indices of variability: intervals of variation, mean deviation from a mean value, mean difference.

. Relative indices of variability

· Concentration (inequality): general concept and fields of applications

. Lorenz diagram and its properties.

. Gini concentration ratio as a ratio among areas and with reference to the mean difference

. Requirements of inequality measures

. Alternative approaches to inequality

· Asymmetry: general concept, within the study of the shape of a distribution

. The definition of symmetry for a frequency distribution

. Indices for measuring the direction of asymmetry

· Kurtosis: general concept and Pearson's excess kurtosis index

· Models for the analytic representation of frequency distribution for continuous variables

. General requirements

. The normal curve: its analytical formulation, properties and usage.

. The standard normal curve and the usage of its statistical tables.

. Criteria for data normality

6. Interpolation

· General definition and usage

· Interpolation of a given set of points

· Interpolation among a given set of points

. Choice of the interpolating curve and of the fitting criterium.

. The Least square fitting method.

. The least square line: parameters determination and properties

. Analysis of the residuals and of the goodness of fit.

. Interpolation with some non-linear functions.

  1. Bivariate descriptive statistics

· Bivariate frequency distributions

· Dependence in distribution (association)

. Distributive independence and maximum dependence

. The contingencies

. Measures of association and interpretation of the dependence in distribution

· Mean dependence and the case of mean independence

. Pearson correlation ratio as a measure of the degree of mean dependence

· The regression piece-wise line. The regression line and the least square line for a bivariate frequency distribution, with the assessment of its goodness of fit.

· The positive and negative linear correlation among variables.

. The covariance and its properties.

. The Bravais-Pearson linear correlation coefficient: definition, properties, usage and interpretation.

. Further concordance measures: Kendall's Tau and Spearman's rho

  1. Regression and correlation for three variables

· Introduction

· Some models

· The least square method

· The least square plane

· The least square parameters determination, using the properties of the arithmetic mean to yield the normal system

· Properties of the residuals and of the least square plane

· Total variance, residual and explained variance

· Goodness of fit of the interpolating plane

· Improvement of the goodness of fit, when passing from the least square line to the least square plane

· Total and partial regression coefficients

· Multiple correlation coefficient

· Partial correlation coefficients

· linearization in multiple regression

Basic concept of mathemtical analysis such as the derivatives of a function

Traditional teaching method: lectures and practical sessions. In all lessons, a "mixed" approach is adopted: erogative teaching will alternate with interactive teaching in variable proportions. Typically the "interactive component" will be greater during practical sessions. Approximately, interactive teaching regards 30% of the course.

The exam is written and oral. The written test contains exercises. To solve the excercises, the students have to produce the corresponding solutions using Excel, in a laboratory of the university. The exercises measure students’ ability in the application of the statistical concepts to solve simple practical problems.
Students with a mark greater than or equal to 18/30 in the written test are admitted to oral exam.
The oral exam is a discussion on the written test and on subjets/indicators of the program. These theoretical questions tests students’ knowledge and understanding of the main concepts of the subject.
The ability to comment the practical problems and to express the concepts with an appropriate language will be also considered in the global evaluation.

M. Zenga “Lezioni di statistica descrittiva”, Ed. Giappichelli, 2014

M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli, 1994

D. Piccolo, “Statistica per le decisioni”, Ed. Il Mulino, 2004

G. Leti “Statistica descrittiva”, Ed. Il Mulino, 1983

M. Zenga “Esercizi di statistica”, Ed. Giappichelli, 1993

M. Zenga “Richiami di matematica”, Ed. Giappichelli, 1992

Second semester

Italian

QUALITY EDUCATION
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Key information

Field of research
SECS-S/01
ECTS
9
Term
Second semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
78
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • LD
    Lucio De Capitani

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION - Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all