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  1. Area di Scienze
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  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2024-2025
  6. 1° anno
  1. Metodi Geometrici per la Fisica Teorica
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Metodi Geometrici per la Fisica Teorica
Codice identificativo del corso
2425-1-F1701Q152
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Obiettivi

Introduzione a varietà differenziali, complesse e topologia algebrica.

Contenuti sintetici

Varietà differenziabili e Riemanniane, forme differenziali e coomologia, superfici di Riemann e varietà complesse, rivestimenti e gruppo fondamentale.

Programma esteso

  • Teoria delle varietà differenziabili
  • Definizione e prime proprietà delle varietà differenziabili, mappe differenziabili, fibrati, forme differenziali e coomologia di de Rham. Varietà Riemanniane (cenni).
  • Geometria complessa
    Superfici di Riemann, mappe olomorfe e meromorfe, fibrati in rette. Varietà complesse, fibrati complessi.
  • Topologia (algebrica)
    Teoria dei rivestimenti, sollevamenti, omotopia, gruppo fondamentale.

Prerequisiti

Corsi di matematica del triennio.

Modalità didattica

24 lezioni da 2 ore svolte in presenza in modalità erogativa. Il corso sarà tenuto in lingua italiana.

Materiale didattico

Milnor, J. Topology from a differentiable viewpoint
Jost, J. Compact Riemann Surfaces
Huybrechts, D. Complex Geometry: an introduction
Petersen, P. Riemannian Geometry
Hatcher, A. Algebraic Topology

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame orale sul contenuto del corso, approfondimenti, rielaborazione ed esposizione personale.

Durante l'orale è possibile che venga chiesta la risoluzione di esercizi semplici, e rilevanti con il programma svolto, assieme alla discussione degli aspetti teorici. Il voto è complessivo, senza che ci siano voti disgiunti per la capacità di risolvere esercizi o di affrontare argomenti teorici.

Orario di ricevimento

Su appuntamento

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ | RIDURRE LE DISUGUAGLIANZE
Esporta

Aims

Introduction to Differential and Complex Varieties and Algebraic Topology.

Contents

Differentiable and Riemannian manifolds, differential forms and cohomology, Riemann surfaces and complex manifolds, coverings and fundamental group.

Detailed program

  • Theory of Differentiable Manifolds
    Definition and initial properties of differentiable manifolds, differentiable maps, and bundles, differential forms, and de Rham cohomology. Riemannian manifolds (brief introduction).
  • Complex Geometry
    Riemann surfaces, holomorphic and meromorphic maps, line bundles. Complex manifolds, complex bundles.
  • (Algebraic) Topology
    Covering theory, liftings, homotopy, fundamental group.

Prerequisites

Undergraduate Mathematics Courses.

Teaching form

24 2-hour lectures, delivered in-person in a didactic format. In Italian.

Textbook and teaching resource

Milnor, J. Topology from a differentiable viewpoint
Jost, J. Compact Riemann Surfaces
Huybrechts, D. Complex Geometry: an introduction
Petersen, P. Riemannian Geometry
Hatcher, A. Algebraic Topology

Semester

First semester

Assessment method

Oral exam on the course content, including further insights or solving simple exercises. The grade is comprehensive.

Office hours

By appointment

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION | REDUCED INEQUALITIES
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Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/03
CFU
6
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
48
Tipologia CdS
Laurea Magistrale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • AD
    Alberto Della Vedova
  • SM
    Samuele Mongodi

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

Obiettivi di sviluppo sostenibile

ISTRUZIONE DI QUALITÁ - Assicurare un'istruzione di qualità, equa ed inclusiva, e promuovere opportunità di apprendimento permanente per tutti
ISTRUZIONE DI QUALITÁ
RIDURRE LE DISUGUAGLIANZE - Ridurre l'ineguaglianza all'interno di e fra le Nazioni
RIDURRE LE DISUGUAGLIANZE

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