Syllabus del corso
Obiettivi
Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti una conoscenza approfondita e sistematica della meccanica statistica, sia classica sia quantistica, nonché una solida base di fisica molecolare, integrando anche elementi di teoria dei gruppi finiti (Indicatore di Dublino 1: Conoscenza e capacità di comprensione). L’impostazione rigorosa è finalizzata allo sviluppo di una comprensione critica e consapevole dei principi teorici, e alla loro contestualizzazione all’interno del quadro più ampio della fisica della materia.
Attraverso lezioni teoriche ed esercitazioni, il corso intende potenziare la capacità dello studente di applicare in modo autonomo le conoscenze acquisite a problemi complessi in ambito molecolare e statistico, utilizzando strumenti teorici adeguati e formulando modelli matematici appropriati (Indicatore di Dublino 2: Capacità di applicare conoscenza e comprensione). L’enfasi è posta sulla capacità di astrazione, generalizzazione e trasferimento delle conoscenze, elementi fondamentali per affrontare situazioni nuove o interdisciplinari.
Infine, il corso promuove l’acquisizione di metodologie di studio autonome e strumenti concettuali che consentano allo studente di proseguire l’apprendimento in modo indipendente, anche nell’ambito della ricerca o in contesti professionali ad alta complessità teorica (Indicatore di Dublino 5: Capacità di apprendimento).
Contenuti sintetici
Elementi di meccanica statistica classica e quantistica. Introduzione alla teoria dei gruppi con applicazioni allo studio degli stati elettronici e vibrazionali di molecole poliatomiche. Molecole: struttura elettronica, rotazionale e vibrazionale. Ogni argomento teorico sarà accompagnato da un’ampia parte esercitativa, volta a rafforzare la comprensione dei concetti e a sviluppare la capacità di applicare la teoria a sistemi modello e a situazioni fisiche di interesse reale.
Programma esteso
- Introduzione alla termodinamica statistica: (KK) capitoli 2, 3, 5, 6, 7:
Entropia, temperatura e probabilità.
Ensemble canonico e la distribuzione di Boltzmann.
Gas classico ideale.
Potenziale chimico, ensemble gran canonico.
Distribuzioni statistiche quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Limite classico.
Il gas di Fermi: energia di Fermi e calore specifico.
Gas di bosoni a bassa temperatura e la condensazione di Bose-Einstein, Superfluidità nell'elio liquido.
Teorema di equipartizione e calore specifico delle molecole poliatomiche.
- Fisica molecolare: (BJ)
Approssimazione adiabatica
Lo schema MO-LCAO e l'equazione secolare.
I metodi di Heitler-London e di Huckel
Lo ione e la molecola idrogeno
Molecole biatomiche e (piccole) poliatomiche
Molecole organiche
Proprietà vibrazionali e rotazionali delle molecole
L'interazione molecolare di van der Waals
L'approssimazione di Franck-Condon
Spettroscopie IR, UV-VIS e Raman
- Elementi di teoria dei gruppi: (AF) capitoli 5, 8.7, 10.11-10.12:
Gruppi ed operazioni di simmetria delle molecole
Rappresentazione dei gruppi finiti, rappresentazioni irriducibili, tavola dei caratteri
Teoria dei gruppi e meccanica quantistica, applicazione agli stati elettronici delle molecole poliatomiche
Prodotto diretto di due gruppi. Regole di selezione delle transizioni ottiche in molecole poliatomiche.
Vibrazioni di molecole poliatomiche. regole di selezione IR e Raman.
- Esercizi relativi a tutti i punti precedenti.
Prerequisiti
Per la comprensione dei contenuti di questo insegnamento è necessaria una buona conoscenza degli argomenti principali studiati nei corsi di matematica e fisica dei primi due anni ed in particolare degli elementi fondamentali di meccanica quantistica.
Modalità didattica
Lezioni frontali tenute in italiano. Libri di testo e materiali addizionali potranno essere sia in italiano che in inglese.
Tutte le lezioni sono svolte in presenza in modalità erogativa suddivise in 56 ore di lezione e 36 ore di esercitazioni.
Materiale didattico
Testi suggeriti:
(KK) C. Kittel e H. Kroemer, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985) or the English version, Thermal Physics (W. Freeman, 1980). (KK)
(AF) P.W. Atkins and R. S. Friedman, Molecular Quantum Mechanics (5th edition), Oxford University Press (Oxford, 2011); P.W. Atkins and R. S. Friedman, Molecular Quantum Mechanics, Meccanica Quantistica Molecolare (Zanichelli, 2000). (AF)
(BJ) B.H. Brandsen e C.J. Joachaim, Physics of Atoms and Molacules, Prentice Hall, 2003 (BJ)
Per approfondimenti:
S.J. Blundell and C. Blundell, “Concepts in Thermal Physics” (Oxford University Press, 2009)
D.C. Harris and M. D. Bertolucci, Symmetry and Spectroscopy (Dover, 1989)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo Semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame si articola in una prova scritta e un colloquio orale..
