Course Syllabus
Obiettivi
Questo corso svilupperà una cornice concettuale per comprendere i fondamenti della meccanica spiegando i concetti fondamentali, descrivendo la verifica sperimentale delle nostre leggi teoriche e mostrando come applicare il quadro teorico per descrivere e prevedere i movimenti dei corpi. Gli studenti svilupperanno una profonda comprensione delle leggi fondamentali che governano il moto e le forze, impareranno ad analizzare sistemi meccanici complessi e acquisiranno competenza nelle tecniche di risoluzione dei problemi essenziali per la fisica avanzata. L'accento sarà posto sia sui fondamenti teorici che sulle applicazioni pratiche. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:
• Applicare le leggi teoriche per risolvere problemi che coinvolgono particelle e corpi rigidi.
• Comprendere e utilizzare i concetti di lavoro, energia e slancio, comprese le leggi di conservazione.
• Comprendere i principi della dinamica dei corpi rigidi.
• Applicare i principi della meccanica classica a vari sistemi fisici.
Risultati dell’apprendimento:
DdD1 Conoscenza e capacità di comprensione – Gli studenti acquisiranno una conoscenza approfondita delle leggi della meccanica e del quadro teorico, compresi gli strumenti matematici necessari per la descrizione degli argomenti trattati
DdD2 Capacità di applicare conoscenza e comprensione – Gli studenti saranno in grado di risolvere esercizi e problemi utilizzando le conoscenze teoriche e gli esempi pratici appresi.
DdD3 Autonomia di giudizio – Attraverso la risoluzione guidata di problemi ed esercizi, gli studenti svilupperanno la capacità di scegliere le migliori strategie e gli strumenti matematici adeguati per trovare la soluzione di nuovi problemi.
DdD5 Capacità di apprendimento - L'organizzazione didattica mista richiede agli studenti l'utilizzo della multimedialità, lo sviluppo dello studio autonomo e dell'adattabilità, gestendo tempo, materiali ed esercizi. Ciò migliorerà la capacità di apprendere argomenti più avanzati dopo il corso.
Contenuti sintetici
• Nozioni di base e strumenti matematici
• Cinematica
• Dinamica
• Energia
• Moti relativi
• Sistemi di punti
• Gravità
• Corpo rigido
Programma esteso
Ripasso su grandezze fisiche, unità di misura, vettori, calcolo vettoriale. Sistemi di coordinate cartesiane, intrinseche, polari (sferiche). Punto materiale. Sistema fisico.
Cinematica del punto materiale in 1D, 2D, 3D : vettore posizione, velocità, accelerazione, moto rettilineo, uniforme, uniformemente accelerato, armonico semplice, circolare, circolare uniforme, curvilineo, parabolico, moto vario.
Forze/interazioni, classificazione delle forze, risultante. Principio di sovrapposizione. I 3 principi della dinamica. Vincoli ideali e reali, reazioni vincolari. Quantità di moto, impulso. Forza peso, forza di attrito radente e viscoso, forza elastica, forze centripete. Piano inclinato. Pendolo semplice. Tensione dei fili.
Lavoro, potenza, energia. Energia cinetica, energia potenziale, forze conservative. Conservazione dell’energia. Teorema dell’energia cinetica. Conservazione dell’energia meccanica. Momento torcente, momento angolare. Forze centrali.
Moti relativi: sistemi di riferimento, velocità e accelerazione relative. Accelerazione di trascinamento, di Coriolis, centrifuga. Forze apparenti e II legge della dinamica nei sistemi relativi. Relatività galileiana. Moto di trascinamento rettilineo uniforme e accelerato. Moto di trascinamento rotatorio uniforme. Moti relativi sulla Terra. Il moto della Terra.
