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  1. Science
  2. Master Degree
  3. Fisica [F1703Q - F1701Q]
  4. Courses
  5. A.A. 2024-2025
  6. 1st year
  1. Theory of Condensed Matter I
  2. Summary
Insegnamento Course full name
Theory of Condensed Matter I
Course ID number
2425-1-F1701Q107
Course summary SYLLABUS

Course Syllabus

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Obiettivi

Obiettivo del corso è fornire una conoscenza di base dei metodi teorici per la descrizione di elettroni interagenti con applicazioni alle proprietà elettroniche e magnetiche dei solidi.

Contenuti sintetici

Metodo di Hartree-Fock e proprietà dielettriche del gas di elettroni. Seconda quantizzazione. Teoria del funzionale della densità e applicazioni allo studio delle proprietà elettroniche dei solidi. Proprietà magnetiche di isolanti e metalli.

Programma esteso

Sistemi a molti elettroni

Dal sistema a più elettroni alla teoria di campo medio: l'equazione di Hartree e l'equazione di Hartree-Fock. Teorema di Koopmans. Il modello di Thomas-Fermi.

Seconda quantizzazione per bosoni e fermioni. operatori di creazione e distruzione ed operatori di campo, operatori a una e due particelle.

Il jellium ed il metodo di Hartree-Fock per il gas di elettroni omogeneo. La funzione dielectrica del gas di elettroni nella teoria di Thomas-Fermi e di Lindhard: oscillazioni di Friedel. Proprietà e diagramma di fase del gas di elettroni omogeneo.

La teoria del funzionale della densità: il teorema di Hohenberg e Kohn, l'equazione di Kohn e Sham, la buca di scambio e correlazione e le approssimazioni del funzionale di scambio e correlazione. Applicazione della teoria del funzionale della densità allo studio delle proprietà dei solidi. Pseudopotentiali. Teorema di Hellmann-Feynman e dinamica molecolare da principi primi.

Proprietà magnetiche dei solidi

Diamagnetismo e paramagnetismo negli isolanti. Paramagnetismo e diamagnetismo del gas di elettroni. Ferromagnetismo negli isolanti: Hamiltoniana di Heisenberg e modello di Curie-Weiss. Dall'Hamiltoniana di Hubbard all'Hamiltoniana di Heisenberg: interazioni di scambio diretto, scambio cinetico, superscambio. Eccitazioni magnetiche nei ferromagneti: onde di spin. Modello di Stoner per il ferromagnetismo itinerante nei metalli.

Prerequisiti

Il corso di Meccanica quantistica e di Struttura della Materia della laurea di primo livello in Fisica.

Modalità didattica

Lezioni frontali di tipo erogativo. L'insegnamento verrà erogato in lingua inglese.

Materiale didattico

M. L. Cohen and S. G. Louie, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (Cambridge, 2016).

G. Grosso and G. Pastori Parravicini: Solid State Physics, Academic Press (San Diego, 2000).

R. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press (Cambridge, 2008)

Libro per materiale integrativo su proprietà magnetiche

S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press (New Yors, 2001), e-book disponibile in biblioteca

Libro avanzato su materiali magnetici

D. Khomskii, Transition Metal Compounds, CambridgeUniversity Press (Cambridge, 2014)

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Prova orale.
Colloquio con discussione degli argomenti trattati durante le lezioni.
Verrà valutata la capacità di esporre gli argomenti trattati a lezione in tutti in tutti i loro aspetti concettuali e formali incluse le derivazione dei risultati.
Non sono previste valutazioni in itinere.

Orario di ricevimento

Dopo le lezioni o su appuntamento.

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ISTRUZIONE DI QUALITÁ
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Aims

To provide an introduction to the study of the electronic structure of solids beyond the independent electrons approximation. To provide an introduction to the magnetic properties of solids.

Contents

The Hartree-Fock equation and the dielectric properties of the electron gas. Second quantization. The homogeneous electron gas. Density Functional Theory and its applications to the electronic structure of solids. Magnetic properties of insulators and metals.

Detailed program

Interacting electrons

From the many-electron system to mean field theory: the Hartree and Hartree-Fock equations. Thomas-Fermi model.

Second quantization for bosons and fermions, creation and annihilation operators, field operators, one-electron and two-electron operators.

The jellium and the Hartree-Fock method for the homogeneous electron gas. Screening in the electron gas in the theories of Thomas-Fermi and Lindhard: Friedel oscillations. Properties and phase diagram of the homogeneous electron gas.

Density Functional Theory (DFT): the Hohenberg-Kohn theorem and the Kohn-Sham equation. Applications of DFT to the electronic properties of solids, Pseudopotentials. Hellmann-Feynman theorem and first principles molecular dynamics.

Magnetic properties of solids

Diamagnetism and paramagnetism in insulators. Paramagnetic and diamagnetic properties of the homogeneous electron gas. Ferromagnetism in insulators: Heisenberg Hamiltonian and the Curie-Weiss model. From Hubbard to Heisenberg Hamiltonian: direct and kinetic exchange, superexchange. Magnetic excitations in ferromagnets: spin waves. Stoner theory for itinerant ferromagnetism in metals.

Prerequisites

The courses of Quantum Mechanics and Structure of Matter of the first level degree in Physics.

Teaching form

Frontal lectures. The lectures will be given in English.

Textbook and teaching resource

M. L. Cohen and S. G. Louie, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (Cambridge, 2016).

G. Grosso and G. Pastori Parravicini: Solid State Physics, Academic Press (San Diego, 2000).

R. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press(Cambridge, 2008)

Book for additional material on magnetic properties

S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press (New Yors, 2001), e-book available at library

Advanced book on magnetic materials

D. Khomskii, Transition Metal Compounds, CambridgeUniversity Press (Cambridge, 2014)

Semester

First semester

Assessment method

Oral exam.
Discussion concerning the topics covered during the course.
The ability to present the topics covered in class in all their conceptual and formal aspects will be assessed, including the derivation of the results.
No ongoing partial tests are planned.

Office hours

After the lectures or by appointment.

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Key information

Field of research
FIS/02
ECTS
6
Term
First semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
42
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
English

Staff

    Teacher

  • MB
    Marco Bernasconi

Students' opinion

View previous A.Y. opinion

Bibliography

Find the books for this course in the Library

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

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