Syllabus del corso
Obiettivi
L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione delle nozioni di base dell'analisi matematica (calcolo differenziale e integrale in una variabile), lo sviluppo di capacità logiche e analitiche nella risoluzione di problemi ed esercizi, la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi allo studio e all'interpretazione di fenomeni fisici e ambientali.
Contenuti sintetici
Numeri reali. Disequazioni. Calcolo Combinatorio. Funzioni reali di variabile reale.
Limiti. Continuità. Calcolo differenziale. Formula di Taylor. Studio di funzione. Calcolo integrale.
Programma esteso
Calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici, formula del binomio di Newton.
Insiemi: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi; insiemi limitati e illimitati. Numeri razionali. Numeri reali. Successioni. Limiti di successioni. Estremo superiore ed estremo inferiore. Funzioni. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni esponenziali e trigonometriche. Disequazioni.
Limite di una successione. Successioni monotone e teorema del confronto. Limiti elementari. Il numero e. Limiti di funzioni. Limiti di funzioni e limiti di successioni. Funzioni continue e loro proprietà. Funzioni inverse di funzioni continue. Funzioni e limiti elementari.
Derivata e retta tangente. Derivate elementari. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Massimi e minimi, il teorema del valor medio. Derivate di ordine superiore, convessità. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor e di Mac Laurin.
L'integrale definito. Funzioni primitive e teorema fondamentale del calcolo. Primitive elementari.
Prerequisiti
Algebra, geometria e trigonometria elementari.
Modalità didattica
20 lezioni da 2 ore svolte in modalità erogativa in presenza.
15 esercitazioni da 2 ore svolte in modalità interattiva in presenza.
Materiale didattico
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini Analisi matematica. Dal calcolo all’analisi Vol. 1. Editore: Apogeo.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo anno, primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Prova scritta, costituita da domande aperte e esercizi.
Prova orale facoltativa (su richiesta o dello studente o del docente) a cui si può accedere se si è ottenuto un punteggio di almeno 18 nella prova scritta.
Valutazione con voto in trentesimi 18-30/30.
Nella prova scritta si valutano la conoscenza dei contenuti del corso e le competenze acquisite, mediante sia la risoluzione di esercizi sia la risposta a quesiti teorici. Saranno valutati la correttezza delle risposte, l'appropriatezza del linguaggio matematico utilizzato e il rigore e la chiarezza dell'esposizione.
La prova orale facoltativa consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione. Saranno valutati la correttezza delle risposte, l'appropriatezza del linguaggio matematico utilizzato, il rigore e la chiarezza dell'esposizione.
Nel corso dell’anno sono previsti 7 appelli d’esame nei seguenti periodi: due nella sessione invernale di gennaio-febbraio, uno ad aprile, uno a giugno, uno a luglio, uno a settembre e uno a novembre.
La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere che si terranno durante il periodo delle lezioni. Le prima prova in itinere si terrà a metà del primo semestre e la seconda alla fine del corso. La prima prova in itinere consisterà in test a risposte chiuse (scelta a risposta multipla). La seconda prova in itinere sarà costituita da domande aperte e esercizi.
Orario di ricevimento
Su appuntamento.
Aims
The course aims to achieve the following objectives: the acquisition of basic notions of mathematical analysis (differential and integral calculus in one variable), the development of logical and analytical skills in solving problems and exercises, and the ability to solve problems and apply the learned methods to the study and interpretation of physical and environmental phenomena.
Contents
Real numbers. Inequalities. Combinatorics. Limits. Continuity. Differential calculus. Functions and their graph. Taylor's formulas. Integration.
Detailed program
Combinatorics: sequences with and without repetitions. Permutations. Combinations. Newton's binomial formula.
Sets: subsets, relations and operations between sets; bounded and unbounded sets. Rational numbers. Real numbers. Sequences. Limits of sequences. Supremum and infimum. Functions. Composition of functions and inverse functions. Exponential and trigonometric functions. Inequalities.
Limit of a sequence: monotone sequences and the squeeze theorem. Elementary limits. The number e. Limits of functions. Limits of functions and limits of sequences. Continuous functions and their properties. Inverse functions of continuous functions. Elementary functions and limits.
Derivative and tangent line. Elementary derivatives. Rules of differentiation and calculation of derivatives. Maxima and minima, the mean value theorem. Higher-order derivatives, convexity. Graph analysis of a function. Taylor and Maclaurin formulas.
The definite integral. Antiderivatives and the fundamental theorem of calculus. Elementary antiderivatives.
Prerequisites
Elementary algebra, elementary trigonometry, elementary analytic geometry.
Teaching form
20 lessons of 2 hours each delivered in person.
15 exercise classes of 2 hours each delivered in person.
Textbook and teaching resource
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini Analisi matematica. Dal calcolo all’analisi Vol. 1. Editore: Apogeo.
Semester
First year, First semester.
Assessment method
Written exam, consisting of open-ended questions and exercises. Grading on a scale of 18-30/30.
Optional oral test (upon request of either the student or the instructor), which can be taken if a score of at least 18 is achieved in the written test.
The written exam assesses knowledge of the course content and the skills acquired, both through solving exercises and answering theoretical questions. The correctness of the answers, the appropriateness of the mathematical language used, and the rigor and clarity of the exposition will be evaluated.
The optional oral test consists of an interview on the topics covered in the course. The correctness of the answers, the appropriateness of the mathematical language used, and the rigor and clarity of the exposition will be evaluated.
During the year, 7 exam sessions are scheduled in the following periods: two in the winter session of January-February, one in April, one in June, one in July, one in September, and one in November.
The written exam can be replaced by two in-term tests that will be held during the lecture period. The first in-term test will be held in the middle of the first semester and the second at the end of the course. The first in-term test will consist of multiple-choice questions. The second in-term test will consist of open-ended questions and exercises
Office hours
By appointment.
Staff
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Veronica Felli
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Matteo Piani