Syllabus del corso
Obiettivi
Introduzione generale ai principi della Meccanica Quantistica
Contenuti sintetici
- Concetti fondamentali della fisica quantistica: stati, operatori e postulati della fisica quantistica
- Proprietà quantistiche: operatori, principio di indeterminazione, basi di informazione quantistica
- Quantizzazione canonica e meccanica quantistica: operatori posizione e impulso, teorema di Noether
- Evoluzione temporale: equazione di Schroedinger, rappresentazione di Schroedinger e di Heisenberg
- Meccanica quantistica in una dimensione: particella unidimensionale libera, pacchetto d'onda, buca e gradino di potenziale, barriera di potenziale, oscillatore armonico
- Sistemi quantistici in più di una dimensione: spazi prodotto diretto, potenziali separabili, il problema dei due corpi
- Il momento angolare: gruppi e algebre di Lie, gruppo delle rotazioni, momento angolare, spin, composizione di spin e momenti angolari
- Problemi tridimensionali: equazione di Schroedinger radiale, potenziale coulombiano e atomo di idrogeno
- Teoria delle perturbazioni
- Azione in meccanica quantistica: integrale di cammino e approccio di Feynman.
Programma esteso
Una volta completato il corso, lə studentə avrà acquisito le seguenti conoscenze:
- saprà identificare gli esperimenti incompatibili con la fisica classica e motivare la necessità di una teoria quantistica che li risolva
- saprà riassumere i concetti di base della fisica quantistica in termini di operatori e stati
- sarà in grado di enunciare, con parole proprie, i postulati della fisica quantistica
- saprà enunciare il principio di indeterminazione e dare esempi di osservabili compatibili e incompatibili in base alle loro proprietà di commutazione
- saprà caratterizzare l'informazione contenuta in uno stato quantistico tramite il formalismo della matrice densità
- saprà enunciare il teorema di Noether e applicarlo a sistemi quantistici
- saprà introdurre gli operatori posizione e impulso e discuterne le proprietà
- sarà in grado di introdurre l'operatore che controlla l'evoluzione temporale di un sistema quantistico e di formulare l'equazione di Schroedinger per la funzione d'onda
- saprà discutere la soluzione in termini di autostati e autovalori di semplici problemi unidimensionali quali la buca, il gradino di potenziale, la barriera di potenziale e l'oscillatore armonico
- saprà generalizzare la quantizzazione di sistemi meccanici a sistemi quantistici in più di una dimensione
- saprà fornire una realizzazione fisica del concetto matematico di rappresentazione di un gruppo di simmetria usando come esempio il gruppo delle rotazioni e il momento angolare
- saprà illustrare come risolvere problemi in tre dimensioni quali l'atomo di idrogeno
- sarà in grado di discutere metodi di approssimazione per risolvere l'equazione di Schroedinger
- saprà introdurre il concetto di azione in meccanica quantistica e ottenere l'equazione di Schroedinger dall'integrale di cammino
Una volta completato il corso, lə studentə avrà acquisito le seguenti abilità:
- sarà in grado di determinare la quantità di informazione contenuta in un sistema quantistico e come essa si modifichi in seguito a una misura
- saprà applicare il linguaggio della fisica quantistica alla meccanica classica partendo da considerazioni di natura fisica, legate alla realizzazione delle simmetrie dei sistemi meccanici
- sarà in grado di risolvere semplici problemi uni-dimensionali in analogia con i prototipi discussi a lezione
- saprà stimare la forma della funzione d'onda di una particella in base alle proprietà del potenziale
- sarà in grado di applicare la tecnica di separazione delle variabili per risolvere problemi in più di una dimensione
- saprà comporre spin e momenti angolari
- saprà applicare tecniche di approssimazione quali la teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo per risolvere semplici problemi
Una volta completato il corso, lə studentə avrà acquisito le seguenti competenze:
- avrà compreso la portata concettuale della fisica quantistica e la necessità di ripensamento radicale di ciò che ci si aspetta da una teoria fisica
- avrà acquisito dimestichezza con il linguaggio universale nella formulazione della fisica moderna
- avrà acquisito una serie di tecniche e strumenti matematici utili per diverse applicazioni in fisica teorica che forniranno una solida base per affrontare corsi più avanzati quali teoria quantistica dei campi o fisica della materia
Prerequisiti
Conoscenza di base di fisica classica, analisi e algebra come insegnata nella laurea triennale in Matematica
Modalità didattica
Lezione frontale. La partecipazione attiva sarà incoraggiata attraverso la discussione di esempi e problemi durante le lezioni secondo principi di apprendimento attivo e di didattica partecipativa.
Materiale didattico
Testo di riferimento
- S. Forte, L. Rottoli, "Fisica Quantistica", Zanichelli
Testi di approfondimento
-
J. Dimock, "Quantum Mechanics and Quantum Field Theory", Cambridge
-
J.J. Sakurai, J. Napolitano, "Modern Quantum Mechanics (2nd Edition)", Addison-Wesley (anche disponibile in traduzione italiana)
-
Benjamin Schumacher, Michael Westmoreland, "Quantum Processes Systems, and Information", Cambridge University Press
-
A. Berera e L. Del Debbio, "Quantum Mechanics", Cambridge U.P.
-
J. Binney e D. Skinner, "The Physics of Quantum Mechanics", Oxford U.P.
-
M. Maggiore, "A modern introduction to quantum field theory", Oxford U.P. (per teoria dei gruppi)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale basato sulla discussione di argomenti trattati a lezione e su esercizi svolti durante il corso. Il punto di partenza dell'esame sarà un esercizio assegnato anticipatamente da risolvere a casa e presentare durante l'esame.
