Course Syllabus

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Contenuto:

  • Studio degli aspetti teorici alla base del Modelllo Standard (nei suoi settori elettrodebole e forte).
  • Apprendimento di tecniche di calcolo per sezioni d'urto e larghezze di decadimento.
  • Approfondimento della fenomenologia delle interazioni fondamentali.

Obiettivi:
Sinteticamente, al termine del corso, lo studente avra' completato la conoscenza del settore EW del modello standard acquisita in corsi precedenti (in particolare per quanto riguarda la teoria e fenomenologia del settore di Yukawa della Lagrangiana). Inoltre conoscera' l'apparato teorico e le tecniche di calcolo della QCD perturbativa ai collisori leptonici e adronici.

In maggiore dettaglio:

  1. conoscera' il termine di Yukawa della Lagrangiana elettrodebole e gli aspetti teorici e fenomenologici rispettivi (quark mixing, CP violation)
  2. sapra' discutere in modo semi-quantitativo aspetti della fenomenologia elettrodebole ai collisori e+e- e del bosone di Higgs ai collisori adronici
  3. conoscera' le problematiche e i concetti fisici che emergono dai limiti soffici e collineari nell'ambito del calcolo di correzioni radiative in QCD perturbativa, anche facendo riferimento all'uso della regolarizzazione dimensionale
  4. a partire dalle evidenze sperimentali, conoscera' i fondamenti del modello a partoni e i concetti fisici che emergono quando si calcolano correzioni radiative
  5. sara' in grado di calcolare sezioni d'urto (o larghezze di decadimento) in tutti gli step (passare dalle regole di Feynman al calcolo dell'ampiezza quadra, calcolare lo spazio delle fasi, esprimere la cinematica usando invarianti relativistici) e commentare i risultati ottenuti.

Aspetti teorici del Modello Standard delle interazioni elettrodeboli e forti (SU(3)xSU(2)xU(1)) e sue applicazioni, principalmente per la fenomenologia ai collisori leptonici e adronici (passati, presenti e futuri).

Richiami vari:

  • rappresentazioni del gruppo di Lorentz (in particolare spinori e loro proprieta' di trasformazione)
  • Teorie di gauge abeliane.
  • Teorie di gauge non abeliane
  • cinematica e spazio delle fasi (in 4 e in d dimensioni)
  • regole di calcolo per sezioni d'urto e larghezze di decadimento
  • teorema ottico

Costruzione della Lagrangiana del Modello Standard:

  • Algebra di SU(N). Considerazioni su SU(2) e SU(3).
  • Il settore elettrodebole del Modello Standard
    • Review rapida delle evidenze sperimentali alla base del modello SU(2)xU(1) e dei concetti di rottura spontanea della simmetria, potenziale di Higgs e conseguenti termini di massa e accoppiamenti dei bosoni vettori W e Z
    • Potenziale di Yukawa e masse dei quark e dei leptoni carichi; matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM), violazione di CP, unitary triangle (+)
    • vertici del settore elettrodebole
    • commenti vari (Landau-Yang theorem, propagatorore di un bosone vettore massivo e Breit-Wigner distribution,...)
  • Il settore forte (cromodinamica quantistica - QCD)
    • Evidenze sperimentali (modello a quark, naive parton model, necessita' del colore: R-ratio, Delta++,..)
    • Lagrangiana e vertici del settore forte
    • algebra di colore
    • somma sulle polarizzazioni (qqbar->gamma gamma vs qqbar -> gluon gluon), scelta del gauge
    • commenti vari

Calcolo di sezioni d'urto e larghezze di decadimento:

  • larghezza di decadimento dei bosoni Z, W, H
  • e+ e- -> mu+ mu-: forward-backward asymmetry
  • vincoli di unitarieta': esempio di violazione dell'unitarieta' nello scattering di bosoni vettori longitudinali
  • dal LEP alla fenomenologia del bosone di Higgs a LHC
  • produzione del bosone di Higgs in gluon fusion (+)

Richiami di rinormalizzazione:

