Course Syllabus
Obiettivi formativi
Gli studenti acquisiranno la conoscenza dei modelli di selezione del portafoglio proposti in letteratura e degli strumenti matematici necessari alla loro comprensione. Particolare attenzione varrà posta sull'implementazione pratica dei modelli teorici proposti.
Contenuti sintetici
Strumenti matematici. Modelli di ottimizzazione di portafoglio.
Programma esteso
Strumenti matematici di base: funzioni di più variabili, algebra matriciale, forme quadratiche, criteri di riconoscimento del segno di una forma quadratica, autovalori e autovettori, diagonalizzazione di una matrice.
Modello di selezione di portafoglio media-varianza (modello di Markowitz): ipotesi, derivazione teorica nel caso di n titoli rischiosi e nel caso di n titoli richiosi e un titolo non rischioso, frontiera efficiente, teorema di separazione di un due fondi.
Critiche al modello di Markowitz.
Modelli alternativi si selezione del portafoglio: risk parity, portafoglio di massima diversificazione, introduzione nel modello media-varianza dei momenti di ordine superiore (skewness e curtosi).
Prerequisiti
Fondamenti di calcolo differenziale, algebra delle matrici.
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni frontali con contenuto teorico ed esercitazioni di contenuto applicativo. Nelle esercitazioni i modelli teorici proposti verranno implementati in pratica su dati reali tramite il software MatLab.
Parte della didattica potrà essere erogata da remoto (al più il 30% delle ore); la restante parte sarà erogata in presenza. Le lezioni da remoto saranno comunicate con congruo preavviso da parte del docente e potranno essere erogate in streaming in diretta oppure in modalità asincrona.
Parte della didattica, circa il 30% delle ore complessivamente erogate si svolgerà in forma interattiva, tramite verifiche in itinere della comprensione degli argomenti trattati, applicazione dei modelli studiati su dati reali e l'utilizzo di Bloomberg.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta con esercizi e domande di teoria (domande aperte e esercizi). La prova orale è obbligatoria (colloquio sugli argomenti svolti a lezione e sulla parte di programmazione in MatLab).
Testi di riferimento
Appunti delle lezioni. Ulteriori testi di riferimento verranno forniti durante le lezioni.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The students will learn the portfolio optimization models proposed in the literature together with the necessary mathematical instruments. Particular attention will focus on the practical implementation of the proposed theoretical models.
Contents
Mathematical tools. Portfolio optimization models.
Detailed program
Mathematical instruments: functions of several variables, matrix algebra, quadratic forms, sign of a quadratic form, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization.
Mean-variance model (Markowitz model): assumptions, theoretical derivation in the case of n risky assets and in the case of n risky assets and one riskless asset, efficient frontier, two funds separation theorem.
Limits of Markowitz model.
Alternative asset allocation models: risk parity, maximum diversified portfolio, introduction in the mean-variance model of higher order moments (skewness and kurtosis).
Prerequisites
Foundations of differential calculus and of matrix algebra
Teaching methods
Theoretical lectures. Lectures with empirical content in which the proposed theoretical models will be applied in practice on real financial data with MatLab.
Assessment methods
The examination is written with exercises and theoretical questions (open questions and exercises). The oral exam (on the topics presented during the lectures and the applications with MatLab) is mandatory.
Textbooks and Reading Materials
Lectures notes. Further referring texts will be suggested during the lessons.