La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi numerici riguardanti argomenti di fisica molecolare, meccanica statistica ed applicazioni della teoria dei gruppi alle proprietà elettroniche e vibrazionali delle molecole. Durante la prova scritta non è permesso l'utilizzo di libri ed appunti.
La prova orale verte sulla discussione della teoria illustrata a lezione.
La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta o in quella successiva.
Orario di ricevimento
Tutti i giorni previo appuntamento.
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims to provide students with a rigorous and systematic understanding of classical and quantum statistical mechanics, as well as a solid foundation in molecular physics, also integrating elements of finite group theory (Dublin Descriptor 1: Knowledge and understanding). The theoretical framework is designed to foster a critical and informed comprehension of the subject matter and its broader relevance within the field of condensed matter physics.
Through lectures and practical applications, the course aims to strengthen students’ ability to independently apply the acquired knowledge to complex problems in molecular and statistical systems, using appropriate theoretical tools and developing suitable mathematical models (Dublin Descriptor 2: Applying knowledge and understanding). Particular emphasis is placed on abstraction, generalization, and knowledge transfer, which are essential for tackling new or interdisciplinary problems.
Finally, the course supports the development of independent learning skills and conceptual tools that enable students to pursue further study or research autonomously, even in highly theoretical or research-intensive contexts (Dublin Descriptor 5: Learning skills).
Contents
Elements of classical and quantum statistical mechanics. Introduction to group theory with applications to the study of electronic and vibrational states of polyatomic molecules. Molecules: electronic, rotational and vibrational structure. Each theoretical topic will be complemented by an extensive set of exercises designed to reinforce the understanding of key concepts and to develop the ability to apply the theory to model systems and real-world physical situations.
Detailed program
- Introduction to statistical thermodynamics: (KK) chapters 2, 3, 5, 6, 7:
Entropy, temperature and probability.
Canonical ensemble and the Boltzmann distribution.
Ideal classical gas.
Chemical potential, gran canonical ensemble.
Quantum statistical distributions: Fermi-Dirac and Bose-Einstein. Classical limit.
Fermi gas: Fermi energy and specific heat.
Low temperature boson gas and Bose-Einstein condensation, Superfluidity in liquid helium.
Equipartition theorem and specific heat of polyatomic molecules.
- Molecular Physics: (BJ)
Adiabatic approximation.
The MO-LCAO scheme and the secular equation.
Heitler-London and Huckel's methods.
The ion and the hydrogen molecule
Diatomic molecules
Organic molecules
Vibrational and rotational properties of molecules
The van der Waals molecular interaction
The Franck-Condon approximation
IR, UV-VIS and Raman spectroscopies
- Elements of group theory: (AF) Chapters 5, 8.7, 10.11-10.12:
Groups and symmetry operations of molecules.
Representation of finite groups, irreducible representations, character table
Group theory and quantum mechanics, application to electronic states of polyatomic molecules
Direct product of two groups. Selection rules of optical transitions in polyatomic molecules.
Vibrations of polyatomic molecules. IR and Raman selection rules.
- Exercises related to all the above topics.
Prerequisites
To understand the content of this course, a solid grasp of the main topics covered in the first two years of mathematics and physics is required, particularly the fundamental concepts of quantum mechanics.
Teaching form
Frontal lessons held in Italian. Textbooks and additional materials may be in both Italian and English.
All lectures are given in presence in stadard mode (in italian, the so-called "modalità erogativa") divided into 56 hours of lectures and 36 hours of exercises.
Textbook and teaching resource
Suggested texbooksts:
(KK) C. Kittel and H. Kroemer, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Turin 1985) or the English version, Thermal Physics (W. Freeman, 1980). (KK)
(AF) P.W. Atkins and R. S. Friedman, Molecular Quantum Mechanics (5th edition), Oxford University Press (Oxford, 2011); P.W. Atkins and R. S. Friedman, Molecular Quantum Mechanics, Meccanica Quantistica Molecolare (Zanichelli, 2000). (AF)
(BJ) B.H. Brandsen and C.J. Joachaim, Physics of Atoms and Molacules, Prentice Hall, 2003 (BJ)
For in-depth study:
S.J. Blundell and C. Blundell, "Concepts in Thermal Physics" (Oxford University Press, 200
Semester
First Semester
Assessment method
The exam consists of a written test and an oral interview.
The written test consists in carrying out numerical exercises concerning topics of molecular physics, statistical mechanics and applications of group theory to the electronic and vibrational properties of molecules. During the written test the use of books and notes is not allowed.
The oral exam focuses on the discussion of the theory illustrated in class.
The oral exam must be taken in the same exam session in which the written exam was taken or in the next one.
Office hours
Every day by appointment.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Francesco Carulli
-
Francesco Meinardi