Sistemi di punti, forze interne ed esterne. Centro di massa. Teorema del moto del centro di massa. Conservazione della quantità di moto. Teorema del momento angolare. Spin. Conservazione del momento angolare. Sistema di riferimento del centro di massa. Teoremi di Konig e teorema dell’energia cinetica. Urti tra due punti materiali. Urto completamente anelastico e completamente elastico. Urto parzialmente anelastico. Massa variabile.
Leggi di Keplero. L’interazione gravitazionale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Energia potenziale gravitazionale. Campo gravitazionale e potenziale gravitazionale. Teorema di Gauss e applicazioni. Velocità di fuga. Velocità orbitale. Equazione delle orbite. Caduta libera. Moti della Terra.
Definizione di corpo rigido. Gradi di libertà. Moto di un corpo rigido: traslazionale, rotazionale, rototraslazionale. Corpo continuo, centro di massa. Rotazione del corpo rigido attorno ad asse fisso, momento di inerzia, effetto del momento angolare trasverso. Teorema di Huygens-Steiner. Pendolo composto. Moto di puro rotolamento, con/senza forza/momento. Impulso angolare, momento dell’impulso. Teorema di Poinsot, ellissoide d’inerzia. Giroscopi. Corpo rigido libero. Leggi di conservazione del moto di un corpo rigido. Urti fra punti materiali e corpi rigidi. Statica del corpo rigido.
Prerequisiti
Elementi base di analisi (equazioni differenziali, calcolo vettoriale) - Fisica introduttiva (nozioni di base sui concetti della meccanica newtoniana)
Modalità didattica
La modalità didattica è mista: dopo una lezione introduttiva in presenza, la maggior parte delle lezioni teoriche sarà in forma registrata asincrona. Alla fine di ogni capitolo ci sarà un appuntamento per discutere i punti salienti del blocco di lezioni. 12 ore di risoluzione di esercizi saranno erogate in presenza.
Materiale didattico
Materiale fornito dalla docente, slide, documenti, approfondimenti.
Testi consigliati:
• Alessandro Bettini - A Course in Classical Physics 1— Mechanics
• Eric Mazur - PrInCIPleS & PrACTICe of PhySICS
• Principles of physics, David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La modalità di verifica del profitto consiste in una prova scritta che conterrà PROBLEMI (quesiti che richiedono l’analisi di un fenomeno complesso e la sua razionalizzazione tramite la composizione di più principi) ed ESERCIZI (risposta a semplici quesiti che richiedono l’applicazione di specifici principi o tecniche) per la verifica delle competenze e delle capacità comunicative in meccanica. Non sono previste prove parziali. Se lo scritto è superato si accede a orale, su argomenti teorici visti a lezione.
Orario di ricevimento
La docente è disponibile per ricevimento su appuntamento da concordare via mail.
Sustainable Development Goals
Aims
This course will develop a conceptual frame to understand the fundamentals of mechanics by explaining the core concepts, describing the experimental verification of our theoretical laws, and showing how to apply the theoretical framework to describe and predict the motions of bodies.
Students will develop a deep understanding of the fundamental laws governing motion and forces, learn to analyse complex mechanical systems, and gain proficiency in problem-solving techniques essential for advanced physics. Emphasis will be placed on both theoretical foundations and practical applications. Upon successful completion of this course, students will be able to:
• Apply theoretical laws to solve problems involving particles and rigid bodies.
• Understand and utilize concepts of work, energy, and momentum, including conservation laws.
• Understand the principles of rigid body dynamics.
• Apply classical mechanics principles to various physical systems.
Learning outcomes:
DdD1 Knowledge and understanding – Students will acquire a deep knowledge of the mechanics laws and of theoretical framework, comprised the mathematical instrument needed for the description of the topics
DdD2 Applying knowledge and understanding – Students will be able to solve exercises and problems using the theoretical knowledge and the practical examples learned.
DdD3 Making judgments – Through the guided resolution of problems and exercises, students will develop the ability of choosing the best strategies and the adequate mathematical instruments to find the solution of new problems.
