Course Syllabus
Obiettivi
Il corso si propone di fornire agli studenti una descrizione degli effetti collisionali nei plasmi, dell'emissione di radiazione e di alcuni elementi della fisica dei tokamak e della fusione termonucleare.
Contenuti sintetici
Richiami di fisica dei plasmi, introduzione ai processi collisionali nel plasma, cenni alla teoria cinetica collisionale, emissione di radiazione dai plasmi, trasporto collisionale di particelle ed energia, elementi di fisica del tokamak, generalità sul processo di fusione termonucleare a confinamento magnetico.
Programma esteso
Capitolo 1: Introduzione alla fisica del plasma
Richiami alle proprietà generali dei plasmi: quasi neutralità, lunghezza di Debye. Collisioni coulombiane nei plasmi. Sezione d'urto di Rutherford. Collisioni a grande e a piccolo angolo, confronto con la sezione d'urto per la collisione con neutri. Frequenze di collisione. Semplici fenomeni di trasporto collisionale nei plasmi: resistivita', diffusione ambipolare.
Capitolo 2: Collisioni coulombiane nei plasmi e frenamento di particelle cariche
Richiami sulle proprietà generali delle collisioni nei plasmi completamente ionizzati; derivazione formale dell'equazione di Fokker-Planck; termini di frizione e isotropia nell'equazione di Fokker Planck per collisioni coulombiane a piccolo angolo; equazione per il rallentamento della velocità media; frenamento di una particella carica in un plasma: regime resistivo e runaway; frenamento di una carica con velocità compresa tra le velocità termiche ionica ed elettronica. Concetto di energia critica e trasferimento dell'energia su ioni ed elettroni. Calcolo della resistività di un plasma dall'equazione di Fokker-Planck e del campo elettrico di Dreicer per la produzione di particelle runaway; derivazione della distribuzione di frenamento delle particelle alfa dall'equazione di Fokker-Planck
Capitolo 3: Emissione di radiazione dai plasmi termonucleari
Introduzione ai processi di emissione di radiazione nei plasmi. Emissione di radiazione da cariche libere: radiazione di frenamento e di ciclotrone. Potenziali elettromagnetici di una carica libera in moto arbitrario. Vettore di Poynting e componenti radiative dei campi elettrici e magnetici per particelle cariche non relativistiche. Potenza totale irraggiata e la sua distribuzione angolare. Emissione di ciclotrone: potenza totale irraggiata e spettro in frequenza. Emissione alla frequenza ciclotronica fondamentale e alle sue armoniche. Potenza totale irraggiata per radiazione di frenamento. Elementi di trasporto della radiazione in un plasma: processi di emissione ed assorbimento. Spessore ottico di un plasma.
Capitolo 4: Trasporto collisionale
Diffusione dovuta alle collisioni nei plasmi: modello random walk della diffusione, equazione della diffusione, coefficienti di diffusione in plasmi magnetizzati e non magnetizzati. Proprieta' generali della diffusione in plasmi debolmente ionizzati. Modello a due fluidi per plasmi debolmente ionizzati senza campo magnetico: calcolo del campo elettrico e del coefficiente di diffusione ambipolare. Introduzione alla diffusione in plasmi completamente ionizzati: ruolo delle collisioni tra particelle identiche e non identiche. Diffusione delle particelle dovuta a collisioni elettrone-ione in plasmi completamente ionizzati: calcolo del coefficiente di diffusione e confronto con i dati sperimentali. Diffusione dell'energia nei plasmi completamente ionizzati: ruolo delle collisioni ione-ione, elettrone-elettrone, ione-elettrone e relative diffusività termiche. Confronto del valore teorico per la diffusività termica con quello osservato sperimentalmente.
Capitolo 5: Elementi di Fisica dei Tokamak
Configurazioni di confinamento toroidali: tokamak e stellarator. Superfici magnetiche, trasformata rotazionale e fattore di sicurezza in un tokamak. Particelle circolanti e intrappolate in un tokamak. Equilibrio in un tokamak: equazione di Grad-Shafranov. Elementi di trasporto neoclassico e turbolento. Emissione di radiazione nucleare.
Capitolo 6: Introduzione alla fusione termonucleare controllata
Reazioni di interesse per la fusione termonucleare, ruolo delle particelle alfa e dei neutroni nella reazione deuterio-trizio, sezione d'urto di fusione nel modello classico e quantistico, calcolo del rateo di reazione e della reattività, processi che contribuiscono al riscaldamento e al raffreddamento del plasma. Tempo di confinamento dell'energia, criterio di Lawson, regimi di funzionamento di un processo di fusione per la produzione di energia: ignizione ideale, ignizione, amplificazione di potenza. Parametro di guadagno Q termico ed elettrico.
