- Advanced Solid State Physics
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi
Gli obiettivi di questo corso avanzato di Fisica dello Stato Solido sono di fornire quegli strumenti concettuali e quelle nozioni che sono particolarmente utili a chi intraprende un percorso di approfondimento dei materiali per le tecnologie digitali e per le tecnologie quantistiche. Tuttavia, questo corso rimane utile anche per chi è interessato ai materiali per l'efficienza energetica, come quei materiali che entrano nei cavi superconduttori, nei LED e nei dispositivi per l'elettronica di potenza.
Contenuti sintetici
Oltre il modello di elettroni non interagenti in un solido perfetto: teorie a multi-elettroni, schermo elettronico, effetti di un campo magnetico, ferromagnetismo e superconduttività. Training pratico basato su simulazioni nell’ambito della Teoria del Funzionale Densità per materiali semiconduttori e materiali magnetici, utilizzando i codici Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP) o Quantum Espresso.
Programma esteso
Il problema a molti elettroni e gli effetti dello screening elettronico
• Dal sistema a molti elettroni all'equazione di campo medio: l'equazione di Hartree
• Le equazioni di Hartree-Fock e significato del contributo energetico di scambio
• Il gas interagente di elettroni liberi
• Fondamenti della teoria del funzionale densità: i teoremi di Hohenberg e Kohn
• Equazioni di Kohn-Sham
• Proprietà dello stato fondamentale ed eccitazioni elementari
• Potenziale di muffin tin e onde piane aumentate
• Ortogonalizzazione di stati di valenza a stati DI core: onde piane ortogonalizzate e pseudopotenziali
• Schermo elettronico nel modello Thomas-Fermi
• Schermo elettronico nel modello perturbativo di Lindhard
• Legame e struttura cristallina in metalli semplici e altri solidi
Teoria del funzionale densità (DFT) in pratica
• Cosa può prevedere la DFT? Proprietà strutturali, Energie coesive/di formazione/superficiali, Proprietà elettroniche, Proprietà vibrazionali, Proprietà ottiche
• Ci fidiamo della DFT? Precisione e accuratezza
• Dove fallisce la DFT? Come superare i problemi?
• Simulazioni high-throughput ed esplorazione di database DFT (ad esempio MaterialsProject, MaterialsCloud, C2DB, ...).
Simulazioni di DFT (I): Proprietà strutturali ed elettroniche del semiconduttore GaAs in fase zincoblenda
• Comandi basilari in ambiente Linux.
• Spiegazione delle flag e delle informazioni contenute nei file di input e output dei codici DFT.
• Prima simulazione di un ciclo autoconsistente per GaAs.
• Test di convergenza in funzione della griglia di punti k nella zona di Brillouin e soglia energetica per lo sviluppo in onde piane.
• Calcolo della costante reticolare di equilibrio del GaAs utilizzando l'equazione di stato di Birch-Murnaghan e confronto con gli esperimenti.
• Calcoli della struttura a bande (I): costruzione del percorso di punti k nello spazio reciproco lungo linee ad alta simmetria, simulazione non autoconsistente della struttura a bande per GaAs e utilizzo dei relativi strumenti di visualizzazione.
• Stima del band-gap del DFT e della massa efficace.
• Densità di stati (DOS): simulazione non autoconsistente per GaAs di DOS totali e DOS proiettati su atomi e orbitali.
Proprietà magnetiche dei solidi
• Modello di Stoner per il ferromagnetismo di banda nei solidi metallici
• Effetto della temperatura nel modello di Stoner, temperatura di Curie
• Il ferromagnetismo nei solidi isolanti e l'hamiltoniana di Heisenberg
• Antiferromagnetismo e suscettività magnetica anisotropa
• Stati magnetici eccitati: onde di spin e magnoni
• Scattering di neutroni, ruolo dei magnoni a bassa temperatura
• Domini ferromagnetici
Simulazioni di DFT (II): Sistemi magnetici
• Previsioni DFT per proprietà magnetiche: panoramica della letteratura
• Simulazioni DFT per solidi magnetici elementari.
• Utilizzo del criterio di Stoner per prevedere la comparsa del magnetismo: confronto di Fe-bcc con e senza polarizzazione di spin.