  • La rinormalizzazione dell'accoppiamento elettromagnetico e forte
  • La scala di rinormalizzazione e la β-function in QED e QCD
  • La libertà asintotica in QCD
  • Le equazioni del gruppo di rinormalizzazione (+)

Annichilazione elettrone-positrone in adroni al Next-to-Leading Order (NLO):

  • Analisi preliminare delle possibili divergenze
  • Calcolo dei contributi Born, reali e virtuali in regolarizzazione dimensionale (+)
  • Spazio delle fasi
  • Sezione d'urto totale e cancellazione delle divergenze (teorema KLN)

Singolarità soffici e collineari di stato finale:

  • Approssimazione iconale e fattorizzazione soffice
  • Fattorizzazione collineare di stato finale (FSR)
  • Jet di Sterman-Weinberg come esempio di quantita' infrared-safe
  • Proprieta' delle quantità infrared-safe, cenni alle variabili di forma (shape variables)

Adroni in stato iniziale:

  • Deep-Inelastic Scattering (DIS) e funzioni di struttura, Bjorken scaling e "naive" parton model
  • Teorema di fattorizzazione e funzioni di distribuzione partoniche (PDF)
  • Singolarità soffici e collineari di stato iniziale (ISR)
  • Altarelli-Parisi splitting functions
  • "Improved" parton model, scala di fattorizzazione
  • Le equazioni di evoluzione di Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP): interpretazione e conseguenze fenomenologiche
  • Cenni a metodi di risommazione a tutti gli ordini (+)

(+) = in funzione del tempo a disposizione e dell'interesse degli studenti, alcuni di questi argomenti potrebbero essere saltati o discussi solo parzialmente.

In funzione degli interessi degli studenti, alcuni argomenti supplementari possono essere discussi. Esempi tipici:

  • Masse dei neutrini, matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS), fermioni di Dirac e di Majorana
  • Cinematica e fenomenologia ai collisori adronici
  • Aspetti di Fisica oltre il Modello Standard (BSM)

Conoscenze base della teoria quantistica dei campi.
Familiarita' con le manipolazioni necessarie per il calcolo di ampiezze e sezioni d'urto per semplici processi in QED (matrici di Dirac, somma su polarizzazioni e tracce,...).
(contenuto dei corsi di Fisica Teorica 1 e 2: sostanzialmente necessario, contenuto del corso di Metodi matematici per la Fisica: consigliatato)

Didattica erogativa in presenza (lezioni frontali alla lavagna/tablet)

Note e lezioni varie possono essere trovate a: https://virgilio.mib.infn.it/~re

EW part: main references:

  • C. Becchi and G. Ridolfi: An Introduction to Relativistic Processes and the Standard Model of Electroweak Interactions
  • lezioni e review varie (disponibili su elearning e/o sulla pagina del docente)

QCD part: main references:

  • lezioni di P. Nason, M. Mangano e altri (disponibili su elearning e/o sulla pagina del docente)
  • note di alcune parti del corso prese in anni passati (disponibili su elearning e/o sulla pagina del docente)

Very useful textbooks:

  • Peskin, Schroeder: An Introduction To Quantum Field Theory
  • Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model
  • Ellis, Stirling, Webber: QCD and collider Physics
  • Cheng, Li: Gauge theory of elementary particle physics
  • Dissertori, Knowles, Schmelling: Quantum Chromodynamics. High Energy Experiments and Theory

Other references:

  • T. Muta: Foundations of Quantum Chromodynamics
  • R. D. Field: Applications of Perturbative QCD

Temi d'esame degli anni passati sono disponibili alla pagina web: https://virgilio.mib.infn.it/~re

Secondo semestre.

L'esame consiste in una prova orale strutturata come segue:

  • il docente assegnera' una serie di esercizi a fine corso. Gli esercizi sonderanno principalmente le capacita' di calcolo di sezioni d'urto (o larghezze) o parti delle stesse in tutti gli step (passare dalle regole di Feynman al calcolo dell'ampiezza quadra, calcolare lo spazio delle fasi, esprimere la cinematica usando invarianti relativistici, etc).

