Syllabus del corso
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è duplice: introdurre studenti e studentesse alla programmazione in R e fornire gli strumenti statistici fondamentali per analizzare congiuntamente più variabili misurate sullo stesso insieme di unità statistiche. Al termine del corso, le competenze acquisite permetteranno a studenti e studentesse di:
- utilizzare il linguaggio di programmazione R per condurre analisi dei dati e affrontare problemi probabilistici o inferenziali anche tramite simulazioni;
- leggere, comprendere, scrivere ed eseguire script in R, sia propri che prodotti da altri;
- analizzare le relazioni tra variabili mediante la regressione lineare, sia da un punto di vista teorico sia attraverso l'applicazione pratica in R.
Contenuti sintetici
Il corso fornisce un’introduzione al linguaggio di programmazione R, includendo elementi di programmazione, statistica descrittiva, probabilità e inferenza statistica. La seconda parte del corso è dedicata alla specificazione, stima, verifica e diagnostica di modelli statistici.
Programma esteso
Prima parte:
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Introduzione al linguaggio R: utilizzo di R come calcolatrice scientifica; introduzione agli oggetti e alle loro classi (vettori, booleani, matrici, data.frame, liste); strutture condizionali e cicli; funzioni.
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Statistica descrittiva in R: rivisitazione dei principali argomenti di statistica descrittiva univariata e bivariata applicata a dataset, incluse rappresentazioni grafiche e loro personalizzazioni.
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Calcolo delle probabilità in R: principali funzioni per lavorare con variabili casuali; metodi Monte Carlo per approssimare integrali e probabilità.
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Inferenza statistica in R: studio delle proprietà degli stimatori mediante simulazioni; metodi numerici per l'analisi di verosimiglianza.
Seconda parte:
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Variabili casuali multidimensionali: funzione di densità e di ripartizione congiunte; marginalizzazione; momenti; vettore delle medie e matrice di varianze e covarianze; v.c. Normale multivariata e sue proprietà.
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Specificazione del modello: fasi per la specificazione di un modello statistico; classificazione dei modelli.
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Modello di regressione lineare semplice: assunzioni; interpretazione dei parametri; stima dei parametri (minimi quadrati e massima verosimiglianza); proprietà degli stimatori; teorema di Gauss-Markov; indice di determinazione lineare $R^2$.
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Verifica ed utilizzo del modello: verifiche di ipotesi sul valore di un singolo coefficiente; verifica di ipotesi sulla bontà del modello; utilizzo del modello per fare previsione puntuale ed intervallare.
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Diagnostica del modello: metodi per valutare le assunzioni relative alla struttura del modello, agli errori e all'assenza di osservazioni inusuali.
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Modello di regressione lineare multiplo: specificazione del modello in forma matriciale e sue assunzioni; interpretazione dei parametri; stima dei parametri (minimi quadrati e massima verosimiglianza); proprietà degli stimatori; teorema di Gauss-Markov; indice di determinazione multipla $R^2$.
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Variabili qualitative: inserimento di variabili qualitative nel modello mediante l'inserimento di dummy; interazioni.
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Verifica di un sistema di ipotesi lineare: teoria generale e casi particolari.
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Selezione del modello: contributo assoluto e relativo di una variabile esplicativa; indice di determinazione parziale (IDP); selezione criterion-based delle variabili esplicative tramite approccio backward, forward e stepwise; AIC e BIC.
Prerequisiti
Questa attività formativa deve essere preceduta dal superamento degli esami di Algebra lineare, Analisi Matematica I, Calcolo delle Probabilità e Statistica I. Si consiglia inoltre la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Statistica II.
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali sia in aula sia in laboratorio informatico.
Le lezioni in aula sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del Corso ed alla loro formalizzazione. Nelle lezioni svolte in laboratorio informatico si trattano gli aspetti di implementazione dei modelli su dati reali e simulati utilizzando il software R.
In particolare, Modelli Statistici e R prevede un totale di 73 ore di lezioni frontali svolte in modalità erogativa in presenza, ciascuna formata da blocchi da 2 o 3 ore, molte delle quali saranno svolte in un’aula informatica. In aggiunta, saranno erogate delle attività di tutorato a supporto di studenti e studentesse.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Per superare l’insegnamento di Analisi Statistica Multivariata è necessario ottenere una valutazione maggiore o uguale a 18 in entrambe le parti che compongono l’insegnamento (Modelli Statistici e R (9 CFU) ed Analisi Esplorativa (6 CFU)). Il voto finale è determinato dalla media (ponderata con i rispettivi CFU) dei voti riportati nelle prove parziali.
Per la parte di Modelli Statistici e R (9 CFU):
- la prova è scritta e articolata in 3 o 4 esercizi. Tali esercizi includono domande teoriche, esercizi di programmazione, classici esercizi scritti e/o analisi di dati reali e prevede anche l’uso di R.
- Sono previste due prove in itinere: la prima (sessione invernale) riguardante la programmazione in R e la seconda riguardante i modelli lineari (sessione primaverile). Durante ogni altra sessione, la prova sarà formata esclusivamente dalla prova intera.
- Durante la prova non è ammesso l'uso di testi o altro materiale, con l'esclusione dei codici che verranno messi a disposizione dal docente all'inizio della prova.
- Studenti e studentesse, così come il docente, possono richiedere (a seguito di una valutazione sufficiente nella prova scritta) una prova orale facoltativa, riguardante l’intero programma da 9 CFU.
