Course Syllabus
Obiettivi
Scopo del corso è di fornire una conoscenza di base dei metodi numerici e dei codici utilizzati per risolvere le equazioni della relatività generale e della fluidodinamica relativistica, utili per la descrizione di binarie di oggetti compatti (con una attenzione particolare alle stelle di neutroni).
Alla fine del corso lo studente:
- avrà una conoscenza dei principali metodi e codici numerici open source disponibili nel campo della relatività numerica;
- avrà una visione aggiornata dello stato dell'arte di simulazioni in relatività numerica di stelle di neutroni;
- saprà leggere e comprendere articoli scientifici sui temi trattati a lezione.
Contenuti sintetici
Formulazione 3+1 dello spazio tempo, metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali iperboliche alle derivate parziali, simulazioni numeriche di stelle di neutroni.
Programma esteso
Formulazione 3+1
- Formulazione ADM
- Formulazione BSSN
Equazioni Differenziali Iperboliche alle Derivate Parziali
- Equazioni della idrodinamica in relatività generale
- Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali iperboliche alle derivate parziali
- Einstein Toolkit
Simulazioni Numeriche di Stelle di Neutroni
- Onde Gravitazionali da Binarie di Stelle di Neutroni
- Emissioni Elettromagnetiche da Binarie di Stelle di Neutroni
- Osservazioni di Binarie di Stelle di Neutroni in Onde Gravitazionali
Prerequisiti
Il corso richiede conoscenze di base di relatività speciale e di relatività generale. Queste ultime possono essere acquisite nel corso di Astrofisica Relativistica o di Relatività Generale.
Modalità didattica
Tutte le lezioni sono svolte in presenza:
- 14 lezioni da 2 ore ciascuna in modalità erogativa,
- 12 esercitazioni da 2 ore ciascuna in modalità interattiva.
Durante le lezioni saranno esposte le basi teoriche e discussi i più recenti risultati teorici e sperimentali. Le lezioni si svolgeranno parte alla lavagna e parte per mezzo dell'uso di diapositive. Le diapositive saranno caricate prima delle lezioni sul sito e-learning del corso. Durante le esercitazioni gli studenti impareranno (sotto la guida del docente) a scrivere codici numerici per la soluzione di equazioni differenziali iperboliche alle derivate parziali e ad usare codici pubblici di relatività numerica. È richiesto l'uso di un computer portatile per le esercitazioni. Le lezioni e le esercitazioni si tengono in lingua Inglese.
Materiale didattico
Principali testi di riferimento:
- "Numerical Relativity: Starting from Scratch" di T. W. Baumgarte e S. L. Shapiro
- "Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer" di T. W. Baumgarte e S. L. Shapiro
- "Relativistic Hydrodynamics" di L. Rezzolla e O. Zanotti
Altri testi utili:
- "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" di S. L. Shapiro e S. A. Teukolsky
- "Numerical methods for conservation laws" di Randall J. LeVeque
Periodo di erogazione dell'insegnamento
I anno, secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Durante il corso verranno assegnate delle relazioni da svolgere a casa e finalizzate all'approfondimento degli argomenti trattati a lezione. Le relazioni andranno consegnate al docente via email almeno due settimane prima della data dell'esame orale. Alle relazioni che presentano evidenti casi di plagio sarà assegnato un voto pari a zero.
L'esame finale consiste in una discussione sulle relazioni svolte a casa e in domande volte ad accertare le competenze acquisite durante il corso.
Non si possono utilizzare libri, formulari ed appunti durante le prove orali.
Orario di ricevimento
su appuntamento, on line o in ufficio.
Sustainable Development Goals
Aims
The aim of the course is to provide a basic knowledge of numerical methods and codes used to solve the equations of general relativity and of relativistic fluidodynamics, useful for the description of binaries of compact objects (with particular attention to neutron stars).
At the end of the course the student:
- will have a knowledge of the main numerical methods and open-source codes available in the field of numerical relativity;
- will have an updated view of the state of the art of numerical relativity simulations of neutron stars;
- will be able to read and understand scientific articles on the topics covered in class.
Contents
3+1 formulation of space time, numerical methods for the solution of hyperbolic partial differential equations, numerical simulations of neutron stars.
Detailed program
3+1 Formulation
- ADM formulation
- BSSN formulation
Hyperbolic Partial Differential Equations
- Equations of hydrodynamics in general relativity
- Numerical methods for the solution of hyperbolic partial differential equations
- Einstein Toolkit
Numerical Simulations of Neutron Stars
- Gravitational Waves from Neutron Star Binaries
- Electromagnetic Emission from Neutron Star Binaries
- Observations of Neutron Star Binaries in Gravitational Waves
Prerequisites
This course requires a basic knowledge of special and general relativity. The latter can be obtained by following the Relativistic Astrophysics or General Relativity courses.
Teaching form
All lessons are held in person:
- 14 lessons of 2 hours each in frontal-teaching delivery mode,
- 12 practice sessions of 2 hours each in interactive mode.
During the lessons the theoretical bases will be exposed and the most recent theoretical and experimental results will be discussed. The lessons will take place partly on the blackboard and partly through the use of slides. Slides will be uploaded before the lectures on the course e-learning site. During the practice sessions the students will learn (under the guidance of the teacher) how to write numerical codes for the solution of hyperbolic partial differential equations and how to use publicly-available numerical relativity codes. The use of a laptop is required for the practice sessions. All lectures and practice sessions are held in English.
Textbook and teaching resource
Main textbooks:
- "Numerical Relativity: Starting from Scratch" by T. W. Baumgarte and S. L. Shapiro
- "Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer" by T. W. Baumgarte and S. L. Shapiro
- "Relativistic Hydrodynamics" by L. Rezzolla and O. Zanotti
Other useful textbooks:
- "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" by S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky
- "Numerical methods for conservation laws" by Randall J. LeVeque
Semester
I year, second semester
Assessment method
During the course, homeworks will be assigned with the aim of increasing the understanding of the topics covered in class. The homeworks have to be delivered to the teacher via e-mail at least two weeks before the date of the oral exam. Homeworks with obvious cases of plagiarism will be assigned a grade of zero.
The final exam consists of a discussion on the homeworks and of questions aimed at ascertaining the skills acquired during the course.
Books and notes cannot be used during the oral exam.
Office hours
by appointment, on line or in person.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Bruno Giacomazzo