  • gli studenti dovranno risolvere, autonomamente e per iscritto, prima di presentarsi all'esame, tutti gli esercizi (come compiti a casa/relazioni). Nella prima parte dell'esame orale, verra' discussa una parte (a scelta del docente) di tali problemi. La discussione avverra' esaminando le soluzioni scritte presentate e commentandone i punti cruciali. In questa fase si sondera' la effettiva conoscenza delle tecniche utilizzate per la risoluzione degli esercizi, e la capacita' di commentare i risultati ottenuti.

  • nella seconda parte, si procedera' con un colloquio (domande aperte) sugli argomenti teorici svolti a lezione.

Nel corso dell'anno sono previsti almeno cinque appelli d'esame, tipicamente nei seguenti periodi: gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre.

NB: tale modalita' d'esame si applichera' a partire da giugno 2025

Previo appuntamento via email col docente.

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
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Contents:

  • Study of the theoretical aspects at the core of the Standard Model of Particle Physics (electroweak and strong sectors).
  • Learning of techniques to compute cross-sections and decay widths.
  • Deepening the knowledge of the phenomenology of fundamental interactions.

Aims:
At the end of the course, the student will have completed the knowledge of the EW sector of the standard model acquired in previous courses (in particular with regard to the theory and phenomenology of the Yukawa sector of the Lagrangian). Furthermore, they will know the theoretical framework and the calculation techniques of perturbative QCD at lepton and hadron colliders.

In more detail, the student

  1. will know the Yukawa term of the electroweak Lagrangian and the respective theoretical and phenomenological implications (quark mixing, CP violation)
  2. will be able to discuss in a semi-quantitative way aspects of electroweak phenomenology at e+e- colliders and of the Higgs boson at hadronic colliders
  3. will know the problems and physical concepts that emerge from soft and collinear limits in the calculation of radiative corrections in perturbative QCD, also making reference to the use of dimensional regularization
  4. starting from experimental evidence, he will know the foundations of the parton model and the physical concepts that emerge when calculating radiative corrections
  5. will be able to calculate cross sections (or decay widths) in all steps (go from Feynman rules to the calculation of the squared amplitude, calculate the phase space, express the kinematics using relativistic invariants) and comment the results obtained.

Theoretical aspects of the Standard Model of electroweak and strong interactions (SU(3)xSU(2)xU(1)) and its applications, mainly for the phenomenology of (past, present and future) lepton and hadron colliders.

Review of various topics:

  • representations of the Lorentz group (in particular spinors and their transformation properties)
  • Abelian gauge theories.
  • Non-abelian gauge theories.
  • kinematics and phase space (in 4 and in d dimensions)
  • rules to compute cross sections and decay widths
  • optical theorem

Lagrangian of the Standard Model:

  • SU(N) algebra. Comments on SU(2) and SU(3).
  • The electroweak sector of the Standard Model:
    • Quick review of the experimental evidences leading to the SU(2)xU(1) model, and of the concepts of Spontaneous Symmetry Breaking, Higgs potential and masses and couplings of the W and Z vector bosons
    • Yukawa potential and masses of quarks and charged leptons; Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix, CP violation, unitary triangle (+)
    • EW vertexes
    • various comments (Landau-Yang theorem, propagator of a massive vector boson and Breit-Wigner distribution,...)
  • The strong sector (Quantum Chromodynamics - QCD)
    • Experimental evidences (quark model, naive parton model, need of colour: R-ratio, Delta++,..)
    • Lagrangian and vertexes of the strong sector
    • color algebra
    • Sum over polarizations (qqbar->gamma gamma vs qqbar -> gluon gluon), gauge choice
    • various comments

Computation of cross sections and decay widths:

  • Z, W, H decay widths
  • e+ e- -> mu+ mu-: forward-backward asymmetry
  • unitarity bounds: examples of unitarity violation in longitudinal vector boson scattering
  • from LEP to Higgs phenomenology at the LHC
  • Higgs production through gluon fusion (+)

Review of the renormalization procedure:

  • The renormalization of the electromagnetic and of the strong coupling constant
  • The renormalization scale and the β-function in QED and QCD
  • The asymptotic freedom in QCD
  • The renormalization group equations (+)

