Syllabus del corso

Esporta

Il corso si prefigge di introdurre e sviluppare i concetti base della meccanica quantistica utilizzati per modellizzare le proprietà della materia a livello atomico. Si forniranno inoltre allo studente gli strumenti formali adatti a comprendere alcuni aspetti fondamentali della struttura della materia, quali: lo spin, la struttura fine dell'atomo di idrogeno, la struttura elettronica di atomi a molti elettroni e l'interazione luce-materia.

MODULO 1

  • Crisi della fiscia classica
  • Particella quantistica
  • Equazione di Schroedinger
  • L'atomo idrogenoide

MODULO 2:

  • Assiomatica della meccanica quantistica
  • Lo spin dell'elettrone
  • Metodi approssimati
  • Interazione spin-orbita
  • Struttura fine dell'atomo di idrogeno
  • Effetto Zeeman
  • Formalismo a molte particelle
  • Atomo di Elio
  • Atomi a molti elettroni
  • Interazione luce-materia

MODULO 1:

CRISI DELLA FISICA CLASSICA
Spettro di corpo nero, teoria classica e proposta di Planck; il quanto di energia. Effetto fotoelettrico: apparato e osservazioni sperimentali; interpretazione classica e interpretazione quantistica. Modello corpuscolare della luce; il fotone. Effetto Compton: aspetti sperimentali e interpretazione. Produzione e annichilazione di coppie e-e+. Spettro e.m. e interazione fotone-materia. Modello di Bohr: costruzione e risultati; conseguenze. Transizioni e spettri. Esperimento di Franck-Hertz e interpretazione. Ipotesi di De Broglie; esperimenti di Davisson e Germer e di Thomson.

PARTICELLA QUANTISTICA
Funzione d'onda Ψ ed equazione delle onde per le onde di materia. Ψ come onda armonica o come pacchetto. Vantaggi del pacchetto; principi di indeterminazione. Richiami su pacchetto d'onde, velocità di gruppo, trasformata di Fourier, pacchetto gaussiano. Discussione e conseguenze dei principi di indeterminazione. Interpretazione probabilistica di Born della funzione d'onda Ψ. Misura e valori di aspettazione. Operatori e regole di rappresentazione; esempi.

EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER
L'equazione di Schrödinger: derivazione, significato, proprietà. Densità di corrente di probabilità e conservazione. Separazione delle variabili, eq. di Schrödinger agli stati stazionati. Autostati e autovalori di H. Probabilità ed energia di uno stato stazionario. Probabilità e energia di stati non stazionari; densità di carica. Soluzione dell'eq. di Schrödinger 1D: la particella quantistica in una buca di potenziale infinita. Autostati ed energie. Esempi di buca infinita; conseguenze. La particella quantistica in una buca infinita 3D. Degenerazione. Buca di potenziale finita: soluzioni pari e dispari ed autovalori dell'energia; stati del continuo; riflessione e trasmissione. Caratteristiche di buca infinita e finita, con discussione di problemi. Gradino di potenziale e barriera di potenziale 1D. Coefficienti di riflessione e trasmissione, densità di corrente di probabilità. Effetto tunnel. Oscillatore armonico 1D: soluzione dell’eq. di Schrödinger, stati stazionari, energie. Potenziale con un minimo: stati legati e del continuo.

ATOMO IDROGENOIDE
Equazione di Schrödinger per una particella in campo centrale; equazione angolare e radiale. Densità di probabilità radiale e angolare. Soluzione dell’eq. radiale; funzioni Rnl(r), numero quantico principale n ed energie En. Soluzione dell’eq. angolare; le armoniche sferiche Ylm(θ,φ) e le loro proprietà. Numeri quantici orbitale l e magnetico m. La soluzione generale Ψnlm= Rnl(r) Ylm(θ,φ). Transizioni di dipolo elettrico e regole di selezione. Momento angolare e sua quantizzazione; eq. agli autovalori di L e Lz, limite classico. Atomo idrogenoide

MODULO 2:

ASSIOMATICA DELLA MECCANICA QUANTISTICA
Spazi di Hilbert
Operatori associati ad osservabili fisiche
Osservabili compatibili
Principio di indeterminazione generalizzato
Costanti del moto
Teorema di Ehrenfest

LO SPIN DELL'ELETTRONE
Momento magnetico orbitale
Esperimento di Stern e Gerlach
Momento magnetico di spin
Spinori e matrici di Pauli
Numero quantico di spin ed estensione del formalismo

METODI DI APPROSSIMAZIONE
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per livelli non degeneri e degeneri
Principio variazionale

INTERAZIONE SPIN-ORBITA
Hamiltoniana d'interazione spin-orbita
Operatore momento angolare totale

