Course Syllabus
Obiettivi
Un materiale quantistico è un materiale le cui proprietà elettroniche o magnetiche sono originate da effetti quantomeccanici non banali, per i quali approssimazioni semi-classiche, che non considerano il carattere completo del sistema, non offrono una descrizione soddisfacente delle peculiarità osservate.
Il corso presenta i principi fisici alla base delle proprietà dei materiali quantistici, consentendo così di comprendere questi materiali in dettaglio. Verranno trattati in dettaglio diversi sistemi di materiali: dai superconduttori, il prototipo di materiale quantistico, all'effetto hall quantistico intero e agli isolanti topologici, che mostrano una stretta connessione delle loro proprietà elettroniche con invarianti derivati dalla topologia. Per ciascuna classe di materiali verranno brevemente discusse alcune applicazioni tecnologiche.
Obiettivi
• Conoscenza dettagliata dei concetti e degli approcci di base nella ricerca sui materiali quantistici.
• Comprendere i fenomeni emergenti nei materiali quantistici
• Comprendere gli effetti della topologia e delle simmetrie sulle proprietà elettroniche quantistiche dei materiali
• Acquisizione di capacità comunicative verbali e scritte in concetti avanzati di fisica quantistica.
Contenuti sintetici
• Introduzione: Materiali quantistici per tecnologie quantistiche.
• Teoria dei Superconduttori di Ginzburg Landau e BCS
• Effetto Hall quantistico intero
• Topologia e fase Berry
• Invarianti topologici e proprietà fisiche
Programma esteso
1) Introduzione:
• i materiali quantistici come strumento per le moderne tecnologie quantistiche.
• Panoramica dei prerequisiti del corso, dei contenuti delle lezioni, dei libri di testo/letteratura e dei metodi di valutazione.
2) Superconduttori:
• Interazione elettrone-fonone e coppie di Cooper
• Teoria di Ginzburg-Landau
• Teoria BCS della superconduttività
• Effetto Josephson e SQUIDS
• Q-Bit quantistici superconduttori
3) Effetto Hall quantistico intero:
• Livelli Landau
• Teoria di Laughlin dell'effetto Hall quantistico
• Perché 2D, disordine e localizzazione sono importanti
• Teoria della percolazione semiclassica
• Stati del bordo IQHE
4) Topologia:
• Fase di Berry, connessione e curvatura
• Fase di Berry per gli elettroni nei cristalli
• Applicazioni della fase di Berry: effetto Aharonov-Bohm, polarizzazione dei cristalli, elettroni cristallini in campo elettrico uniforme
• Numeri Chern
• Simmetrie di inversione temporale e di inversione: simmetria spezzata in Honeycomb Lattice
• IQHE senza livelli Landau
• Invarianti topologiche
• Superconduttori topologici
Prerequisiti
Concetti di meccanica quantistica e fisica dello stato solido.
Modalità didattica
Lezioni erogative frontali alla lavagna e/o slides.
-46 ore di lezione erogate interamente in presenza.
L'insegnamento verrà erogato interamente in lingua inglese.
Materiale didattico
Le diapositive saranno messe a disposizione degli studenti attraverso la presente piattaforma e-learning.
Testi principali:
• Efthimios Kaxiras & John D. Joannopoulos (2019) Quantum Theory of Materials, Cambridge University Press. doi 10.1017/9781139030809:
• Michael Tinkham, Introduction to superconductivity, Dover ISBN 0486435032
Per approfondimenti:
• Girvin, S., & Yang, K. (2019). Modern Condensed Matter Physics. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781316480649
• P. G. De Gennes (1999) Superconductivity of Metals and Alloys, Westview Press, ISBN 0-7382-0101-4
• Raffaele Resta, Geometry and Topology in Electronic Structure Theory, Notes, http://www-dft.ts.infn.it/~resta/gtse/draft.pdf
• A.Bernevig with T. L. Hughes, Topological Insulators and Topological Superconductors, Princeton University Press (2013).
• János K. Asbóth, László Oroszlány, András Pályi (2016). A Short Course on Topological Insulators: Band Structure and Edge States in One and Two Dimensions. Springer
Articoli scientifici
Diversi argomenti del corso sono anche ben presentati in articoli scientifici, come ad esempio:
• Von Klitzing K (1986) The quantized Hall effect, Reviews of Modern Physics 58, 519
• R. B. Laughlin (1981) Quantized Hall conductivity in two dimensions, Phys. Rev. B 23, 5632
• Feliciano Giustino et al (2020) The 2021 quantum materials roadmap. J. Phys. Mater. 3 042006.
• B. Keimer & J. E. Moore (2017) The physics of quantum materials. Nature Physics 13, 1045–1055.
• Hasan MZ, Kane CL (2010) Colloquium: Topological insulators. Reviews of Modern Physics, 82(4):3045–3067.
• Haldane FDM (1988) Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly", Phys Rev. Lett. 61, 2015
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Prova orale.