• Effetti magnetostrittivi: tracciare la curva Energia vs Volume E(V) per bcc-Fe magnetico e non magnetico.
• DFT per magneti 2D: i) Accoppiamento spin-orbita ed energia di anisotropia magnetica. ii) Ordinamento magnetico a lungo raggio (incluso antiferromagnetismo) e stima da principi primi dei parametri in Hamiltoniane di spin
Superconduttività
• Introduzione alla superconduttività: esperimento di Onnes ed effetto Meissner-Ochsenfeld
• Le equazioni di London e London: penetrazione delle correnti e dei campi magnetici
• La termodinamica della fase superconduttiva: energia libera, entropia e capacità termica
• Coppie di Cooper e instabilità del mare di Fermi
• Stato fondamentale nella teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS).
• Esistenza del gap, sua natura e definizione degli stati eccitati nella teoria BCS
• La supercorrente come stato stazionario, valori critici di corrente e campo magnetico ed effetto Meissner nella teoria BCS
• Misure sperimentali del gap, sua dipendenza dalla temperatura ed effetto isotopico
• Superconduttori ad alta Tc
Prerequisiti
Teoria dei solidi perfetti e infiniti nello schema di particella singola (corso di base dello stato solido). Meccanica quantistica.
Modalità didattica
Lezioni, esercitazioni e discussione con gli studenti.
- 16 lezioni da 2 ore svolte in modalità erogativa in presenza (32 h totali);
- 4 attività di laboratorio computazionale da 4 ore svolte in modalità interattiva in presenza (16h totali);
- 4 attività di laboratorio computazionale da 2 ore svolte in modalità interattiva da remoto (8h totali).
Materiale didattico
Tutto il materiale didattico strettamente necessario all'esame è caricato sotto forma di presentazioni .pdf delle lezioni sulla pagina e-learning del Corso
TESTI PRINCIPALI
• H. IBACH AND H. LUTH, Solids State Physics, Fourth Edition, Springer Verlag 2009.
• N.W ASHCROFT AND N.D. MERMIN, Solid State Physics, Saunders College Publishing
• R. M. MARTIN, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, Cambridge University Press
TESTI ADDIZIONALI
• F. BASSANI E U. GRASSANO, Fisica dello Stato Solido, Casa Editrice Boringhieri
• G. GROSSO AND G. PASTORI PARRAVICINI, Solid state Physics, Academic Press
• S. BLUNDELL, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press.
• M. L. COHEN & S. G. LOUIE, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Second Semester
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale con tre domande aperte, riferite alle diverse parti del programma. Breve presentazione orale incentrata sui risultati ottenuti durante una delle sessioni pratiche di DFT. Il voto riflette una media delle tre risposte e della discussione dei risultati ottenuti nelle simulazioni. Non verranno svolte prove in-itinere.
Orario di ricevimento
Su appuntamento tramite e-mail con il docente
Sustainable Development Goals
Aims
The aims of this advanced course in Solid State Physics are to provide the conceptual tools and the notions that are particularly useful to the students undertaking a path in materials for digital technologies (ICT) and quantum technologies (QT). However, this course is also useful to students interested in materials for energy efficiency, such as the ones entering superconductive cables, LEDs and power-electronics devices.
Contents
Beyond the non-interacting electrons: many-electron theories, electronic screening, effects of a magnetic field, ferromagnetism, and superconductivity. Practical computational training based on Density Functional Theory for semiconducting materials and for magnetic materials, using the Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP) or Quantum Espresso codes.
Detailed program
The many-electron problem and the effects of electronic screening
• From the many-electron system to the mean-field equation: Hartree equations
• The Hartree-Fock equations and meaning of the exchange energy contribution
• The interacting gas of free electrons
• Foundations of the density functional theory (DFT): the Hohenberg and Kohn theorems
• The Kohn-Sham equations
• Ground-state properties and elementary excitations
• The muffin tin potential and the augmented plane waves
• Orthogonalization of valence states to core states: orthogonalized plane waves and pseudopotentials
• Electronic screening in the Thomas-Fermi model
• Electronic screening in the perturbative, Lindhard model
• Bonding and crystal structure in simple metals and other solids
Density Functional Theory in practice
• What can DFT predict? Structural Properties, Cohesive/Formation/Surface energies, Electronic Properties, Vibrational properties, Optical properties
• Do we trust DFT? Precision and Accuracy
• Where is DFT failing? How to overcome failures?
