Syllabus del corso
Obiettivi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si prefigge lo studio di problemi che sorgono in vari contesti applicativi, quali la fisica, la biologia, l'economia e le scienze umane. I problemi proposti saranno affrontati partendo dalla formulazione modellistica e sviluppando poi tecniche analitiche e computazionali necessarie alla loro interpretazione e comprensione.
Contenuti sintetici
Corso monografico su Traffico veicolare.
- Modelli microscopici: Follow the Leader ed estensioni
- Modelli macroscopici: LWR e sistemi $2x2$
- Reti stradali: incroci, semafori, rotonde ...
- Problemi di controllo: sincronizzazione dei segnali semaforici, auto a guida autonoma...
Programma esteso
- Modellizzazione mediante equazioni differenzali ordinarie e equazioni alle derivate parziali.
- Buona posizione per equazioni differenziali ordinarie.
- Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.
- Metodo delle caratteristiche.
- Leggi di conservazione iperboliche.
- Metodi numerici di approssimazione per leggi di conservazione.
Prerequisiti
Contenuti dei corsi di analisi della laurea triennale.
Spazi di Banach e di Hilbert e spazi Lᵖ.
Modalità didattica
Lezioni frontali svolte in modalità erogativa, in presenza: 56 ore, 8 cfu
Corso erogato in lingua italiana con possibilità di erogazione in lingua inglese in caso di richiesta/presenza di studenti stranieri.
Materiale didattico
- A. Bressan. Hyperbolic systems of conservation laws: the one-dimensional Cauchy problem. Vol. 20. Oxford University Press on Demand, 2000.
- L.C. Evans. Partial differential equations, American Mathematical Society.
- M. Garavello, K. Han, B. Piccoli. Models for vehicular traffic on networks, AIMS, 2016.
- R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto. All'esame viene richiesto di rispondere ad alcune domande relative al materiale svolto. Le risposte devono essere precise, esaurienti e coerenti con le domande.
Orario di ricevimento
Su appuntamento.
Aims
According to the Mathematics Degree educational objectives, the course aim is the study of problems motivated by applications in physics, biology, economy, and social sciences.
The problems will be tackled starting from the modeling aspects and then developing analytical and numerical tools for their study.
Contents
Vehicular Traffic.
- Microscopic models: Follow the Leader and extensions
- Macroscopic models: LWR and $2x2$ systems
- Road networks: junctions, traffic lights, roundabout ...
- Control problems: traffic lights timings, autonomous vehicles...
Detailed program
- Modeling using ordinary and partial differential equations.
- Well posedness for ODEs.
- Numerical methods for ODEs.
- Method of characteristics.
- Hyperbolic conservation laws.
- Numerical methods for conservation laws.
Prerequisites
Knowledge of Analysis courses of the Bachelor degree.
Banach and Hilbert spaces. Lᵖ spaces.
Teaching form
64 hours of in-person, lecture-based teaching (8 ECTS)
Course delivered in Italian with the possibility of being delivered in English in case of request/presence of foreign students.
Textbook and teaching resource
- A. Bressan. Hyperbolic systems of conservation laws: the one-dimensional Cauchy problem. Vol. 20. Oxford University Press on Demand, 2000.
- L.C. Evans. Partial differential equations, American Mathematical Society.
- M. Garavello, K. Han, B. Piccoli. Models for vehicular traffic on networks, AIMS, 2016.
- R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002.
Semester
Second period.
Assessment method
Written examination. The student is asked to answer to some questions about the program. The answers must be precise, detailed, comprehensive and consistent with the topic.
Office hours
By appointment.
Staff
-
Mauro Garavello