Electron-positron annhilation into hadrons at Next-to-Leading Order (NLO):

  • Preliminary analysis of potential divergences
  • Computation of the Born term, and of the real and virtual contributions in dimensional regularization (+)
  • Phase space
  • Total cross section and cancellation of divergences (KLN theorem)

Final-state soft and collinear singularities:

  • Eikonal approximation and soft factorization
  • Final state collinear factorization (FSR)
  • Sterman-Weinberg jets as an example of an infrared-safe observable
  • General properties of infrade-safe observables, brief discussion on event shapes

Hadrons in the initial state:

  • Deep-Inelastic Scattering (DIS) and structure functions, Bjorken scaling and the "naive" parton model
  • Factorization theorem and partonic distribution functions (PDF)
  • Initial-state soft and collinear singularities (ISR)
  • Altarelli-Parisi splitting functions
  • "Improved" parton model, factorization scale
  • The Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) evolution equations: interpretation and phenomenological consequences.
  • Approaches to all-order resummed computations (+)

(+) = some of these topics might be skipped or discussed only briefly, depending on the time available and on the students' interest.

Depending on the students' interest, some supplementar topics might be discussed, as for example:

  • Neutrino masses, Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) matrix, Dirac and Majorana fermions
  • Kinematics and phenomenology at hadron colliders
  • Physics Beyond the Standard Model (BSM)

Basics knowledge of Quantum Field Theory.
Familiarity with basic techniques to compute amplitudes and cross sections for simple processes in QED (Dirac matrices, sum over polarizations and traces,...)
(content of the "Fisica Teorica 1+2" class: essentially necessary, content of the Mathematical Methods for Physics class: recommended)

Frontal teaching (lessons at the blackboard/tablet)

Notes and lectures can be found at the web page: https://virgilio.mib.infn.it/~re

EW part: main references:

  • C. Becchi and G. Ridolfi: An Introduction to Relativistic Processes and the Standard Model of Electroweak Interactions
  • lecture notes / reviews (available on elearing and/or on the webpage of the lecturer)

QCD part: main references:

  • lectures by P. Nason, by M. Mangano and others (available on elearning and/or on the webpage of the lecturer)
  • lecture notes from previous years course (available on elearning and/or on the webpage of the lecturer)

Very useful textbooks:

  • Peskin, Schroeder: An Introduction To Quantum Field Theory
  • Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model
  • Ellis, Stirling, Webber: QCD and collider Physics
  • Cheng, Li: Gauge theory of elementary particle physics
  • Dissertori, Knowles, Schmelling: Quantum Chromodynamics. High Energy Experiments and Theory

Other references:

  • T. Muta: Foundations of Quantum Chromodynamics
  • R. D. Field: Applications of Perturbative QCD

Exam sheets from previous years can be found here: https://virgilio.mib.infn.it/~re

Second term.

The exam consists of an oral test structured as follows:

  • the lecturer will assign a series of exercises at the end of the course. The exercises will mainly probe the ability to calculate cross sections (or widths) or parts thereof in all steps (go from the Feynman rules to the squared amplitude, compute the phase space, express the kinematics using relativistic invariants, e.g. Mandelstam variables, etc)

  • students will have to solve all the exercises (as homework) autonomously and in a written form before taking the exam. In the first part of the oral exam, a part of the problems (chosen by the teacher) will be discussed. The discussion will take place by examining the written solutions presented and commenting on the crucial points. In this phase, the actual knowledge of the techniques used to solve the exercises and the ability to comment on the results obtained will be verified.

  • the second part of the oral test consists of open questions on the theoretical topics discussed during the course.

At least five exam sessions are scheduled during the year, typically in the following periods: January, February, June, July, September.

NB: this assessment method will apply starting from June 2025

By appointment.

QUALITY EDUCATION
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Key information

Field of research
FIS/02
ECTS
6
Term
Second semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
42
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
English

Staff

    Teacher

  • ER
    Emanuele Re

Students' opinion

View previous A.Y. opinion

Bibliography

Find the books for this course in the Library

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION - Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all