L'esame verte su tutto il programma del corso, inclusi esercizi ed approfondimenti svolti durante le lezioni, che sono parte integrante del corso.
Orario di ricevimento
Su richiesta dellə studentə, previo appuntamento via email col docente
Sustainable Development Goals
Aims
Introduction to the principles of Quantum Mechanics
Contents
- Fundamentals of quantum physics: states, operator and postulates of quantum physics
- Quantum properties: operators, indetermination principle, basics of quantum information
- Canonical quantisation and quantum mechanics: momentum and position operators, Noether's theorem
- Time evolution: Schroedinger equation, Shroedinger and Heisenberg representations
- One-dimensional quantum mechanics: free particle, wave packet, potential well, potential step, potential barrier, harmonic oscillator
- Multi-dimensional quantum systems: tensor product spaces, separable potentials, two-body problem
- Angular momentum: Lie groups and Lie algebras; rotation group, angular momentum, spin, composition of spin and angular momenta
- Three-dimensional problems: radial Schroedinger equation, Coulomb potential and the hydrogen atom
- Perturbation theory
- Action in quantum mechanics: path integral and Feynman approach
Detailed program
Once the course is completed, the student will have acquired the following knowledge:
- They will know how to identify experiments incompatible with classical physics and justify the need for a quantum theory to resolve them.
- They will be able to summarize the basic concepts of quantum physics in terms of operators and states.
- They will be able to state, in their own words, the postulates of quantum physics.
- They will be able to state the uncertainty principle and provide examples of compatible and incompatible observables based on their commutation properties.
- They will be able to characterize the information contained in a quantum state using the density matrix formalism.
- They will be able to state Noether's theorem and apply it to quantum systems.
- They will know how to introduce position and momentum operators and discuss their properties.
- They will be able to introduce the operator that controls the time evolution of a quantum system and formulate the Schroedinger equation for the wave function.
- They will be able to discuss solutions in terms of eigenstates and eigenvalues of simple one-dimensional problems such as the potential well, potential step, potential barrier, and harmonic oscillator.
- They will know how to generalize the quantization of mechanical systems to quantum systems in more than one dimension.
- They will be able to provide a physical realization of the mathematical concept of a symmetry group representation using the example of the rotation group and angular momentum.
- They will be able to illustrate how to solve three-dimensional problems such as the hydrogen atom.
- They will be able to discuss approximation methods to solve the Schrödinger equation.
- They will know how to introduce the concept of action in quantum mechanics and derive the Schroedinger equation from the path integral.
Once the course is completed, the student will have acquired the following skills:
- They will be able to determine the amount of information contained in a quantum system and how it changes following a measurement.
- They will know how to apply the language of quantum physics to classical mechanics based on physical considerations related to the realization of symmetries in mechanical systems.
- They will be able to solve simple one-dimensional problems analogous to the prototypes discussed in class.
- They will be able to estimate the shape of a particle's wave function based on the properties of the potential.
- They will be able to apply the technique of variable separation to solve problems in more than one dimension.
- They will know how to combine spins and angular momenta.
- They will know how to apply approximation techniques such as time-independent perturbation theory to solve simple problems.
Once the course is completed, the student will have acquired the following competencies:
- They will understand the conceptual scope of quantum physics and the necessity for a radical rethinking of what is expected from a physical theory.
- They will have gained familiarity with the universal language used in the formulation of modern physics.
- They will have acquired a set of mathematical techniques and tools useful for various applications in theoretical physics, providing a solid foundation for more advanced courses such as quantum field theory or condensed matter physics.
Prerequisites
Basic knowledge of classical physics, analysis and algebra at the level of the Bachelor's programme in Mathematics
Teaching form
Lecture. Active participation will be encouraged through the discussion of examples and problems during the lessons, according to the principles of active learning and participatory learning.
Textbook and teaching resource
Main textbook
- S. Forte, L. Rottoli, "Fisica Quantistica", Zanichelli
Additional textbooks
-
J. Dimock, "Quantum Mechanics and Quantum Field Theory", Cambridge
-
J.J. Sakurai, J. Napolitano, "Modern Quantum Mechanics (2nd Edition)", Addison-Wesley
-
Benjamin Schumacher, Michael Westmoreland, "Quantum Processes Systems, and Information", Cambridge University Press
-
A. Berera e L. Del Debbio, "Quantum Mechanics", Cambridge U.P.
-
J. Binney e D. Skinner, "The Physics of Quantum Mechanics", Oxford U.P.
-
M. Maggiore, "A modern introduction to quantum field theory", Oxford U.P. (group theory reference)
Semester
First term
Assessment method
Oral exam based on the discussion of topics covered in class and exercises completed during the course. The starting point of the exam will be an assigned exercise to be solved at home and presented at the exam.
The exam covers the entire course program, including exercises and in-depth topics discussed during the lessons, which are an integral part of the course.
Office hours
On student request, at agreed time via email appointment
Sustainable Development Goals
Staff
-
Luca Rottoli
