Course Syllabus
Obiettivi
Introduzione a varietà differenziali, complesse e topologia algebrica.
Contenuti sintetici
Varietà differenziabili e Riemanniane, forme differenziali e coomologia, superfici di Riemann e varietà complesse, rivestimenti e gruppo fondamentale.
Programma esteso
- Teoria delle varietà differenziabili
- Definizione e prime proprietà delle varietà differenziabili, mappe differenziabili, fibrati, forme differenziali e coomologia di de Rham. Varietà Riemanniane (cenni).
- Geometria complessa
Superfici di Riemann, mappe olomorfe e meromorfe, fibrati in rette. Varietà complesse, fibrati complessi. - Topologia (algebrica)
Teoria dei rivestimenti, sollevamenti, omotopia, gruppo fondamentale.
Prerequisiti
Corsi di matematica del triennio.
Modalità didattica
24 lezioni da 2 ore svolte in presenza in modalità erogativa. Il corso sarà tenuto in lingua italiana.
Materiale didattico
Milnor, J. Topology from a differentiable viewpoint
Jost, J. Compact Riemann Surfaces
Huybrechts, D. Complex Geometry: an introduction
Petersen, P. Riemannian Geometry
Hatcher, A. Algebraic Topology
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale sul contenuto del corso, approfondimenti, rielaborazione ed esposizione personale.
Durante l'orale è possibile che venga chiesta la risoluzione di esercizi semplici, e rilevanti con il programma svolto, assieme alla discussione degli aspetti teorici. Il voto è complessivo, senza che ci siano voti disgiunti per la capacità di risolvere esercizi o di affrontare argomenti teorici.
Orario di ricevimento
Su appuntamento
Sustainable Development Goals
Aims
Introduction to Differential and Complex Varieties and Algebraic Topology.
Contents
Differentiable and Riemannian manifolds, differential forms and cohomology, Riemann surfaces and complex manifolds, coverings and fundamental group.
Detailed program
- Theory of Differentiable Manifolds
Definition and initial properties of differentiable manifolds, differentiable maps, and bundles, differential forms, and de Rham cohomology. Riemannian manifolds (brief introduction). - Complex Geometry
Riemann surfaces, holomorphic and meromorphic maps, line bundles. Complex manifolds, complex bundles. - (Algebraic) Topology
Covering theory, liftings, homotopy, fundamental group.
Prerequisites
Undergraduate Mathematics Courses.
Teaching form
24 2-hour lectures, delivered in-person in a didactic format. In Italian.
Textbook and teaching resource
Milnor, J. Topology from a differentiable viewpoint
Jost, J. Compact Riemann Surfaces
Huybrechts, D. Complex Geometry: an introduction
Petersen, P. Riemannian Geometry
Hatcher, A. Algebraic Topology
Semester
First semester
Assessment method
Oral exam on the course content, including further insights or solving simple exercises. The grade is comprehensive.
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By appointment
