Course Syllabus
Obiettivi
Questo corso intende fornire le conoscenze di base di algebra lineare.
Contenuti sintetici
• Spazi vettoriali.
• Applicazioni lineari.
• Matrici.
• Sistemi lineari.
• Diagonalizzazione.
• Spazi unitari.
Programma esteso
Spazi vettoriali: indipendenza lineare, generatori, basi, sottospazi.
Applicazioni lineari: nulceo, immagine, formula delle dimensioni.
Matrici: rango, determinante.
Sistemi lineari: riduzione a scala, teorema di Rouche’-Capelli, sottospazi affini.
Diagonalizzazione: autovalori e autovettori, diagonalizzabilita’, matrici simili.
Spazi unitari: prodotti Hermitiani, operatori autoaggiunti, teorema spettrale.
Prerequisiti
Gli studenti dovrebbero avere le nozioni matematiche fornite dalla scuola secondaria: insiemi, funzioni, quantificatori.
Modalità didattica
Il docente spiega i nuovi concetti e i teoremi, li illustra con esempi e svolge esercizi.
Materiale didattico
Alcuni libri di testo verranno indicati a lezione.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La modalità di verifica del profitto consiste in un due parti entrambe scritte: una di domande teoriche e una di esercizi. Non sono previste prove parziali. Le prove scritte saranno formate da domande teoriche e da problemi. Questi ultimi potranno essere sia di tipo teorico (la dimostrazione di piccoli teoremi) sia di calcolo, basati su matrici, applicazioni lineari e spazi vettoriali concreti. Le prove orali saranno per lo più di tipo teorico. Lo studente deve aver interiorizzato i teoremi e deve saperli usare per risolvere degli esercizi.
Orario di ricevimento
Gli studenti possono essere ricevuti su appuntamento.
Sustainable Development Goals
Aims
This course will give the students the basic knowledge in linear algebra.
Contents
• Vector spaces.
• Linear maps.
• Matrices.
• Linear systems.
• Diagonalization theory.
• Unitary spaces.
Detailed program
Vector spaces: linear independence, generators, basis, subspaces.
Linear maps: kernel, image and the dimension formula.
Matrices: rank, determinant.
Linear systems: Gauss elimination, Rouche’-Capelli theorem, affine subspaces.
Diagonalization theory: similarity of matrices, eigenvectors, eivenvalues.
Unitary spaces: Hermitian products, selfadjoint operators, spectral theorem.
Prerequisites
Students should have the basic notions of mathematics from high school: sets, functions, quantifiers.
Teaching form
The instructor explains the new concepts and the theorems and gives examples and exercises on them.
Textbook and teaching resource
Some textbooks will be indicated later.
Semester
First semestre
Assessment method
The assessment relies on two written parts, one formed by questions and one by exercises. There will be no intermediate tests.The written test will consist of theoretical questions and problems. The latter can be both theoretical (e.g. similar to proving a small theorem), both computational, that is based ot explicit matrices, vector spaces and linear maps. The oral test will be mostly theoretical. The student should have a sound knowledge of the theorems and should know how to apply them to solve the exercises.
Office hours
By appointment.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Alessandro Callisto Ghigi
