Lo scopo del corso è di fornire agli studenti tutti gli strumenti teorico-pratici per comprendere i fondamenti della teoria della misura e dell’analisi degli errori ed essere in grado di effettuare semplici analisi statistiche su dati a loro disposizione.
Aims
The purpose of this class is to provide students with all the theory and practical tools to understand the fundamentals of measurement theory and uncertainty analysis, and to be able to perform simple data analysis on datasets at their disposal.
Course Syllabus
Obiettivi
Lo scopo del corso è di fornire agli studenti tutti gli strumenti teorico-pratici per comprendere i fondamenti della teoria della misura e dell’analisi degli errori ed essere in grado di effettuare semplici analisi statistiche su dati a loro disposizione.
Contenuti sintetici
• Teoria della misura e analisi degli errori
• Stimatori
• Propagazione degli errori
• Definizioni di probabilita’
• Distribuzioni notevoli (binomiale, Poissoniana, Gaussiana)
• Inferenza: regressione (lineare)
• Metodo dei minimi quadrati
• Esempi di regressione con scikit-learn
Programma esteso
Teoria della misura e analisi degli errori: cenni generali sul concetto di misura sperimentale e errori riducibili e irriducibili. Definizioni di errore relativo ed assoluto. Concetto di bias e fluttuazioni statistiche. Definizione di errori statistici e sistematici.
Stimatori: distinzione tra errore ed incertezza. Stima degli errori. Definizione dei principali stimatori. Proprietà degli stimatori: bias e varianza.
Propagazione degli errori: motivazioni e tecniche di propagazione degli errori (analitiche e numeriche).
Definizioni di probabilita’: probabilita’ frequentista, sue diverse definizioni, e proprieta’ fondamentali della probabilita. Brevi cenni di probabilita’ bayesiana.
Distribuzioni notevoli: definizione e uso di alcune distribuzioni di largo utilizzo in statistica, principalmente la distribuzione binomiale, la poissoniana e la gaussiana. Valutazione degli stimatori per queste distribuzioni.
Inferenza e regressione: concetto di inferenza statistica e di regressione di un campione. Regressione lineare e quadratica e loro proprieta’. Concetti basilari sulla valutazione della qualita’ di regressione (chi-quadro, F di Fisher).
Metodo dei minimi quadrati: definizione e utilizzo del metodo. Elenco delle sue proprieta’ e principali caveat nel suo utilizzo.
Esempi di regressione con scikit-learn: introduzione alla libreria python scikit-learn e al suo utilizzo per risolvere problemi di regressione lineare. Esempi pratici.
Prerequisiti
Nozioni di base di matematica. Cenni di programmazione in python.
Modalità didattica
Introduzione formale dei concetti statistici, con derivazione matematica delle proprieta’ principali degli strumenti trattati. Esempi pratici di teoria dell’errore con risoluzione di semplici problemi.
Il corso è così suddiviso:
- 40 ore di lezione verteranno sugli aspetti teorici del corso
- 12 ore di laboratorio verteranno sugli esempi pratici di analisi dati utilizzando scikit-learn
La modalita’ di erogazione del corso prevede 20 ore in modalita’ erogativa remota sincrona.
Materiale didattico
“An introduction to error analysis”, J. Taylor
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La modalità di verifica del profitto consiste in una prova orale per la verifica delle competenze e delle capacità comunicative in ambito disciplinare. Non sono previste prove parziali.
Aims
The purpose of this class is to provide students with all the theory and practical tools to understand the fundamentals of measurement theory and uncertainty analysis, and to be able to perform simple data analysis on datasets at their disposal.
Contents
• Measurement theory and uncertainty analysis
• Estimators
• Error propagation
• Probability: definitions and usage
• Notable distributions (binomial, Poisson, Gaussian)
• Inference: (linear) regression
• Least squares method
• Regression examples using scikit-learn
Detailed program
Measurement theory and uncertainty analysis: general notions on the concept of experimental measurement, and on reducible and irreducible errors. Definitions of relative and absolute error. Definition of bias and statistical fluctuations. Introduction to statistical and systematic errors.
Estimators: distinction between error and uncertainty. Estimate of errors. Definition of the main estimators and their properties: variance and bias.
Error propagation: motivations and main techniques (analytical and numerical).
Probability, definition and usage: frequentist probability, its definitions, and its fundamental properties. Brief introduction to Bayesian probability.
Notable distributions: definitions and usage of some of the most used probability distributions, mainly binomial, Poissonian and Gaussian. Estimators evaluation for these distributions.
Inference and regression: introduction to statistical inference and regression on a dataset. Linear and quadratic regressions, and their properties. Fundamental concepts on fit quality evaluation (chi-squared, Fisher discriminant).
Least squared method: definition of loss function. Main advantages and disadvantages of the method, and possible alternatives.
Regression examples with scikit-learn: introduction to the python scikit-learn library and to its usage to solve regression problems. Simple practical examples.
Prerequisites
Fundamental mathematics notions. Introductory knowledge of python.
Teaching form
Formal introduction of statistical concepts, with mathematical derivation of the main properties of the tool introduced. Practical examples of error theory, solving simple problems.
The course is thus divided:
- 40 hours on the theoretical parts of the program
- 12 hours of laboratory on the practical aspects of data analysis using scikit-learn.
About 20 hours of remote teaching is foreseen, in synchronous mode.
Textbook and teaching resource
“An introduction to error analysis”, J. Taylor
Semester
Second semester
Assessment method
The assessment relies on an oral exam. During the examination, the instructor evaluates the student's learning level and the communication capabilities pertaining to the specific field... There will be no intermediate tests.