Colloquio con discussione degli argomenti trattati durante le lezioni.
Verrà valutata la capacità di esporre gli argomenti trattati a lezione in tutti in tutti i loro aspetti concettuali e formali incluse le derivazione dei risultati.
Non sono previste valutazioni in itinere.
Orario di ricevimento
Dal lunedì al venerdì a qualsiasi ora lavorativa (previo appuntamento con il docente via email).
Sustainable Development Goals
Aims
A quantum material is one whose electronic or magnetic properties are best described as having a nontrivial quantum mechanical origin, in other words materials where semi-classical approximations that do not consider the full character of the system are unable to capture the observed peculiarities.
The course presents the physical principles underlying the quantum materials properties, thus permitting to understand these materials from the basis. Several materials systems will be treated in detail: from superconductors, the prototypical example of a quantum material, to integer quantum hall effect and topological insulators, which show a strict connection of their electronic properties with topology derived invariants. For each class of materials we will briefly discuss some technological applications.
Learning Outcomes
• Detailed knowledge of the basic concepts and approaches in quantum materials research.
• Understanding emergent phenomena in quantum materials
• Understanding the effects of topology and symmetries on the quantum electronic properties of materials
• Acquisition of verbal and written communication skills in advanced concepts of quantum physics.
Contents
• Introduction: Quantum materials for quantum technologies.
• Ginzburg Landau theory of Superconductors and BCS
• Integer Quantum Hall Effect
• Topology and Berry phase
• Topological invariants and physical properties
Detailed program
1) Introduction:
• quantum materials as a tool for modern quantum technologies.
• Overview of course pre-requisite, lecture contents, textbooks/literature, and assessment methods.
2) Superconductors
• Electron-phonon interaction & Cooper pairs
• Ginzburg-Landau Theory
• BCS Theory of superconductivity
• Josephson effect & SQUIDS
• Superconducting quantum bits
3) Integer Quantum Hall Effect:
• Landau Levels
• Laughlin theory of the Quantum Hall Effect
• Why 2D, disorder and localization are important
• Semiclassical percolation theory
• IQHE edge states
4) Topology:
• Berry phase, Connection and curvature
• Berry’s Phase for Electrons in Crystals
• Applications of Berry’s Phase: Aharonov–Bohm Effect, Polarization of Crystals, Crystal Electrons in Uniform Electric Field
• Chern Numbers
• Time-reversal and inversion symmetries: Broken Symmetry in Honeycomb Lattice
• IQHE without Landau Levels
• Topological Invariants
• Topological superconductivity
Prerequisites
Quantum mechanics and solid-state physics concepts.
Teaching form
Frontal lectures using blackboard and/or slides.
-46 hours of lectures delivered in presence.
The lectures will be given in English.
Textbook and teaching resource
Slides will be made available to the students through the present e-learning platform.
Main textbooks:
• Efthimios Kaxiras & John D. Joannopoulos (2019) Quantum Theory of Materials, Cambridge University Press. doi 10.1017/9781139030809:
• Michael Tinkham, Introduction to superconductivity, Dover ISBN 0486435032
For futher insights:
• Girvin, S., & Yang, K. (2019). Modern Condensed Matter Physics. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781316480649
• P. G. De Gennes (1999) Superconductivity of Metals and Alloys, Westview Press, ISBN 0-7382-0101-4
• Raffaele Resta, Geometry and Topology in Electronic Structure Theory, Notes, http://www-dft.ts.infn.it/~resta/gtse/draft.pdf
• A.Bernevig with T. L. Hughes, Topological Insulators and Topological Superconductors, Princeton University Press (2013).
• János K. Asbóth, László Oroszlány, András Pályi (2016). A Short Course on Topological Insulators: Band Structure and Edge States in One and Two Dimensions. Springer
Scientific articles:
Different topics of the course are also well presented in scientific articles, such as:
• Von Klitzing K (1986) The quantized Hall effect, Reviews of Modern Physics 58, 519
• R. B. Laughlin (1981) Quantized Hall conductivity in two dimensions, Phys. Rev. B 23, 5632
• Feliciano Giustino et al (2020) The 2021 quantum materials roadmap. J. Phys. Mater. 3 042006.
• B. Keimer & J. E. Moore (2017) The physics of quantum materials. Nature Physics 13, 1045–1055.
• Hasan MZ, Kane CL (2010) Colloquium: Topological insulators. Reviews of Modern Physics, 82(4):3045–3067.
• Haldane FDM (1988) Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly", Phys Rev. Lett. 61, 2015
Semester
Second semester
Assessment method
Oral exam.
Discussion concerning the topics covered during the course.
The ability to present the topics covered in class in all their conceptual and formal aspects will be assessed, including the derivation of the results.
No ongoing partial tests are planned.
Office hours
From Monday to Friday at any working hour (an appointment should be arranged with the teacher by email).
Sustainable Development Goals
Staff
-
Davide Campi