DdD5 Learning skills - The mixed didactic organization requires the students to use multimedia, develop autonomous study and adaptivity, managing time, materials and exercises. This will enhance the ability to learn more advanced topics after the course.
Contents
• Basics and mathematical instruments
• Kinematics
• Dynamics
• Energy
• Relative motion
• Point systems
• Gravity
• Rigid Body
Detailed program
Review of physical quantities, units of measurement, vectors, vector calculus. Cartesian, intrinsic, polar (spherical) coordinate systems. Material point. Physical system. Kinematics of the point mass in 1D, 2D, 3D: position vector, velocity, acceleration, rectilinear motion, uniform, uniformly accelerated, simple harmonic, circular, uniform circular, curvilinear, parabolic, varied motion.
Forces/interactions, classification of forces, resultant. Principle of superposition. The 3 principles of dynamics. Ideal and real constraints, constraining reactions. Momentum, impulse. Weight force, sliding and viscous friction force, elastic force, centripetal forces. Inclined plane. Simple pendulum. Wire tension.
Work, power, energy. Kinetic energy, potential energy, conservative forces. Conservation of energy. Theorem of Kinetic energy. Conservation of mechanical energy. Torque, angular momentum. Central forces.
Relative motions: reference frames, relative velocities and acceleration. Drag acceleration, Coriolis, centrifuge. Apparent forces and the second law of dynamics in relative systems. Galilean relativity. Smooth and accelerated straight drag motion. Uniform rotary drive motion. Relative motions on Earth. The motion of the Earth.
Point systems, internal and external forces. Center of mass. Theorem of the motion of the center of mass. Conservation of momentum. Angular momentum theorem. Spin. Conservation of angular momentum. Reference system of the center of mass. König's theorems and kinetic energy theorem. Collisions between two material points. Fully inelastic and fully elastic collisions. Partially inelastic impact. Variable mass.
Kepler's laws. Gravitational interaction. Inertial mass and gravitational mass. Gravitational potential energy. Gravitational field and gravitational potential. Gauss' theorem and applications. Escape speed. Orbital velocity. Equation of orbits. Free fall. Motions of the Earth. Definition of rigid body. Degrees of freedom.
Motion of a rigid body: translational, rotational, roto translational. Continuous body, center of mass. Rotation of the rigid body around a fixed axis, moment of inertia, effect of transverse angular momentum. Huygens-Steiner theorem. Composed pendulum. Pure rolling motion, with/without force/moment. Angular impulse, moment of impulse. Poinsot's theorem, ellipsoid of inertia. Gyroscopes. Free rigid body. Laws of conservation of motion of a rigid body. Collisions between material points and rigid bodies. Rigid body statics.
Prerequisites
Basics of calculus (differential equations, vector calculus) - Introductory Physics (basics of Newtonian mechanics concepts)
Teaching form
The teaching mode is mixed: after a presential introductory lesson, most of the theoretical lessons will be in asynchronous recorded form. At the end of each chapter there will be an appointment to discuss the highlights of the block of lessons. 12 hours of exercise resolution will be delivered in presence.
Textbook and teaching resource
Materials given by the chair of the course: slide, documents
Suggested books
• Alessandro Bettini - A Course in Classical Physics 1— Mechanics
• Eric Mazur - PrInCIPleS & PrACTICe of PhySICS
• Principles of physics, David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker
Semester
First semester
Assessment method
The assessment relies on a written essay consisting of PROBLEMS (questions that require the analysis of a complex phenomenon and its rationalization through the composition of several principles) and EXERCISES (answers to simple questions that require the application of specific principles or techniques). During the examination, the instructor evaluates the student's learning level and the communication capabilities pertaining to the specific field of mechanics. There will be no intermediate tests. If the written exam is passed, the oral can be taken; it consists in theorical questions on topics explained in the course.
Office hours
The chair of the course is available to receive students upon request by email.
