L'obiettivo principale che l'insegnamento si prefigge è quello di introdurre lo studente al calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali, con particolare riferimento a quegli elementi della teoria che trovano maggior applicazione nelle scienze statistiche ed economiche.
Il presente insegnamento pertanto contribuisce a consolidare le conoscenze e la capacità di comprensione nell'ambito dell'analisi matematica, in coerenza con l'area di apprendimento Matematica del corso di laurea triennale in Scienze Statistiche ed Economiche.

Lo studente rivisiterà le nozioni di limite, continuità, differenziabilità, convessità/concavità, estremalità ed integrabilità, già incontrate nel corso di Analisi Matematica I, confrontandosi con differenze ed analogie, alla luce del mutato e più variegato contesto vettoriale-topologico che caratterizza lo spazio euclideo ad n dimensioni.
In particolare, apprenderà concetti nuovi come derivata direzionale, gradiente, matrice jacobiana, matrice hessiana, curva o superficie di livello, moltiplicatori, cambiamento di coordinate, che gli permetteranno di impadronirsi delle tecniche fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili.
L'acquisizione dei summenzionati elementi lo metteranno in grado di saper affrontare specificatamente le seguenti problematiche:

1. utilizzare le derivate parziali (prime e successive) per approssimare una funzione di più variabili (definita esplicitamente o implicitamente) e controllare l'errore;

2. riconoscere l'eventuale proprietà di concavità/convessità di una funzione attraverso strumenti del calcolo differenziale;

3. determinare estremi liberi e vincolati (in presenza di varie tipologie di vincolo) di una funzione di più variabili;

4. calcolare integrali multipli, sia propri sia generalizzati, impiegando varie tecniche di calcolo (metodo di riduzione, cambiamento di variabili, simmetrie).

Lo sviluppo di tali capacità, di utilità sia in area Statistica che in area Economica, verrà realizzato attraverso la risoluzione guidata di esercizi e problemi di graduale complessità, mirata alla formazione di un giudizio autonomo sulla scelta degli elementi teorici di analisi matematica da impiegare, combinare ed adattare, nei diversi casi di studio.

Un obiettivo parallelo dell'insegnamento è quello di abituare lo studente, sia in fase di lettura di un testo, sia in fase di produzione, all'utilizzo del linguaggio formale in uso, relativamente ai temi trattati, nella comunicazione matematica, con particolare riferimento alla:

1. definizione di un concetto/proprietà matematica ed alla formulazione di enunciati di teoremi;

2. descrizione della metodologia risolutiva di un problema (corretta esposizione di calcoli e della loro giustificazione, nonchè di un ragionamento logico-deduttivo).

Il raggiungimento di quest'ultimo obiettivo, insieme all'acquisizione dei contenuti fondamentali proposti nell'insegnamento, metterà in grado lo studente di accedere autonomamente a materiale di approfondimento dei temi (su indicazione del docente).