• High-throughput simulations and browsing over DFT databases (i.e. MaterialsProject, MaterialsCloud, C2DB, …).
DFT Hands-on (I): Structural and Electronic Properties of GaAs Zincblende Semiconductor
• Getting used to Linux environment.
• Explanation of flags and info contained in input and output files of DFT codes.
• First simulation of a self-consistent cycle for zincblende GaAs.
• Convergence tests as a function of k-point grid in the Brillouin zone and energy cut-off.
• Calculation of equilibrium lattice constant of GaAs using the Birch-Murnaghan Equation of state and comparison with experiments.
• Band-structure calculations (I): construction of k-points path in reciprocal space along high-symmetry lines, non-self-consistent simulation of band-structure for GaAs and use of related plotting tools.
• Estimate of DFT band-gap and effective mass.
• Density of states (DOS): non-self-consistent simulation for GaAs of total DOS and DOS projected on atoms and orbitals.
Magnetic properties of solids
• Stoner model for band ferromagnetism in metallic solids
• Effect of temperature in the Stoner model, Curie temperature
• Ferromagnetism in insulating solids and the Heisenberg hamiltonian
• Antiferromagnetism and anisotropic magnetic susceptivity
• Excited magnetic states: spin waves and magnons
• Neutron scattering, role of magnons at low temperature
• Ferromagnetic domains
DFT Hands-on (II): DFT for magnetic systems
• DFT predictions for magnetic properties: literature overview
• DFT simulations for elemental magnetic solids.
• Use of Stoner criterium to predict the occurrence of magnetism: comparison of bcc-Fe with and without spin-polarization.
• Magnetostrictive effects: plot Energy vs Volume E(V) curve for magnetic and non-magnetic bcc-Fe.
• DFT for 2D magnets: i) Spin-orbit coupling and magnetic anisotropy energy. ii) Long-range magnetic ordering (including antiferromagnetism) and first-principles estimate of parameters in spin-Hamiltonian
Superconductivity
• Introduction to superconductivity: Onnes experiment and Meissner-Ochsenfeld effect
• The London and London equations: penetration of currents and magnetic fields
• The thermodynamics of the superconducting phase: free-energy, entropy and heat capacity
• Cooper pairs and instability of the Fermi sea
• Ground state in the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) theory
• Existence of the gap, its nature, and definition of the excited states in the BCS theory
• The supercurrent as steady state, critical values of current and magnetic field and Meissner effect in the BCS theory
• Experimental measurements of the gap, its temperature dependence and isotopic effect
• High-Tc superconductors
Prerequisites
Theory of infinite and periodic solids in the single-electron scheme (basic course in Solid State Physics). Quantum mechanics.
Teaching form
Lessons, practice lessons, and discussions with the students.
- 16 front-lessons (2 hours each) in presence (32 h in total);
- 4 computational lab activities (4 hours each) in presence (16 h in total);
- 4 computational lab activities (2 hours each) remote (8 h in total).
Textbook and teaching resource
All the material which is strictly necessary to the exam is uploaded as .pdf presentations of the lessons in the e-learning platform.
MAIN TEXTBOOKS:
• H. IBACH AND H. LUTH, Solids State Physics, Fourth Edition, Springer Verlag 2009.
• N.W ASHCROFT AND N.D. MERMIN, Solid State Physics, Saunders College Publishing
• R. M. MARTIN, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, Cambridge University Press
ADDITIONAL TEXTS
• F. BASSANI E U. GRASSANO, Fisica dello Stato Solido, Casa Editrice Boringhieri
• G. GROSSO AND G. PASTORI PARRAVICINI, Solid state Physics, Academic Press
• S. BLUNDELL, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press.
• M. L. COHEN & S. G. LOUIE, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press
Semester
Second Semester
Assessment method
Oral examination with three open questions, referring to different parts of the program. Short oral presentation focused on one of the DFT hands-on sessions. The mark is produced by an average of the three answers and of the discussion of the results of the simulations. No intermediate exams will be carried out.
Office hours
By e-mail appointment with the teacher
Sustainable Development Goals
Key information
Staff
-
Silvia Picozzi