Prerequisiti
I corsi di matematica e fisica della Laurea Triennale in Fisica. E' consigliata la conoscenza di alcuni elementi di base della fisica dei plasmi, anche se non obbligatoria.
Modalità didattica
Lezione frontale con esercizi assegnati per l'esame. L'insegnamento sarà tenuto in lingua inglese e sarà costituito da:
- 16 lezioni da 2 ore ciascuna (32 ore totali) svolte in modalità didattica erogativa in presenza.
- 5 lezioni da 2 ore ciascuna (10 ore totali) svolte in modalità didattica erogativa da remoto.
Materiale didattico
Testi di Riferimento
- (Bellan) Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
- (Pucella) G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
- (Goldston) R.J. Goldson e P.H. Rutherford, “Introduction to Plasma Physics”, IOP Publishing Ltd, 1995
- (Freidberg) J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
- (Chen) F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è scritto, eventualmente seguito da una prova orale, e consiste di due sezioni. Nella prima sezione, lo studente dovrà presentare nel dettaglio un argomento tra quelli presenti all'interno di una lista pubblicata sulla pagina di e-learning, incluse le eventuali dimostrazioni matematiche relative a quell'argomento. Almeno tre giorni prima dell'esame, lo studente dovrà comunicare per e-mail al docente tre argomenti tra quelli presenti nella lista e, il giorno dell'esame, il docente ne sceglierà uno per la prima sezione della prova scritta. La seconda sezione consisterà, invece, in due domande più brevi. Ciascuna domanda consisterà nella soluzione di uno degli esercizi assegnati per casa durante il corso, corredata di qualche domanda sugli aspetti teorici generali relativi all'esercizio. Per la risposta a tali domande non sarà richiesto di conoscere il dettaglio delle dimostrazioni matematiche. Per lo svolgimento della prova, lo studente non potrà usare appunti o libri di testo, ma potrà servirsi di una copia stampata del formulario messo a disposizione alla pagina di e-learning. A ciascuna sezione delle prova saranno assegnati fino a 16 punti. Il voto finale consisterà nel punteggio conseguito nella prova scritta, eventualmente arrotondato per eccesso all'intero. Ai punteggi superiori a 30 sarà assegnata la valutazione di "30 e lode". La valutazione di ciascuna sezione si baserà, per il 70%, sulla conoscenza dei contenuti, e per il restante 30% sulla chiarezza espositiva. Conoscenza e chiarezza espositiva devono comunque essere ciascuna non significativamente carenti per ritenere superata la prova. Per partecipare alla breve discussione orale è necessario un punteggio minimo pari a 15. In presenza di un punteggio uguale o superiore a 20 la prova orale è facoltativa e lo studente può registrare il voto così come è, facendone richiesta al docente per email. La breve discussione orale è finalizzata ad accertare l'eventuale superamento delle lacune emerse nella prova scritta. L'esame è in lingua italiana o, su richiesta, in lingua inglese. In caso di limitato numero di studenti partecipanti al corso (non più di 10), la prova scritta è sostituita da una prova orale con la medesima struttura sopra specificata.
Orario di ricevimento
Su appuntamento per email
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims at providing the students with a description of collisional effects in plasmas, radiation emission and some elements of tokamak physics and thermonuclear fusion.
Contents
Basic plasma properties and introduction to collisional processes in plasmas, introduction to the collisional kinetic theory, emission of radiation from plasmas, particle and energy transport from collisions, elements of tokamak physics, basics of thermonuclear fusion.
Detailed program
Chapter 1: Introduction to plasma physics
Review of some basic plasma properties: quasi neutrality, Debye length. Coulomb collisions in plasmas. Rutherford cross section. Large and small angle collisions. Neutral particle collision cross section. Collision frequencies. Simple transport phenomena in plasmas: resistivity and ambipolar diffusion.
Chapter 2: Coulomb collisions in plasmas and charged particle slowing down
Main properties of collisions in fully ionized plasmas. Formal derivation of the Fokker-Planck equation. Isotropy and friction terms in the Fokker-Planck equation for small angle Coulomb collisions. Slowing down equation for the average particle velocity. Slowing down of a charged particle in a plasma: resistive and runaway regimes. Slowing down of a charged particle having a velocity between the thermal ion and electron velocities. Calculation of the plasma resistivity and of the Dreicer electric field for runaway electron production starting from the Fokker-Planck equation. Calculation of the steady state alpha particle slowing down distribution from the Fokker-Planck equation.