STRUTTURA FINE DELL'ATOMO DI IDROGENO
Correzione ai livelli energetici dovuta all'interazione spin-orbita e alla correzione relativistica
Effetto Zeeman

EFFETTI DI UN CAMPO MAGNETICO
Effetto Zeeman forte e debole

FORMALISMO A MOLTE PARTICELLE
Particelle identiche
Determinanti di Slater
Principio di esclusione di Pauli

ATOMO DI ELIO
Stato fondamentale dell'atomo di He trascurando l'interazione elettrone-elettrone
Trattazione perturbativa dell'effetto dell'interazione elettrone-elettrone
Trattazione variazionale
Stati di singoletto e tripletto
Integrali di Hartree e di scambio
Atomi a molti elettroni

INTERAZIONE LUCE MATERIA
Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
Approssimazione di dipolo elettrico
Assorbimento
Emissione stimolata e spontanea

Preparazione consigliata:
Fisica I, Fisica II, Matematica I, Matematica II e Matematica III.

Il corso è erogato in ligua italiana.

MODULO 1:
24 ore di lezioni frontali svolte in modalità Didattica Erogativa (DE).
24 ore di lezioni frontali svolte in modalità Didattica Interattiva (DI).

MODULO 2:
24 ore di lezioni frontali svolte in modalità Didattica Erogativa (DE).
24 ore di lezioni frontali svolte in modalità Didattica Interattiva (DI).

Appunti e libri di testo consigliati.

testi di riferimento:
The Physics of Atoms and Quanta Introduction to Experiments and Theory, Haken, Hermann, Wolf, Hans Christoph Editor: Springer
Introduzione alla Meccanica Quantistica (o versione inglese), David J. Griffiths

testo di complemento:
Fondamenti di Fisica Atomic e Quantistica, Franco Ciccacci, Editor: Edises
Quantum Mechanics, L. Del Debbio and A berera

2° semestre.

L'esame sarà diviso in una parte scritta e una orale. Gli studenti devono prima dimostrare, in una prova scritta composta solitamente da quattro esercizi, di possedere gli strumenti formali per la gestione e l'utilizzo dei concetti di base della meccanica quantistica e della struttura della materia. Dopo la prova scritta, l'esame prevede un colloquio volto a valutare il livello di conoscenza acquisito sull'intero programma.

PROVE PARZIALI
Durante il corso sarà possibile sostenere due prove d'esame parziali, ciascuna centrata sui contenuti dei due moduli del corso. Ciascuna prova parziale prevede una prova scritta composta da due esercizi, in cui gli studenti dovranno dimostrare di possedere gli strumenti formali per la gestione e l'utilizzo dei concetti illustrati durante la prima o seconda parte del corso (Modulo 1 o 2). Dopo la prova scritta, gli esami parziali prevedono un colloquio volto a valutare il livello di conoscenza acquisito sulle rispettive parti del programma (Modulo 1 o 2).

La valutazione complessiva sarà calcolata come la media aritmetica delle valutazioni ricevute nelle due prove parziali.

Su appuntamento.
Contattare direttamente i docenti di riferimento:
angelo.monguzzi@unimib.it
emilio.scalise@unimib.it

Esporta

The course aims at introducing and developing the basic concepts of quantum mechanics employed to model the properties of matter at the atomic level. Then, the formal tools needed to understand some fundamental aspects of matter, such as spin, the fine structure of the hydrogen atom, the electronic structures of multi-electron atoms, and light-matter interaction, will be provided to the students.

PART 1:

  • The crysis of classical physics
  • The quantum Particle
  • The Schroedinger equation
  • The hydrogen-like atom

PART 2:

  • General formalism of quantum mechanics
  • Electron spin
  • Approximate methods
  • Spin-orbit interaction
  • Fine structure of the hydrogen atom
  • Zeeman effect
  • Many-particle formalism
  • He atom
  • Many-electron atoms
  • Light-matter interaction

PART 1
THE CRISIS OF CLASSICAL PHYSICS
Black body spectrum, classical theory and Planck's proposal; the quantum of energy. Photoelectric effect, apparatus and experimental observations; classical interpretation and quantum interpretation. Corpuscular model of light; the photon. Compton effect: experimental aspects and interpretation. Production and annihilation of e-and + pairs. Spectrum e.m. and photon-matter interaction. Bohr model: construction and results; consequences. Transitions and spectra. Franck-Hertz experiment and interpretation. Hypothesis of De Broglie; Davisson and Germer and Thomson's experiments.

THE QUANTUM PARTICLE
Wave function Ψ and wave equation for matter waves. Ψ as a harmonic wave or as a package. Advantages of the package; uncertainty principles. Recalls on wave packet, group velocity, Fourier transform, Gaussian packet. Discussion and consequences of the uncertainty principles. Born's probabilistic interpretation of the wave function Ψ. Measurement and expectation values. Operators and representation rules; examples.