Testi di riferimento
Prima parte: Modelli Statistici e R (9 CFU)
- Appunti delle lezioni forniti dal docente
- Albert, J. & M. Rizzo (2012). R by Example. Springer.
- Venables, W. N., Smith D. M. & the R Core Team (2021). An Introduction to R.
- M. Grigoletto, F. Pauli, L. Ventura, Modello lineare, teoria e applicazioni con R. Giappichelli, 2017
- J. Fox. Applied regression analysis and generalized linear models, third edition. Sage.
- Piccolo, D. (2010), Statistica, Terza edizione, Il Mulino.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
- Modelli Statistici e R (9 CFU) : II periodo del I semestre; I periodo del II semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course has a twofold objective: to introduce students to programming in R and to provide the fundamental statistical tools needed to jointly analyze multiple variables measured on the same set of statistical units. By the end of the course, students will be able to:
- use the R programming language to perform data analysis and address probabilistic or inferential problems, including through simulations;
- read, understand, write, and execute R scripts, both their own and those written by others;
- analyze relationships between variables using linear regression, both from a theoretical perspective and through practical application in R.
Contents
The course provides an introduction to the R programming language, covering topics in programming, descriptive statistics, probability, and statistical inference. The second part of the course is devoted to the specification, estimation, validation, and diagnostics of statistical models.
Detailed program
First part:
-
Introduction to R language: using R as a scientific calculator; introduction to objects and their classes (vectors, booleans, matrices, data.frames, lists); conditional structures and loops; functions.
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Descriptive statistics in R: review of the main topics in univariate and bivariate descriptive statistics applied to datasets, including graphical representations and their customization.
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Probability calculations in R: key functions for working with random variables; Monte Carlo methods to approximate integrals and probabilities.
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Statistical inference in R: study of the properties of estimators through simulations; numerical methods for likelihood analysis.
Second part:
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Multidimensional random variables: joint density and distribution functions; marginalization; moments; mean vector and variance-covariance matrix; multivariate normal random variables and their properties.
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Model specification: steps for specifying a statistical model; model classification.
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Simple linear regression model: assumptions; parameter interpretation; parameter estimation (least squares and maximum likelihood); properties of estimators; Gauss-Markov theorem; coefficient of determination.
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Model validation and usage: hypothesis testing on the value of a single coefficient; hypothesis testing for model goodness-of-fit; using the model for point and interval predictions.
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Model diagnostics: methods to evaluate assumptions related to model structure, errors, and absence of unusual observations.
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Multiple linear regression model: model specification in matrix form and its assumptions; parameter interpretation; parameter estimation (least squares and maximum likelihood); properties of estimators; Gauss-Markov theorem; multiple coefficient of determination.
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Qualitative variables: incorporating qualitative variables into the model using dummy variables; interactions.
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Testing a system of linear hypotheses: general theory and specific cases.
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Model selection: absolute and relative contribution of an explanatory variable; partial determination index (PDI); criterion-based selection of explanatory variables using backward, forward, and stepwise approaches; AIC and BIC.
Prerequisites
Knowledge of the notions given in the courses "Statistics I", "Probability", "Linear Algebra", and "Statistical inference (Statistics II)" is required.
Teaching methods
The course is delivered in Italian and includes both classroom lectures and computer lab sessions.
The classroom lectures aim to deepen the student's theoretical knowledge on the course topics and their formalization. The computer lab sessions focus on the implementation aspects of the models on real and simulated data using the R software.
In particular, ** the Statistical Models and R course includes a total of 73 hours of lectures conducted in person, each consisting of 2 or 3-hour blocks, many of which will be held in a computer lab. Additionally, tutoring activities will be provided to support the students.
Assessment methods
To pass the Multivariate Statistical Analysis course, it is necessary to obtain a grade of 18 or higher in both parts that make up the course (Statistical Models and R (9 CFU) and Exploratory Analysis (6 CFU)). The final grade is determined by the weighted average (with the respective CFU) of the grades obtained in the partial exams.
For the Statistical Models and R (9 CFU) part:
- the exam is written and consists of 3-4 exercises. These exercises include theoretical questions, programming exercises, classic written exercises and/or real data analysis, and also involve the use of R.
- There are two midterm assessments: the first (winter session) focuses on R programming, and the second (spring session) on linear models. In all other sessions, the full written exam must be taken.
- The use of texts or any other materials is not permitted during the exam, except for the codes provided by the instructor at the beginning of the exam.
- Students, as well as the instructor, can request an optional oral exam (covering the entire 9 CFU program).
Textbooks and Reading Materials
First part: Statistical Models and R (9 CFU)
- Lecture notes from the instructor
- Albert, J. & M. Rizzo (2012). R by Example. Springer.
- Venables, W. N., Smith D. M. & the R Core Team (2021). An Introduction to R.
- M. Grigoletto, F. Pauli, L. Ventura, Modello lineare, teoria e applicazioni con R. Giappichelli, 2017
- J. Fox. Applied regression analysis and generalized linear models, third edition. Sage.
- Piccolo, D. (2010), Statistica, Terza edizione, Il Mulino.
Semester
The course is scheduled in the first semester and in the second part of the second semester.
Teaching language
Italian
Sustainable Development Goals
Staff
-
Roberto Ascari