Chapter 3: Emission of radiation from plasmas
Introduction to radiation emission processes in plasmas. Emission of radiation from a free charge: bremsstrahlung and cyclotron emission. Electromagnetic potentials for a free charge in arbitrary motion. Poynting vector and radiative components of the electric and magnetic fields for non relativistic charged particles. Total radiated power and its angular distribution. Cyclotron emission: total radiated power and its frequency spectrum. Emission at the fundamental cyclotron frequency and its harmonics. Total power radiated by bremsstrahlung. Elements of transport of radiation in a plasma: emission and absorption processes. Optical thickness.
Chapter 4: Collisional transport
Diffusion due to charged particle collisions: random walk model, diffusion equation, diffusion coefficients in magnetized and non magnetized plasmas. General properties of diffusion in weakly ionized plasmas. Two fluid model for weakly ionized plasmas without magnetic field: calculation of the ambipolar electric field and diffusion coefficient. Introduction to diffusion in fully ionized plasmas: role of like and unlike particle collisions. Particle diffusion due to electron-ion collisions in fully ionized plasmas: calculation of the diffusion coefficient and comparison with experimental data. Diffusion of energy in fully ionized plasmas: role of ion-ion, electron-electron and ion-electron collisions and their thermal diffusivities. Comparison between theory and experiment.
Chapter 5: Elements of Tokamak Physics
Toroidal confinement devices: tokamaks and stellarators. Magnetic surfaces, rotational transform and safety factor of a tokamak. Passing and trapped particle orbits in a tokamak. Tokamak equilibrium: Grad-Shafranov equation. Elements of neoclassical and turbulent transport in tokamaks. Emission of nuclear radiation.
Chapter 6: Introduction to controlled thermonuclear fusion
Main reactions of interest for controlled thermonuclear fusion, role of alpha particles and neutrons in the deuterium-tritium reaction, classical and quantum reaction cross section. Calculation of the reactivity and of the reaction rate, processes that contribute to plasma heating and plasma cooling. Energy confinement time, Lawson criterion, thermonuclear reactor regimes: ideal ignition, ignition and power amplification. Thermal and electric gain factor Q.
Prerequisites
Mathematics and Physics courses of the Bachelor's Degree in Physics. Some previous knowledge of plasma physics is recommended, but not mandatory.
Teaching form
Frontal lessons with homework assignment. Lectures will be in English and will include:
- 16 in-person lectures (2 hours each; 32 hours in total)
- 5 remote lectures (2 hours each; 10 hours in total)
Textbook and teaching resource
Reference textbooks
- (Bellan) Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
- (Pucella) G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
- (Goldston) R.J. Goldson e P.H. Rutherford, “Introduction to Plasma Physics”, IOP Publishing Ltd, 1995
- (Freidberg) J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
- (Chen) F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY
Semester
Second semester
Assessment method
Written test made of two sections. The test may be followed by a short oral assessment. In the first section of the written test, the student will have to write a short essay on a topic among those available in a list published on the e-learning page. The essay should be detailed and must include all the relevant mathematical proofs. At least three days before the date of the exam, the student will have to write an e-mail to the teacher when they specify their own selection of three topics among those found in the list mentioned above. On the day of the exam, the teacher will choose one topic out of the three chosen by the student for the first section of the test. The second section of the test will consist of two short exercises. Each exercise will be based on solving one of the homework assignments with the addition of some further general questions on their theoretical background. The student will not need to include mathematical proofs of the equations required to solve the exercises or to discuss the theoretical background. During the exam, the student is not allowed to use books or personal notes, but can use a printed version of the formulary made available on the e-learning page. Each section of the test will be scored up to 16 points. The final mark will be the rounded up sum of the scores obtained in each of the two sections. If the final score is greater than 30, the final mark will be "30 cum laude". For each section, the score is assigned as follows: 70% will be based on the content and the remaining 30% will be based on the clarity of the text. Content and clarity of the text must both be acceptable for the student to pass the exam. A minimum total score of 15 is required to participate in the short oral assessment. If the total score is greater or equal to 20, the student can accept it as it is by sending an email to the teacher, without need for a short oral assessment. The short oral assessment will be a discussion of those topics which were found to be more deficitary based on the written test. The exam will be in Italian, or English, if asked by the student. If the number of students attending the course is limited (not more than 10), the exam will be oral and it will have the same structure of the written test specified above.
Office hours
By appointment via email
Sustainable Development Goals
Staff
-
Alberto Mariani
-
Massimo Nocente