THE SCHRÖDINGER EQUATION
Schrödinger's equation: derivation, meaning, properties. Current density of probability and conservation. Separation of variables, eq. Schrödinger's at stationed states. Eigenstats and eigenvalues of H. Probability and energy of a stationary state. Probability and energy of non-stationary states; charge density. Solution of eq. Schrödinger's 1D: the quantum particle in a well of infinite potential. Eigenstates and energies. Examples of an infinite hole; consequences. The quantum particle in a 3D infinite hole. Degeneration. Finite potential hole: odd and even solutions and energies; solutions and continuum states; reflection and transmission. Characteristics of infinite and finite hole, with discussion of problems. Potential step and potential barrier 1D. Reflection and transmission coefficients, probability current density. Tunnel effect. 1D harmonic oscillator: solution of Eq. Schrödinger's, stationary states, energies. Potential with a minimum: bound and continuum states.

ATOMS
Schrödinger equation for a particle in the central field; angular and radial equation. Radial and angular probability density. Solution of Eq. radial; functions Rnl (r), principal quantum number n and energies En. Solution of Eq. angular; the spherical harmonics Ylm (θ, φ) and their properties. Quantum numbers orbital l and magnetic m. The general solution Ψnlm = Rnl (r) Ylm (θ, φ). Electric dipole transitions and selection rules. Angular momentum and its quantization; eq. to the eigenvalues of L and Lz, classical limit. Hydrogen-like atom

PART 2
FORMALISM OF QUANTUM MECHANICS
Hilbert spaces, operators associated with physical observables, indetermination theorem, constant of motion, Ehrenfest theorem.

ELECTRON SPIN
Orbital magnetic moment, Ster and Gerlach experiment, spin magnetic moment, Pauli matrix, spin quantum number and formalism extension.

APPROXIMATE METHODS
static perturbation theory for non-degenerate and degenerate levels, variational principle.

SPIN-ORBIT INTERACTION
spin-orbit interaction term, total angular momentum operator.

FINE STRUCTURE OF THE HYDROGEN ATOM
spin-orbit correction to the electronic levels, relativistic correction.

ZEEMAN EFFECT
Level splitting in the presence of a magnetic field, strong and weak Zeeman effect.

MANY-PARTICLE FORMALISM
Identical particles, Slater determinant, Pauli esclusion principle.

He ATOM
ground state by neglecting electron-electron repulsion, perturbative and variational correction, single and triplet states, Hartree and exchange integrals

LIGHT-MATTER INTERACTION
time-dependent perturbation theory, electric dipole approximation, absorption, stimulated and spontaneous emission

Suggested prepararation:
Physics I, Physics II, Matematics I, Matematics II and Matematics III

The course language is Italian.

PART 1:
24 hours, didactic (face-to-face) lectures.
24 hours, interactive teaching (face-to-face lectures).

PART 2:
24 hours, didactic (face-to-face) lectures.
24 hours, interactive teaching (face-to-face lectures).

Notes and suggested textbooks.

main textbooks:
The Physics of Atoms and Quanta Introduction to Experiments and Theory, Haken, Hermann, Wolf, Hans Christoph Editor: Springer
Introduction to Quantum Mechanics, David J. Griffiths.

complementary book:
Fondamenti di Fisica Atomic e Quantistica, Franco Ciccacci, Editor: Edises
Quantum Mechanics, L. Del Debbio and A berera

2° semester.

The exam will be divided into a written part and an oral part.
Students must first demonstrate, in a written test usually consisting of four exercises, that they possess the formal tools for managing and utilizing the basic concepts of quantum mechanics and the structure of matter. After the written test, the exam includes an oral interview aimed at assessing the level of knowledge acquired on the entire program.

PARTIAL EXAMINATIONS
During the course, it will be possible to take two partial exams, each focused on the content of the two course modules. Each partial exam includes a written test consisting of two exercises, in which students must demonstrate that they possess the formal tools for handiling and utilizing the concepts illustrated during the first or second part of the course (Module 1 or 2). After the written test, the partial exams include an oral interview aimed at assessing the level of knowledge acquired on the respective parts of the program (Module 1 or 2).

The overall evaluation will be calculated as the arithmetic mean of the grades received in the two partial exams.

By appointment.
Please write to the lecturers at the following e-mail addresses:
angelo.monguzzi@unimib.it
emilio.scalise@unimib.it

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Scheda del corso

Settore disciplinare
FIS/03
CFU
10
Periodo
Secondo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio
Ore
96
Tipologia CdS
Laurea Triennale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • AM
    Angelo Maria Monguzzi
  • Emilio Scalise
    Emilio Scalise

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

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Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale